学生,例题学生,高考数列,切线平面,教师,新课程下对高三中等生例题教学有效性探究

摘要：中等生的数学成绩对整体的数学成绩的影响至关. 如何在10个月的高三复习中使得中等生数学解题能力有的上升，以的例题教学角度了阐述，例题的选编对策和教学对策两. 文中配备了大量的实例，并作了的浅析，将例题教学性落到了实处.
词：中等生；例题教学；性
理由的
2011年有幸观摩了一堂高三有关不等式理由的复习课. 教师用PPT一组题，让学生分小组讨论，然后小组派代表来阐明解题思路，教师只略微点拨，练习. 整堂课学生情绪高涨，思维活跃，练习准确率也很高.
引例 已知函数f（x）=8x2+16x+m（m∈R），g（x）=2x3+5x2+4x.
（1）对任意的x∈［-3，3］，都有f（x）≤g（x）成立，求m的取值范围；
（2）有着x∈［-3，3］，有f（x）≤g（x）成立，求m的取值范围；
（3）对任意的x1，x2∈［-3，3］，都有f（x1）≤g（x2）成立，求m的取值范围；
（4）对任意的x1∈［-3，3］，有着x2∈［-3，3］，使得g（x2）=f（x1）成立，求m的取值范围.
例题很好，将不等式中似是而非的理由串了. 回校后，也用了这些题和这样的教学方式在的高三（3）班上教学，但教学效果不尽如人意.但在高三（4）班教学时，做了调整，收效很好，80%学生明白每小题之间的本质区别与联系.
调整后的教学如下：
例题中每个小题是PPT个地展现的，若5个小题全部，会学生的课堂力. 题（1）是学生接触较多的题型，教师让学生解答，然后将题（1）的详解展示在PPT上.
解：（1）任意的x∈［-3，3］，f（x）≤g（x）恒成立，即m≤2x3－3x2－12x在x∈［-3，3］上恒成立. 记h（x）=2x3－3x2－12x，由题知m≤hmin（x），x∈［-3，3］. h′（x）=6x2－6x－12，令h′（x）≥0，得x≥2或x≤－1，所以y=h（x）在［-3，-1］上递增，在［-1，2］上递减，在［2，3］上递增.
又h（－3）=－45，h（2）=－20，
所以hmin（x）=－45，以而m≤－45.
学生校对，然后教师和学生一起总结：题（1）恒成立理由化归为求函数的最值理由.
展现题（2），留给学生深思小学英语教学论文时间，学生必会将题（1）与题（2）比较深思小学英语教学论文. 学生在原有知识上能判断出题（2）是有着性理由，即是不等式有解理由，学生能做到将题（2）化归为m≤h（x）max，x∈［-3，3］. 在题（1）上，易知h（x）max=7，得m≤7.
展现题（3），留给学生深思小学英语教学论文时间. 教师引导学生将题（1）与题（3）比较深思小学英语教学论文，学生在教师有目的的引导下，感受到题（1）中不等式f（x）≤g（x）两边的x是取相同的自变量的值，而题（3）中不等式f（x1）≤f（x2）两边的x1，x2的变化是互不影响的. 学生随即将题（3）化归为求使f（x1）max≤g（x2）min，x1，x2∈［-3，3］成立的m的取值范围理由.
解：当x∈［-3，3］时，f（x）=8（x+1）2+m－8，则fmax（x）=120+m.
又g′（x）=6x2+10x+4，令g′（x）≥0，解得x≥－或x≤－1；
g（x）在［-3，-1］递增，在－1，－递减，在－，3递增；
又g（－3）=－21，g－=，
故gmin（x）=－2

