简谈两次运用两次比较理解知识本质

著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”小学数学中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识混淆，提高辨别能力，从而扎实掌握数学知识，发展逻辑思维能力。下面笔者以苏教版六年级下册《百分数的应用》例1的教学为例，谈谈如何运用两次比较，帮助学生沟通知识间的联系，并取得良好的教学效果。
课始，教师在黑板上出示：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。
接着，教师要求学生提出问题并解答。
生：实际造林是原计划造林的百分之几？
20÷16
生：原计划造林是实际造林的百分之几？
16÷20
生：实际造林比原计划多百分之几？
生：原计划造林比实际少百分之几？
……
师：同学们提出了好多问题，真聪明！
师：要求“实际造林比原计划多百分之几”？你们会画线段图吗？（师指导学生画线段图）
怎样理解“实际造林比原计划多百分之几”？这一题应该先算什么？
生：先算实际造林比原计划多多少公顷，然后再与原计划造林的公顷数相比。
生列式：20-16=4（公顷）
4÷16=25%
（另一种解法和 “原计划造林比实际少百分之几？”的教学略）
师：“实际造林比原计划多百分之几？”与“实际造林是原计划造林的百分源于：论文格式范文网www.618jyw.com
之几？”这两个问题有什么异同点呢？
生：“实际造林比原计划多百分之几”这个问题说具体就是：“实际造林比原计划多的公顷数是原计划造林的百分之几？”因此说这两个问题的单位“1”是一样的，都把“原计划造林的公顷数”看做单位“1”。
生：都是一个数量与另一个数量相比的，要用除法计算。一个是实际造林比原计划造林多的与原计划相比的；一个是实际造林的公顷数直接与原计划造林的公顷数相比的。
……
师：那么，“实际造林比原计划多百分之几？”与“原计划造林比实际少百分之几？”这两个问题又有什么异同点呢？
生：“实际造林比原计划多百分之几？”说具体就是：“实际造林比原计划多的公顷数是原计划的百分之几？”“原计划造林比实际少百分之几？”说具体就是：“原计划造林比实际少的公顷数是实际的百分之几？”这两个问题的单位“1”是不一样的，前面是把“原计划造林的公顷数”看作单位“1”，后面是把“实际造林的公顷数”看做单位“1”。
生：这两题都是用除法计算，而“实际造林比原计划多的公顷数”与“原计划造林比实际少的公顷数”都是4公顷，一个是4÷16=25%，一个是4÷20=20%。
……
【我的思考】

一、纵向比较，温故求同

课始，教师出示了两个已知条件，要求学生提出问题，设计很开放，学生提出了很多有价值的问题，培养了学生的问题意识。接着教师紧紧抓住学生生成的问题进行第一次比较，方法得当，教学有效。
解决“实际造林比原计划多百分之几”这个问题，是基于学生已经学会解决“实际造林是原计划造林的百分之几”。教学时，要让学生知道这两个问题的本质是一样的，都是“求一个数量是另一个数量的百分之几”。美国心理学家奥苏贝尔说：“影响学生最主要的原因是学生已经知道了什么，教师应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”教师运用比较，温故求同、类比迁移，使已有的学习经验支撑学生后继知识的学习，促进新旧知识的重新建构。

二、横向比较，建构数模

史宁中教授在《数学思想概论》中提出：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型……通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。”《数学课程标准》也强调了要培养学生的基本数学思想方法。由此可见，数学思想方法在数学教学中是非常重要的。
本节课的教学，教师通过第二次比较分析，引导学生抽象概括出了求“实际造林比原计划多百分之几”和“原计划造林比实际少百分之几”背后所蕴含的结构性关系，然后运用形式化的数学符号刻画出这种数学结构——“多（少）的数量÷单位‘1’的数量”， 学生头脑中建立了数学模型，理解了两个问题本质是一样的，有利于学生解决问题。这样的教学目标达成度就高了。