论数学课如何在小学数学课堂中合理渗透数学思想

[摘要] 数学思想是数学学科的精髓，在小学数学课堂教学中，合理地渗透数学思想已成为一种共识。本文主要就在小学数学课堂中合理渗透数学思想进行了有益的探讨。
[关键词] 数学思想；数学建模思想； 极限思想；方程思想；符号思想
数学思想是指从一些具体的数学认识过程中提升的正确观念，是对数学事实与理论概括后产生的本质认识。新的2011版《小学数学新课程标准（修改稿）》指出：要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。因此，小学数学教师在平时的教学中，应该合理适当地渗透数学思想，从而更好地提高学生的数学素养和应用数学的能力。

一、数学建模思想的渗透

什么是数学建模思想？简单地说，就是把生活中的实际问题用数学语言抽象概括，从数学的角度来反映或近似地反映生活中的实际问题，得出的关于生活中实际问题的数学描述。数学建模的过程是一个综合性的过程，是学生各种能力协调发展的过程，更是培养学生应用数学能力的一个过程。
对于小学生来说，基本的数学概念、公式、算式的学习和运用其实就是一个数学建模的过程。例如：“合肥、蒙城两地相距240千米，A车从合肥、B车从蒙城同时相向而行，A车每小时行40千米，B车每小时行60千米。途中A车发生故障，修车耽搁了1小时。两车从出发到相遇用了几小时？”教师可以引导学生进行分析：以前解决的问题中两个物体从始至终都在运动，而上述这个问题发生了变化。我们可把它变成以前学过的数学模型，如“让B车再行1小时，两车行的时间就一样多”或“A车先单独行1小时后，剩下的路程两车同时行驶”等，使之成为较为熟悉、较为简单的数学模型。这样，既建立了数学模型，又顺利地解决了问题。

二、极限思想的渗透

极限思想是人类从有限中认识无限，近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想，它是建立微积分的理论基础。由于受到小学生年龄特点的限制，小学生对于抽象的、数量无限的事物往往难以把握，但教师在教学中又不能无视这种极限思想的重要性，这就要求教师在小学数学教学中，要考虑到学生的年龄特征，对这种思想进行适度渗透。例如，在教学自然数、奇数、偶数、循环小数的时候，教师可让学生去体会这种无限的思想。再比如，让学生写与二分之一相等的分数，学生便会发现四分之二、六分之三、八分之四……这样的分数会有无限多个。另外，老师在教学圆周率的时候，也可以简单地去介绍求圆周率的思想和方法，让学生逐步接受这种无限的思想。

三、方程思想的渗透

在已知数和未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。在小学阶段，学生在解应用题的时候，会更多地使用算术的方法，但方程的方法也有所涉及。虽然刚开始的时候，要学生用方程去解应用题有点困难，但如若不渗透这种思想方法，学生的数学水平就难以提高，这是因为有部分应用题如果用算术方法求解则难度极大。例如：小明的妈妈去超市买了4千克苹果和2千克葡萄，一共花了38元。其中葡萄的是苹果的2倍少1元，苹果和葡萄的单价各是多少？
分析：题目涉及的是商品的数量、单价和总价的关系，根据数量关系“单价×数量=总价”进行分析，题中出现了两种商品，总价也是两种商品的总价。所以等量关系应为“苹果的单价×苹果的数量+葡萄的单价×葡萄的数量=总价”。再根据这个等量关系找出题中已知的量，总价38元、苹果的数量4千克和葡萄的数量2千克。未知的是苹果和葡萄的单价，也就是题目中要求的量。设苹果的单价是x元/千克，葡萄的单价是y元/千克。根据题意，可列出如下方程组：4x+2y=38，y=2x-1。根据等量代换的原理，两个方程可合并成一个方程：4x+2（2x-1）=38。这是在小学数学中遇到含有有关系的两个未知数的方程时能够直接列出一个方程的依据。如和倍源于：论文格式模板www.618jyw.com
、差倍、鸡兔同笼等问题，用方程解决也是利用了这个原理。解方程得：x=5，y=9。

四、符号思想

数学家罗素曾说：“什么是数学？数学就是逻辑加符号。”符号是描述数学对象的特殊语言，所谓符号思想是指用符号及符号组成的数学语言来表达数学的概念、运算和命题的数学思想。新的2011版《小学数学新课程标准（修改稿）》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和有助于学生理解符号的得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”符号思想是导致数学脱离实际内容形成抽象化形式系统的关键思想。因此，教师在教学中要充分重视这个问题。 例如，在小学教材中经常用方框、三角形、五角星或圆形去代替变量，让学生去得到这些符号表示的数是多少。又如，长方形的周长公式：C=2（a+b），就是符号思想的一个体现。符号化的数学思想在小学数学中可以说是随处可见，教师在具体教学时应有意识地渗透。
小学数学教学中除了渗透以上数学思想外，还渗透了分类的思想、化归的思想、对应的思想、集合的思想、转换的思想，等等。数学思想是数学教材体系的灵魂，也是教学设计的指导思想。因此教师在平时的小学数学教学中，要在知识的形成过程中，在问题解决的过程中，在反复运用的过程中，注意渗透数学思想，真正提高学生应用数学的能力。