1. 由题知，只需120+m≤－21，得m≤－14

?摇?摇展现题（4），留给学生深思小学英语教学论文时间，在题（3）的上，学生明白等式g（x2）=f（x1）两边的x1，x2的变化是互不影响.观察学情后，让数学好的学生来解决此题的如何理解任意的x1∈［-3，3］，有着x2∈［-3，3］这两个条件在题作用，只要f（x）的值域于g（x）的值域即可. 教师将学生的表述润色为，此理由可化归为f（x）的值域是g（x）的值域的子集.在题（3）的上可得f（x）∈［m－8，120+m］， g（x）∈［－21， 111］，只需m－8≥－21，120+m≤111，解得－13≤m≤－9.
教师运用相同的例子对两个同等的班级采取了不同的教学方式，了不同的教学效果，为会这样？究其理由，理由的例题的后教学方式更适合本校学生的学情. 心理学家维果茨基关于“最近进展区”的论述，学生有两种进展：是现有进展，即已经达到的进展；另是潜在进展，即可能达到的进展，在教师指导下，的努力才能完成的智力任务. 原单位生源好，教师在平时的教学中也常强调解题方式，学生对理由的浅析、比较和转化能力强. 经过学生之间的讨论，绝数学生对理由的认识更上一层楼. 而高三（3）班学生数学中等，这些理由本来是很清楚，堆在一起就更晕了，题组所的数学思维和能力已经超过了（3）班学生的“现有进展”，把学生的潜在进展开发，的点拨只对学生起了作用，导致小组讨论失败了. 而在高三（4）班的例题教学很好地运用了“最近进展区”论述，以学生熟悉的知识出发，引导学生层层转化.题与题之间的比较，让学生认清了题与题之间的区别与联系，使学生更好地将其内化成的知识. 成功地将学生的现有进展不断向前推进，激发了学生的潜在进展.
高三的数学复习是围绕着例题教学展开的，例题教学精，不多. 美国著名的教学设计探讨专家马杰（R.Mager），教学设计依次由三个理由组成：是“去哪里”，即教学的制订；接着是“如何去那里”，学习者起始的浅析、教学内容的浅析与组织、教学策略教学论文与媒介的选择；是“如何判断已经到达了那里”，即教学评价. 也说，教学设计要解决的是“去哪里”即“教”的理由，也教学的定位；是“怎么教”，即策略教学论文和对策的理由. ，例题教学科学，合情，联系着高考的高低.
以中等为本的例题选编对策

1. 探讨教材，严格以纲为纲，不超纲

教学的检验标准是考试分数的高低. 近几年来高考试题稳中求新，稳中求变，个别试题的灵活度加大，但以未超纲. 万变不离其宗，其所考查的内容和范围都以《考纲》为凭，其考查的要求和以《考试》为的. 《考试》是由教委考试中心颁发的高考法定性文件，规定了考试性质、内容、形式等，是明确了考试内容和考试要求，也说要考的知识点及各知识点要考到均有明确规定. 现在不少学校的数学教师在高二期末会选择一本高三复习用书，到高三复习阶段就以这本辅导书为数学复习的教材，表面上复习得很到位了，却不知犯了以偏概全的毛病. 理由有两个：①每本教辅书的编写者是以他的来编写书的，有着片面性. 有的教辅书更于翻印了前几年书或其他出版社的书的内容，也不管超出本省的《考纲》和《考试》的范围. ②为了对每孩子公平，每年各省出高考的专家们以高中课本、《考纲》和《考试》为书高考试题的编写. 教师应以课本为本，以《考纲》和《考试》为，在备课前认真研读《考试》和《考纲》对数学每一章节的要求和整体要求，明确“考”“考多难”“怎么考”；也要学会借鉴当年各地各校编写的教辅，集众家之力量， 学生的学习情况，缺就补，缺多少就补多少，进而确定“选编例题”，使其对中等生的高考更加.

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2. 探讨高考

仔细推敲近几年，是近三年的高考试题的命题特点，熟悉高考试题的题型和要求，明确高考试题形式、题型分布、知识点的覆盖规律、每年高考试题的革新亮点、思想策略教学论文考查的切入点、能力考查的力度等，对高考命题方向、把握高三复习方向有很好的指导作用. 2009年，全国有关函数高考压轴题常考求函数的单调区间，或用函数的单调性解参等. 而2009年浙江高考命题组突破常规，考查了函数在区间上的不单调理由. 有些学校这一题的得分情况很好，一了该校学生灵活的解题能力，另一也了该校的教师很好地在探讨各地的有关函数高考题的情况，并在2009年高考复习时已经选编过这类题型. 又如2010年浙江数学高考理21题与2006年湖北数学高考理21题是惊人的，浙江卷命题组教师在湖北卷上，本省的《考试》推陈出新. ，教师应探讨高考，中等的学生能攻克80%左右的经典题和题，反复比较，并将其内化成的知识.

