怎样培养学生数学综合能力

论文摘要摘要数学教学的目的就是使学生获得必要的数学素质:广博的数学通识，准确的数学语言，良好的计算能力，周密的思维习惯，敏锐的数量意识以及解决不足的数学综合能力。当前的素质教育又向数学教育工作者提出了更高的要求,教师不仅要面向全体学生，而且既要教书又要育人,在数学教学历程中，学生的数学综合能力是指 浅析和解决不足的能力。它包括逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等。高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和策略的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性，这就对考生提出了更高的要求.在此,我就这方面提出一些自己的看法。
关键词能力；培养；解决

一、浅析和解决不足能力

1.审题能力

审题是对条件和不足进行全面认识，对与条件和不足有关的全部情况进行浅析探讨，它是如何浅析和解决不足的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；浅析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确在解决不足，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。

2.合理运用知识、思想、策略解决不足的能力

高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、剖析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学策略包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配策略等基本策略．只有理解和掌握数学基本知识、思想、策略，才能解决高中数学中的一些基本不足，而合理选择和运用知识、思想、策略可以使不足解决得更迅速、顺畅。

3.数学建模能力

近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际运用不足，这给学生的浅析和解决不足的能力提出了挑战．而数学建模能力是解决实际运用不足的重要途径和核心。
例3 下图为一台冷轧机的示意图．冷轧机由若干对轧辊组成，带钢以一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出。

（Ⅰ）输入带钢的厚度为α，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过r0．问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？
（一对轧辊减薄率=■）
解：厚度为α的带钢经过减薄率均为r0的n对轧辊后厚度为α（1-r0）n。
为使输出带钢的厚度不超过 ，冷轧机的轧辊数（以对为单位）应满足α（1-r0）n≤β
即（1-r0）n≤■。
由于（1-r0）n>0，■>0，对上式两端取对数，得nlg（1-r0）≤lg■，
由于lg（1-r0）<0，所以n≥■
由此,至少需要安装不小于■的整数对轧辊。
在该题的解答中，学生若没有一定的数学建模能力，正确解决此题实属不易．由此，建模能力是浅析和解决不足能力不可或缺的一个组成部分。

二、培养和提升浅析和解决不足能力

1.重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与策略

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位．它蕴涵在数学知识发生、进展和运用的历程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学不足的认识、处理和解决．数学策略是数学思想的具体体现，具有方式化与可操作性的特点，可以作为解题的具体手段．只有对数学思想与策略概括了，才能在浅析和解决不足时得心应手；只有领悟了数学思想与策略，书本的、别人的知识技艺才会变成自已的能力。

2.加强运用题的教学，提升学生的方式识别能力

高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和策略浅析不足和解决不足的能力，更是考查的重点，而高考中的运用题就着重考查这方面的能力，这以新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。（新课程版将“浅析和解决不足的能力”改为“解决实际不足的能力”）

3.适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面

要浅析和解决不足，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和策略解决不足．近年来，随着新技术革命的飞速进展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查．由于开放题的特点是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题策略的选择上制造了不少的麻烦,导致失分率较高。
４.重视解题的回顾
在数学解题历程中，解决不足以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、浅析与探讨，是非常必要的一个重要环节．这是数学解题历程的最后阶段，也是对提升学生浅析和解决不足能力最有作用的阶段。
解题教学的目的并不单纯为了求得不足的结果，真正的目的是为了提升学生浅析和解决不足的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。