探讨数学课如何利用小学数学课堂中错误资源

学生在课堂活动中出现错误是不可避免的，作为教师的，我们不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确. 错误其实是学生真实的流露，是学生个性的张扬. 面对学生的错误，我们要以平和的心态宽容错误的存在，更要善于挖掘错误，让学生在学习过程中出现的错误也成为一种重要的教学资源. 人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待“错误”，那会是一种什么样的境界呢？

一、将错就错，举一反三

你是想考考老师，对吗？ 三年级教学时，老师在引导学生得出两种计时法转换的方法后，设计游戏的形式加以巩固. 出示第一题：“上午7时是几时？”有学生马上举手：“19时. ”老师愣了一下，马上接着说：“哦，我明白了. 你是想考考老师，对吗？好，我先回答你的第一题. 19时就是晚上7时，我说得对吗？”全体学生齐答到：“对” 老师又接着问：“为什么对？你们是怎么想的？”有学生回答：“19时表示时针走第二圈了，所以要加上‘晚上’，还要减去第一圈走的12个小时，就是晚上7 时. ”老师表扬：“说得好极了. 那么请各位小老师判断一下，上午7时是19时吗？”刚才第一个举手发言的同学意识到了自己的错误，笑到：“错了，应该是7 时. 因为上午7时表示时针走第一圈，如果用24时计时法表示，数不变，只要把‘上午’去掉就可以了. ”师：“我明白了. 下面老师和同学们来一次比赛，我们互相出题，比比谁回答得又对又快，好吗？”学生兴奋地说：“好！” 课堂上，面对学生发言出错，我们习惯的做法是纠正偏差，让学生获得清晰准确的认识，这当然无可厚非. 但像这样“你是想考考老师是吗”，以学生错误的回答为题，让学生自己来判断对错，在判断的过程中发现原先的错误，将错就错，举一反三，既保护了发言的学生，又使学生通过对比加深了理解，拓宽了思路. 实现了认知目标和情感目标的双赢.

二、个别差错，抛砖引玉

在课堂的差错资源中有个别差错与普遍差错之分，它们涉及两个分类维度：一就学习个体与班级整体的范围而言，二就学习个体答案中差错与正确的比例来说. 不管是哪一方面，个别差错在教学中都可以发挥顺水推舟、抛砖引玉的作用，不必另起炉灶. 例如教学“约数和倍数”一课，教师在寻找一个数的全部约数环节：寻找36的全部约数. 这个学习任务对于每名学生来说都能完成部分约数，只是存在量的部分与全部之别，思考时有序和无序之分. 而我们通过此环节的教学，目的是要让学生主动发现和理解有序地找出一个数的全部约数的方法. 根据这种实际情况，我在反馈时出示了一位写了部分约数的学生答案：1，2，3，4，6，9，12，36. 下面的学生纷纷举手要发表意见. 我请了其中一生：“他漏掉了一个约数18. ”“其他同学的意见呢？”统一全班意见后，我追问：“你们怎么这么快就知道漏掉了一个约数18？”围绕这个问题，学生道出了找到漏掉因数的方法：一对一对地找，同时生成相应的两组算式：
第一组：1 × 36 = 36 第二组：36 ÷ 1 = 36
2 × 18 = 36 36 ÷ 4 = 9
3 × 12 = 36 36 ÷ 6 = 6
4 × 9 = 36 36 ÷ 3 = 12
6 × 6 = 36 36 ÷ 2 = 18
进一步理解一对一对找的方法并体验它的优点. 继而讨论“约数6为什么只写一个？”并比较两组算式的优劣，把注意点集中到有序思考方面，体验有序思考的重要性，达到预定的目标. 试想一下，在这个反馈交流环节如果一开始就出示正确的规范的答案，用正面强化方法刺激学生，成功者可能欣喜，失败者也能从示范中发现方法. 但相比以上的处理难免显得被动. 由个别差错入手，用抛砖引玉的策略却能起到事半功倍的功效. 因为出错的学生属于弱势群体，应该得到更多的关照，课堂上应让出错者陈述思路，有时在叙述思路的过程中就已经自己洞察出所犯的部分差错，甚至能及时修正原先的观点，他们“从错误中醒来，就会以更新的力量走向真理”（歌德）. 其他学生看到个别差错，是从帮助同学的角度出发，兴趣盎然，容易调动内驱力，从而使情绪高涨，思维敏捷，气氛活跃，正像苏霍姆林斯基说的：“每个孩子都有一个根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者. ”另外学生的差错对于其余学生来说是一种反例，让学生知己知彼，起到“百战不殆”的借鉴作用.