3. 探讨学生

例题教学的起点是学生的学情目前状况. 执教学校学生的在杭州属中等，近几年该校的数学理科高考平均分约在108左右. 每年浙江省高考卷常考常新，背景新颖、设问革新，但绝数试题，至少80%，新中见旧，属于旧题翻新，形变质不变；而作用小学数学教学论文上的革新试题20％. 而该学校的是使学生能很好地答完高考试卷的80%，剩下的尽可能多拿分.中等学生的思维特点有：（1）对公式的理解片面，顾此失彼. （2）运算中，观察不仔细. （3）深思小学英语教学论文理由时，忽视理由的特殊性. （4）面对多种情况，忽视分类讨论. （5）解决理由时，用特殊代替一般. （6）面对隐蔽理由，不会挖掘隐含条件. （7）缺乏逆向思维，考虑不周全. （8）思维不严谨，解题粗心马虎. （9）能力差，缺少反思和归纳. （10）对数学理由的数学本质认识. 几届高三教学，在深思小学英语教学论文理由：如何对中等生的例题教学，使其更灵活地运用于高考？
以中等生为本的课堂教学对策
任何一名学生喜欢深思小学英语教学论文理由的.中等生已经掌握了较多的解题策略教学论文，其灵活地运用或掌握的知识是支离破碎的，当教师点明题意或引导深思小学英语教学论文时，中等生能以学过的知识中找出解题的策略教学论文. 教师对例题教学想理由，学生会在例题求解中出现怎样的情况，教师用怎样的理由的思维，教师要有预见性的诊断. 教师应学生的理解困难，以知识的“再”为线索，预设置好的“脚手架”，引导学生独立深思小学英语教学论文和探讨，建构知识的发生、进展. 让学生在情景中去体验、深思小学英语教学论文数学理由，去感受挑战困难、战胜困难的愉悦. 教师理解了知识，却不知道以方式将理解传达给学生，那么知识就言传的“个人特技”. 要开展有性的课堂教学方式，力求逐个突破.

1. 淡化形式，寻求本质，突破难点

数学理由千变万化，例题教学归根到底是为了提高学生浅析理由和解决理由的能力，是为了培养学生能较为迅速地寻求和走哪条路达到可能是最近的意识和能力. 寻到理由的本质，复杂理由总是由简单理由组成的. 在例题教学时，要引导学生想想它的形，考虑或转化成熟悉的等价命题，或元与被动元互换等，以而把较复杂的理由转化为简单的理由. 这样就能以解决简单的理由跳板，以中寻找策略教学论文或受到启发，再“进”到复杂理由.数学家华罗庚所说：“退”，地“退”，“退”到最原始而不失重要量的地方，是学好数学的诀窍. 在这一“退”一“进”之间，挖掘理由的本质.
例1（2008年浙江理10）如图1，AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）
A． 圆B． 椭圆?摇
C． 一条直线?摇?摇D． 两条平行直线
图1
例2（2010年浙江理22题）已知a是给定的实常数，设函数f（x）=（x－a）2（x+b）ex，b∈R，x=a是f（x）的极大值点．（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）略.
例3（2009年浙江文21）已知函数f（x）=x3+（1－a）x2－a（a+2）x+b（a，b∈R）.
（Ⅰ）略；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（－1，1）上不单调，求a的取值范围.
中等生的思维特点：对数学理由的数学本质认识；缺乏逆向思维，考虑不周全等，设计了例题. 例1，教师传授解题思路：元与被动元互换，将元点P在被动元平面α上形成的轨迹转换成被动元平面α截以AB为旋转轴，元点P到直线AB距离为半径的圆柱体形成的轨迹，抓住了理由的本质，简化了形式. 教师也适时该理由的知识来课本（选修2-1）P42探究与（为截口曲线是椭圆），让学生明白高考既课本，又略高于课本. 例2的教学，教师让学生感受到，面对题型熟悉而常规求解时，等价条件将理由转化，即“x=a是f（x）的极大值点”等价于“x=a处左边附近f（x）单调递增，右边附近单调递减”，或等价于“y=f′（x）在x=a处左边附近函数值为正，右边附近函数值为负”，或等价于“方程f′（x）=0根的分布理由”，即“方程［x2+（3－a+b）x+2b－ab－a］=0有两个实根，大于a，另小于a”. 当然，中等生对f（x）=（x－a）2（x+b）ex的求导是将其先展开成多项式和再求导，使得整个解题后续工作. 此时教师引导，并展现整个解题以便中等生能理解和掌握. 例3的教学，教师引导学生学会正难则反的思维策略教学论文.要求解原理由，反面“函数f（x）在区间（－1，1）上单调”来解决，即等价于“方程f′（x）=0至多有1个实根”. 教师适时这三道题在当年高考时学生的得分都，其实学会抓住理由的本质，难题也变可解题、题. 题型的教学鼓舞中等生的士气，激发学生的兴趣.

