谈命题中学数学填空题命题结论

摘 要：很多中学数学教师认为：选择题与填空题可以随意互相转换。针对填空题的特点及其编制技术，可对题型随意互换的科学性进行讨论，并对填空题设计及难度调控提出新的见解。
关键词：数学填空题；编制渠道；难度设计

一、问题的提出

在对考试命题的实际研究中，我发现很多中学数学教师认为选择题与填空题可以随意互相转换。例如，一道选择题，去掉选项后，就变成了填空题；反之，一道填空题，设计四个选项，就变成了一道选择题。实际上这种转换有时可以，有时却是不可以的。
例.（2000年全国高考题）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，像20的原像是（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
如果把此题改为填空题，难度明显变大，学生明白了原像是满足2n+n=20的n，也不容易写出答案，因为遇到了如何解超越方程2n+n=20（n∈N）的困难，所以题型更改是不恰当的。填空题是数学考试的三种基本题型之

一、研究填空题及其命题技术，对于完成中学数学教育评价具有重要作用。

二、填空题及其特点

1.数学填空题的定义

数学填空题一般是将一个数学真命题写成当中缺少一部分语句的不完整形式，要求将缺少的内容（词语、符号、数字、语句）填写在指定的空位上，使之成为一个完整而又正确的数学命题。

2.数学填空题的特点

填空题通常放在第一大题或第二大题的位置，主要考查计算、推理、空间想象以及合情推理能力。解答时不要求学生写出过程，而只要求学生直接将结果写在题中的横线上。所以数学填空题属于客观性试题。
数学填空题的特点主要有：形态短小精悍，考查目标集中，答案不能猜测，需要准确计算或合情推理。
填空题的缺点：不利于如实反馈教学信息，学生有可能从错误的分析推理过程中偶然得到正确答案，因此在解答过程中的错误被掩盖；不利于培养学生的表达能力；不利于培养学生的创造能力，即便是解法独特，阅卷人员也无法看到，填空题只求结果、忽视过程的特点与新的教学理念相悖。
近年来，数学填空题出现了一些创新题型，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等。这些题型的出现，使填空题在考查学生思维能力和分析问题、解决问题的能力等方面显现出较强的功能。

三、填空题的编制渠道

填空题是一种比较容易命制的考试题，填空题的设计主要来源于常规解答题。在编制填空题时，一般所留空白均多于要求回答的字数，尽可能做到一道试题内和各道试题之间所留空白的长短一致，以免给应考者填写答案时以不应有的暗示。
从填写内容来看，编制填空题主要有三个渠道：

1.定量型：即需要填写数值或数量关系的填空题。

例.（2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷第20题）

2.定性型：即填写具有某种性质的数学对象或数学对象的某种性质。

例.（2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷第25题）
直线x+y+1=0与圆（x-1）2+（y+1）2=2的位置关系是______.

3.混合型：即在回答有关问题时，既需要定性也需要定量。

例.已知下列曲线：
请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的曲线方程的编号：__________.

四、填空题的编制技术

填空题命题的关键是材料的取舍和空源于：毕业论文致谢怎么写www.618jyw.com
位的设置，以及陈述方式的处理。注意考查中心突出，陈述简洁、精炼、确切，防止歧义，求解的过程宜短，不宜超过3步，否则难以保证信度，也势必降低区分度。
不同性质的考试命题要求不同，要深刻理解考试说明，准确把握考试要求，弄清考试对象情况，正确引导教学，促进学生发展。命题时先制订命题计划，包括题型、题量及占分比例，各部分内容和难易搭配的比例，不同题型考查的要求（侧重点），难度要求（难题、稍难题、容易题的比例），区分度要求；然后精心设计双向细目表，列出每个题目的期望命题方向，考查内容和能力要求，并在命题过程中做适当的修正。

五、填空题的难度设计技术

在设计填空题时，对难度调节必须十分重视。多数考生对填空题的难度变化十分敏感，解答填空题的能力比较弱，甚至有惧怕心理，因此填空题不宜出难题。
一般而言，填空题由于缺乏备选项的参照，试题提供的信息没有选择题那样丰富，解答起来难度往往略高于选择题。如果把选择题改为填空题，难度通常就提高了。
例.函数y=f（x）是偶函数，如果f（-2）=3，f（2）=（ ）
（A）2 （B）3
（C）-3 （D）-2
如果把此题改为填空题，难度变大了，因为没有选项，不能猜答案，一定要利用偶函数的定义或关于y轴对称的特点推导。
与解答题比较，由于题目考查的内容相对集中，容量较小，由题设到所求的跨度一般来说要小得多，故其难度略低于解答题。如果把解答题改为填空题，难度通常就降低了。
调控填空题难度的一般方法主要是：改变题设或提问方式；变动参数；换个铺陈方式等等。
填空题设计的难度调控示例：
从解法看，要用到一些计算技巧，对运算能力的要求比较高，作为填空题，其难度宜调低，如何调低呢？关键得看考查的重点是什么。可以有多种考虑，比如：
考虑1：考查重点是平均数基本不等式的应用，以及一定的观察能力和运算能力，这时也有多种难度不同的方案可供参考，比如：
这些方案与原题比较，难度明显调低。四个方案中，都保持了求最小值的框架（前两个方案是求不等式约束下的条件最小值，后两个方案改成求有限区间上函数的最小值），对计算能力的要求渐次提高，因而难度也相继提高。
考虑2：考查着重于二次函数性质的应用，以及推理计算能力，则可以得到如下的一些修改方案：
方案5
已知方程ax2+（5-a）x+4=0有两个正实数根，那么实数a的取值范围是数集 .
方案6
已知方程ax2+（5-a）x+4=0至少有一个正实数根，那么实数a 的取值范围是数集 .
方案7
已知正数x、y满足9x+y=1，那么xy的最大值是 .
这些修改方案，从形式上看，与例题已相去甚远，但难度上较之原题是有所变化的。从这个例子可以看出，调整填空题的难度时，不要囿于原题的表面形式，应深入其解法，把思路放开，才有广阔的活动天地。事实上，就此例而论，还可衍生出许多难度不

一、考查重点不同的试题来。

参考文献：
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（作者单位 衢州中等专业学校电子信息学部）