三、诱导“犯错”，引发深思

“书上的结论有错误？” 在教学圆锥的体积一课时，老师让学生分组做实验：在空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次可以装满. 各小组分头操作，之后交流圆柱和圆锥之间的关系. 结果答案层出不穷：有的学生说：“我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一. ”有的学生说：“我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一. ”还有的说：“我们不到三次就将圆柱装满了. ”老师说：“答案怎么会各不相同呢？老师也来做一做，你们可要仔细观察啊. ”老师将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，一次，两次. 两次正好装满. “圆锥的体积是圆柱的二分之一？怎么回事呢？难道是书上的结论有错误？”学生议论纷纷起来……老师说：“你们说怎么办？”一名学生说：“老师你的圆柱太大了. 我推荐你用这个空圆柱. ”结果三次正好倒满. 学生恍然大悟，原来老师制造了一个小小的错误，故意用了一个大圆柱. 只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱的三分之一.
一两个关键字的改变往往决定了概念的正确与否. 精心设计美丽陷阱，诱导学生犯错，让学生在错误中经历认知冲突，经历大起大落. 从错误的迷茫中走出来的孩子们对这个概念的建立一定会记忆深刻，刻骨铭心.

四、利用“错误”资源，体验成功喜悦

有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关，如学习数学的动机、成功的学习体验、成就感、自信心等. 因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生由“失败者”向“成功者”的转变. 如三年级的数学作业中有这样一道思考题：1只猫吃1条鱼要1分钟，5只猫同时吃5条鱼需要多少分钟？大多数学生都认为1只猫吃1条鱼要1分钟，所以5只猫同时吃5条鱼就要5分钟. 显然学生的这样回答是不正确的. 这时，我让学生自己来分析这一答案正确与否. 有的学生认为1 × 5 = 5（分钟），所以5只猫同时吃5 条鱼要5分钟；有的学生认为5 ÷ 1 =5（分钟），因此5只猫吃5条鱼要5分钟. 此时我也不急着下结论，而是留给他们足够的时间去思考. 这时有学生想到 5 ÷ 5 = 1（分钟）这表示的是5只猫平均吃5条鱼要1分钟，有了一名学生的带头，接下来学生的思维就开始活跃了. 有的说因为同时吃，所以每一只猫都吃到了一条鱼，就是花了1分钟，有的说不管有多少只猫，只要是同时吃，就是花1分钟时间……学生在心情放松、没有压力的情况下，精神振奋、思维活跃，他们在纠错改错、评错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐.
我们当老师的总有一个美好的愿望，希望课堂教学能一帆风顺，学生错误能越少越好，但这仅仅是我们的愿望. 不出错的教学，不是真正的教学，不出错的课堂不是真实的课堂. 学生的错误是他们最朴实的思想、最真实的暴露. 忽视了学生的错误，就是错过了最佳的教学契机，错过了最宝贵的教学资源，错过了最精彩的动态生成. 面对错误，让我们学会多一些等待，少一些埋怨，多一些鼓励，少一些批评，学会宽容，学会运用，巧妙、合理地处理好 “错误”资源，帮助学生更有效地学习. 简单的错，不简单地处理. 让错误成为数学课堂教学的一个“增效点”，为数学教学添上一道亮丽的风景线.
【参考文献】
数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
周进光. “错误”也是宝贵的教学资源.小学数学教育[J].辽宁：小学数学教育编辑部，2006（9）.
[3]徐静儿.等待的艺术[J].教学月刊，2005（4）. 摘自：毕业论文www.618jyw.com