2. 例题呈现方式，突破知识零散性

高二结束，学生已经学完了考纲中规定的高中全部数学课程，学生对数学、定理、公式、数学策略教学论文已较好地掌握，但较. 学存活在的思维特点，在有限的时间内的复习，教师要学生对已掌握的零碎的数学知识归类、整理、加工，使之规律化、网络化；对知识点、考点、热点深思小学英语教学论文、总结、处理，使学生掌握的知识更为扎实、更为系统，让学生更具有实际运用的本领，更具有浅析理由和解决理由的能力. 将学生的知识转化能力，以而使学生做到：总复习全面化，普通的知识规律化，零碎的知识系统化. 教师在例题教学中常用题组教学、变式教学、知识交汇点教学、专题教学等形式，将知识有机的整合，逐渐完善中等学生的思维.
（1）题组教学
教师选择题组教学，能让学生弄懂形同质异或形异质同题的求解理由，改善中等生思维上的，如能力差，缺少反思和归纳；深思小学英语教学论文理由时，忽视理由的特殊性；对数学理由的数学本质认识；面对隐蔽理由，不会挖掘隐含条件等. 如引例小题，这类函数理由是常考常错，在高一、高二的教学中，时候分开教学，学生并理解这一类题目. 在高三教学中，将这题地组织在一起教学，提高中等生的浅析能力. 求参理由中等生很头痛的理由，如下例.

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例4

1. 已知方程2sin2x－cosx－a=0有实数解，求实数a的取值范围.

2. 已知函数f（x）=（a∈R），在x∈（－∞，1）时，f（x）有作用小学数学教学论文，求实数a的范围.
3. 已知函数f（x）=lg（a－ax－x2），若f（x）>0的解集为（2，3），试求实数a的取值范围.
教师例4题组比较教学，让学生明白：，无论是在闭区间上方程的有实根理由来求参数还是不等式恒成立来求参数，都可用分离变量法将其转化成两函数的交点理由；，不等式的解集理由本质上是方程的根的理由，只要代入根就可求解参数.这类理由的教学，使学生认清理由的本质. 当然，教师也要强调，题中涉及换元时要新元范围的变化，以改善中等生思维不严谨性.
再如在导数几何作用小学数学教学论文的复习课中，数学《大纲》要求：理解导数的几何作用小学数学教学论文. 高二时学生在知识点上常见的错误，为学生选编例题.
例5曲线y=4x－x3在点（－1，3）处的切线方程是________.
课堂练习：

1. 直线y=x+b是曲线y=lnx的一条切线，则实数b=________.

2. 过原点作曲线y=ex的切线，则切线的斜率是________.

3. 已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程为________.

例题和课堂练习让学生理解：1. 在某点处的导数的几何作用小学数学教学论文为过该点的切线的斜率；2. “在某点处的切线”与“过某点的切线”是不同的，“在某点处的切线”点切点，“过某点的切线”的点并不是切点.
（2）变式教学
变式教学传统的、典型的数学教学方式，广泛的经验，还具有很好的实践性. 在高三数学复习课教学中，选择变式教学，必需的. 教师变式教学，有意识地把教学转变为学生的思维，让学生多角度地理解数学定义、定理、公式，进而提高学生独立浅析和解决理由的能力.
如均值不等式≥（x，y∈R+，当且仅当x=y时，“=”成立）是高中数学的知识点.但学生在使用时，很疏忽定理使用的条件，一正二定三相等. 为了让学生更好地巩固知识，以课本（必修5）P114练习1为原题设计了变式教学：
例6已知x>0，当x取何值时，y=x+有最小值？最小值是？
变式1：当x∈R时，函数y=x+有最小值？
变式2：已知x>5，求f（x）=4x+的最小值.
变式3：当x≥2时，y=x+的最小值是2吗？
例5的变式教学，一巩固了学生对均值不等式使用条件的掌握；另

一、教师以图象向学生为要有这样三个条件，加深了中等生对定理的理解.

