分析高中数学如何提高高中数学教学有效性

当前高中数学教学教师讲得多，学生对教学过程参与的程度较低，学生始终处于被动接受状态.越来越多的学生被边缘化，他们从不懂数学到讨厌数学，从逃避数学到放弃数学，数学差生就是这样被打造出来的.学生的学习要素往往只有“讲”和“听”，课堂效率低下.据专家研究表明，只有“讲”和“听”两种学习要素，学习效率仅有15%左右.所以，如何提高高中数学教学有效性是我们提高教学质量的前提.
下面以一节高一数学《等比数列》为例，看看如何提高高中数学教学的有效性.

一、情境引入：播放“变形虫分裂”视频

提出问题：假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫……一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数.思考：得到的一列数.这个数列有什么共同特性？
评析：让学生先“看”，提起学生的兴趣，这在我们高中教学往往是被许多教师忽视的.

二、思考探索

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片展示）
①-1，1，3，5，7，9，11……
②4，8，16，32，64，128……
③2，2，2，2，2，2，2……
④243，81，27，9，3，1，13，19……
⑤32，29，26，23，20，17，14……
⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1……
要求：前后桌4个学生组成一个小组进行交流，并派一名代表说出本小组的讨论结果，其他组及时补充.
评析：让学生通过小组讨论，“动态学习”和“静态学习”转换，并让学生“讲”，这样一来学生的积极性被调动了.许多高中教师为了避免浪费时间，讨论这个环节都省略.但这个环节对于学生来说却是很重要的.

三、新课讲解

1.归纳总结等比数列的定义（板书）

2.强调对定义的认识.（板书）

（1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即an≠0；
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？
（3）公比不为0.
用数学式子表示等比数列的定义.
{an}是等比数列an-1an=q（n∈N*）（q为常数）.

3.等比数列的通项公式（板书）

问题：用a1和q如何表示第n项an？
要求：先小组讨论，再让每个小组把自己讨论出的结果写在事先准备好的大卡上，最后让一个小组派代表分析本组的方法.教师点评及总结：
①不完全归纳法：
a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，…，an=a1qn-1.
②叠乘法：
a2a1=q，a3a2=q，a4a3=q，…，an-1an-2=q，anan-1=q，这n-1个式子相乘得ana1=qn-1，所以an=a1qn-1.
得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.
评析：再次利用小组讨论“动静转换”的形式，让学生自己做课堂的主人，自己讲，让学生发挥集体的力量，培养学生的分析能力和思维能力.

四、例题讲解

【例1】一个等比数列的第5项与第6项分别是9与18，求它的第1项与第2项.
【例2】等比数列{an}中，若a1+a4=18，a2+a5=36，an=32，求n.
【例3】等比数列的前三项为a，2a+2，3a+3，问这个数列的第几项的值为-814？
要求：学生先独立思考，再同桌互相讨论，最后请学生发言，教师点评.
评析：利用学生的“想”“听”“讲”这几个要素，让学生掌握等比数列的应用.

五、巩固练习

1.已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，求a7.

2.观察下列数列，写出它们摘自：毕业论文前言www.618jyw.com

的一个通项公式和递推公式，并说出它们的共同特征：
（1）国际象棋棋盘问题里的麦粒数的数列：1，2，4，8，…，263.
（2）某种汽车购入价是10万元，每年折旧率为15%，这辆车每年开始时的价值分别是：10，10×0.85.
要求：学生先独立思考，再请学生发言，最后教师点评.
评析：将学生的“想”“做”“听”这几个要素进行转换，巩固学生对等比数列的认识及应用.

六、能力提升

探究活动：将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为001毫米.
要求：8个学生组成一个团队，用事先准备的白纸，动手进行操作实验，并讨论，将实验得出的数据记录在大卡上.
活动进行到大约6分钟，请每个团队将本团队的大卡张贴在教室墙上进行展示，其他团队的同学观看.约3分钟后，请某个团队派一名代表进行讲评，其他团队可以补充.最后，教师进行点评.
评析：再次利用“动”“静”“讲”“听”“看”“想”“做”这七个要素转换着用.使得每一个学生都动起来，学生争先恐后地发言，学困生也不例外.

七、归纳小结

请学生自己归纳本节课的收获.
从上面的例子，我们可以看到有效的课堂要求教师从学生终身发展的角度来看，关注的不仅是知识的夯实，更关注的是学生思维的训练、个性的发展.
人们常说：“过程比结果重要.”学生只有充分参与到数学教学的过程中来，深刻体会数学学习的酸甜苦辣，感受探究知识和学习数学的乐趣，他们才会逐渐培养其学习数学的浓厚兴趣.学生只有真正参与到学习中来，学有所得，学有所乐，越乐越学，越学越得，越得越乐，逐渐进入了良性循环的学习轨道，那么课堂的有效性才能实现.
（责任编辑黄桂坚）