函数,函数定义域与思维品质写作

函数高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终。函数的定义域是构成函数的两大要素，函数的定义域(或变量的允许值范围)似乎是非常简单的，在解决不足中不，常常会使人误入歧途。在解函数题中强调定义域对解题的作用与影响，对提高学生的数学思维品质是十分有益的。

一、函数联系式与定义域

函数联系式定义域和对应法则，所以在求函数的联系式时要考虑所求函数联系式的定义域，所求函数联系式可能是错误。如：
例1：某单位计划建筑一矩形围墙，现有可筑墙的总长度为100m，求矩形的面积S与矩形长x的函数联系式？
解：设矩形的长为x米，则宽为(50－x)米，由题意得： ，故函数联系式为： ．
解题到此为止，则本题的函数联系式还欠完整，缺少自变量 的范围。也就说学生的解题思路严密。当自变量 取负数或不小于50的数时，S的值是负数，即矩形的面积为负数，这与实际不足相矛盾，所以还应补上自变量 的范围：
即：函数联系式为：（ ）

二、函数最值与定义域

函数的最值是论文格式范文指函数在给定的定义域区间上能否取到最大(小)值的不足。不定义域，将会导致最值的错误。如：
例2：求函数 在[－2，5]上的最值．
解：∵
∴ 当 时，
初看，本题似乎最大值，最小值。产生错误的根源学生是求二次函数最值的思路，而到已知条件发生变化。思维呆板性的体现，也学生思维缺乏灵活性。
其实对二次函数 在R上适用，而在指定的定义域区间 上，它的最值应分如下情况：
⑴ 当 时， 在 上单调递增函数 ；
⑵ 当 时， 在 上单调递减函数 ；
⑶ 当 时， 在 上最值情况是：
，
．即最大值是 中最大的值。
故本题还要继续做下去：∵ ∴
∴ ∴ 函数 在[－2，5]上的最小值是－ 4，最大值是12．

三、函数值域与定义域

函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定。在求函数值域毕业论文时，应函数定义域。如：
例3：求函数 的值域．
错解：令 ∴；故所求的函数值域是 ．
剖析：经换元后，应有 ，而函数 在[0,+∞)上是增函数，所以当t=0时，ymin=1．故所求的函数值域是[1, +∞）．
例子，变量的允许值范围是何等的，若能变量隐含的取值范围，精细地检查解题思维的，就避开错误结果的产生。

四、函数单调性与定义域

函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时，函数值增减的情况，所以讨论函数单调性在给定的定义域区间上。如：
例4：函数 的单调区间．
解：先求定义域：∵∴
∴ 函数定义域为 ．令 ，知在 上时，u为减函数，在 上时， u为增函数。又∵ ．∴函数 在 上是减函数，在 上是增函数。
即函数 的单调递增区间 ，单调递减区间是 。

五、函数奇偶性与定义域

判断函数的奇偶性，应先考虑该函数的定义域区间关于坐标原点成中心对称，定义域区间是关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性可谈。要用奇偶性定义判断。如：
例5：判断函数 的奇偶性．
解：∵；∴ 定义域区间[－1,3]关于坐标原点不对称；∴ 函数 是非奇非偶函数。
若学生像这样的解完这道题目，就很好地出学生解题思维的敏捷性；学生不函数定义域，那么判断函数的奇偶性如下错误：∵，∴ 函数 是奇函数。
综上所述，在求解函数函数联系式、最值(值域)、单调性、奇偶性等不足中，若能精细地检查思维，思辨函数定义域有无转变(指对定义域为R来说)，对解题结果有无影响，就能提高学生质疑辨析能力，于培养学生的思维品质，以而不断提高学生思维能力，进而于培养学生思维的创造性。