浅谈求法函数定义域求法

摘 要：函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终。在解函数题时，应透彻理解函数定义域与函数其他性质之间的关系和相互作用，强调定义域对解题结论的作用与影响。
关键词：数学教学；函数定义域；解析式
1002-7661（2013）28-143-01

一、含分式的函数

例 求函数y=X-2/X+1的定义域.
解：要使函数有意义，则x+1≠0，即x≠-

1.故该函数的定义域为{x|x≠-1}.

【点评】在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；绝对不能先化简后求函数定义域，如本题，若先约分后求函数的定义域，则会使定义域的范围扩大，变为所有实数.

二、含偶次根式的函数

（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况.

三、复合型函数

函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.

四、基本初等函数（如指数函数、对数函数、三角函数等），掌握其函数定义域

五、对于实际问题中函数的定义域

函数的解析式包括定义域和对应法则，所以在求函数的解析式时必须要考虑所求函数解析式的定义域，还要考虑实际问题中定义域受到实际意义的制约，否则所求函数关系式可能是错误。
例 某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为100m，求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式？
【点评】在用函数方法解决实际问题时，必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响。若考虑不到这一点，就体现出学生思维缺乏严密性。若注意到定义域的变化，就说明学生的解题思维过程体现出较好思维的严密性。

六、抽象函数

抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式。

七、逆向思维型

给出函数的解析式可以求出其定义域，有时我们也会遇到给出函数式并给出其定义域，求其函数式中参数的取值范围。
八、隐蔽型
有些问题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐蔽在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因此，求函数的单调区间，必须先求定义域。如果在做题时，没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性，就说明学生对函数单调性的概念一知半解，没有理解，在做练习或作业时，只是对题型，套公式，而不去领会解题方法的实质，也说明学生的思维缺乏深刻性。
九、参数型
对于含有参数的函数，求其定义域时，必须对分母进行分类讨论，要注意讨论字母的方法。
本文介绍求函数定义域的类型和求法，目的在于使学生全面认识定义域，深刻理解定义域，正确求函数的定义域，在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响，树立起“定义域优先”的观点，拓展思路，增强创新意识，提高分析问题解决问题的能力。对提高学生的数学思维的培养是十分有益的。源于：毕业www.618jyw.com