关于函数与矩形探究式学习课例

论文摘要摘要 探究式教学的原则告诉我们：探究历程中要珍视并正确处理学生已有的知识和原始概念，引导学生积极反思；要珍视探究历程中学生的独特感受、体验和理解；要强调学生间的合作与交流；探究式学习不必一次探究透，探究完，它应该使学习有所延续和进展。由此，探究式学习是学生自我获取、自我构建、自我超越、自我进展的一个历程。它不仅使学生的学识有所增加，也能使学生解决不足的能力有所提升。文章将通过一个课例的诠释，来和大家一起体验探究式学习的历程。
关键词 函数；矩形；探究式学习
课题：反比例函数与矩形
教学目标：
（1）通过反比例函数中矩形面积公式的探究，体验“由特殊到一般”的思想
（2）能将“特殊到一般”的思想运用于解决矩形有着性的不足
（3）通过探究进一步进展学生理性思维的能力
教学历程：

一、情境创设

（投影）在反比例函数的三种表达式中，有一种形式为xy=k（k≠0）对于此种形式，你有哪些想法呢？
设计意图：
在本节课之前学生已了解了反比例函数的三种表达方式以及反比例函数的图象和性质，设计此不足情境，旨在让学生借助已有的知识经验，深思xy=k（k≠0）与他们的已有知识的联系，但学生并不一定能阐述完全，教师可顺势提出：“xy=k（k≠0）这其中还蕴涵有很多的奥秘，本节课我将和大家一起来探究其中的奥秘”。这样既可揭示本节课探究的主题，又可激起学生的探究。

二、不足探究

活动

一、探究特殊的反比例函数与面积的联系

（投影）不足一：已知：反比例函数
（1）如图（1）、若点A（2，b）在此函数图象上，则过A作x、y轴的垂线，则这两条垂线与两坐标轴所围成的矩形的面积为：；若点A为（3，b）呢？
（2）如图（2）、若点A（a，b）在此函数图象上，则过A作x、y轴的垂线，则这两条垂线与两坐标轴所围成的矩形的面积为： ；由此你能得出怎样的结论呢？
此活动主要是通过三个不足的设计让学生对特殊函数上矩形面积进行探究，在探究历程中又由特殊点开始直至到一般的点，以而让学生初步感受特殊到一般的探究历程，得出一个初步的结论：面积不变且都为8和6。
活动

二、利用探讨反比例函数和特殊一次函数所得到的经验，探究某一特殊矩形是否有着

（投影）不足二：在同一直角坐标系中绘制函数：y=-x+图象，并根据图象回答不足：是否有着这样一个矩形，它的周长为12，面积为4？
设计意图：
设计此不足的意图旨在让学生的探究活动能够进一步的深入，并能使学生对前面所探究的结论加以进一步的运用和综合，提升学生综合浅析不足的能力。
活动

三、将探究活动进一步延伸，探究任一矩形有着的可能性

不足三：你能和其他同学合作交流，探讨出解决不足“是否有着矩形，它的周长为32，面积为6”的案例吗？矩形的周长为42，面积为24呢？等等。
设计意图：
设计此活动的意图旨在使学生的探究经验能得到进一步的进展，使学生浅析不足，解决不足的能力得到进一步的提升，并能使我们的探究学习延伸到课堂之外。
反思：
科学的、旨在教会学生深思的数学教学不是直接把定理和法则告诉学生，让学生生吞活剥地死记定理和法则，而是启发、引导学生以一个个不足的解决中，以自身经验的归纳中，自己发现定理和法则，自己总结出定理和法则。只有这样学生对定理和法则才会有真正深刻的理解；才会无需死记硬背，就能正确掌握并熟练运用。
科学的、旨在教会学生深思的数学教学不把教科书上的答案、教师指导用书上的答案强加给学生，不让这些答案限制学生的思维，而是鼓励学生自己去探讨。
总之，探究式学习要求我们避开向学生灌输知识、教授内容的死板做法，要调动思维的主动性，形成以学生为主体的探究、发现的学习，教师的价值和作用就在于根据不同的教学内容，创造性地设计教学程序，充满智慧地引导和调节整个课堂教学，让学生的思维活跃起来，创造性发挥出来。