探讨归纳法“数学归纳法”教法初探

“数学归纳法” 是初等数学的一个重要内容，主要是用来解决与自然数有关的数学证明问题，是证明与自然数有关命题的一个行之有效的方法.在教学中要帮助学生正确理解“数学归纳法”的含义，熟练掌握“数学归纳法”的证明步骤.下面谈谈本人教学中对这一教学内容的处理.

一、明晰概念

1.数学归纳法的定义

数学归纳法的定义如下：
与自然数有关的数学命题，若先证得n取第一个值n0时命题成立，然后假设当n=k时命题成立，再利用假设证明当n=k+1时命题也成立，则可断言此命题对n取n0后的一切自然数都成立.这种推理方法称为数学归纳法.

2.数学归纳法的证明步骤

由定义可知数学归纳法的证明步骤如下：
（1）验证当n取第一个值n0时，命题成立.
（2）假设当n=k时命题成立（k∈N且k≥n0），由此推导出当n=k+1时，命题也成立.
根据（1） （2）两步就可断定命题对于n取第一个值后面的所有自然数都成立.

3.数学归纳法的理解

（1）数学归纳法思路是：归纳——猜想——证明.
（2）数学归纳法的第一步是推理的基础，第二步是推理的依据，证明时这两个步骤缺一不可.缺了第一步，就没有了推理的基础，缺了第二步，就丧失了推理的依据，整个推理过程就不能顺利完成.
（3）在第二步由n=k成立向n=k+1成立过渡的过程中，必须使用归纳假设，否则就不是用数学归纳法证题.

二、 方法应用 源于：大学毕业论文www.618jyw.com