又如数列是高中数学知识，但令中等生头痛的理由，是递推数列求解数列的通项公式，进而探讨数列性质.以课本（必修5）P35例题为原题设计了变式教学：
例7已知数列｛ａｎ｝a1=1，an=2an-1+1（n>1），求ａｎ.
变式1：已知数列｛ａｎ｝a1=1，an+1=an+n（n∈N*），求ａｎ.
变式2：已知数列｛ａｎ｝a1=1，an+1=an+2n-1（n∈N*），求ａｎ.
变式3：已知数列｛ａｎ｝a1=1，an+1=2an+2n-1（n∈N*），求ａｎ.
变式4：已知数列｛ａｎ｝a1=1，an+1=（n∈N*），求ａｎ.
变式5：已知数列｛ａｎ｝a1=1，an+1=an（n∈N*），求ａｎ.
变式教学，归纳出数列中递推联系式求数列通项这一类题型的常见用法，如叠加、叠乘、迭代等策略教学论文，将其化归成等差、等比数列来解决，提高中等生对理由的化归能力及对不同条件下数列理由的处理策略教学论文. 中等生在处理有多少项以项开始就求解出来的通项公式这些理由上会考虑不建全，教师要在解题中步讲解清楚，如何确定项数或通项公式. 如在完成变式5后，将变式5中条件“an+1=an”改成“an+1=an”，再让学生解答.
（3）知识交汇点教学
全国各地的高考总会在知识交汇点出题，这势必要求学生能以知识交汇点处抓出主干条件，解剖. 但中等生在这能力都较弱，这不光学生对每一章节知识的熟练掌握，还学生有很强的综合处理理由能力. 其实知识点交汇题型中，不少题目中某个知识点点缀，这教师在教学中培养和训练学生抓“点缀”的本领. 如圆锥曲线综合题是高考命题的内容，考生感到困难的题型. 圆锥曲线与向量、圆锥曲线与圆、圆锥曲线与平面几何、圆锥曲线与数列等知识的交汇，只要挖掘下去，去掉枝叶都转化为直线和圆锥曲线的方程的根的理由，或坐标联系理由. 当然这类题型计算量很大，中等生的计算能力弱的特点，课堂上应挪出更多的时间让学生来演算，提高学生的计算能力和体验知识交汇题的怕，并感受综合题的解题方向会在计算的中豁然开朗，领悟教师归纳出的.
例8（2010浙江理21）已知m＞1，直线l：x－my－=0，椭圆C：+y2=1，F1，F2为椭圆C的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线l过右焦点F时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心为G，H. 若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
此题考查椭圆的几何性质与方程，直线与圆锥曲线的位置联系. 理由的突破于两个三角形中涉及的重心，学生用数形的思想把重心转化为坐标式x=，y=，把几何理由转化为代数坐标运算． 教师点在圆内除了点到圆心的距离小于半径外，还可点在圆内侧点与直径端点所成的角∠GOH为钝角，而钝角则可转化为向量·<0，所以x1x2+y1y2<0． 教师循循引导，学生豁然开朗. 教师适时指出圆锥曲线与三角形问题的交汇，多为研究三角形的内心、外心、垂心、重心、三角形的面积、内切圆和外接圆等问题．只要抓了关键，就能将复杂问题简单化.
练习：（2010年北京理19）在平面直角坐标系xOy中，点B与A（－1，1）关于原点O对称，P是动点，直线AP与直线BP斜率之积等于－.
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP与BP与直线x=3交于点M，N. 问：有着点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若有着，请求出点P的坐标；若不有着，请理由.
练习，加强学生处理综合理由的能力，增强中等生的信心. 当然教师也要理由1中
“·=－”与“x2+3y2=4”的区别，改善中等生考虑理由的马虎性.
（4）专题教学
在高三轮复习时，对于高考重难点知识、数学思想策略教学论文等，教师要中等生的特点，运用专题教学方式，对中等生掌握的知识再次整合和提升. 如在立体几何教学中，正方体用处非常大，为此在轮复习时设计了一节“构建正方体解题”专题课.
案例：“构建正方体解题”专题课

1. 正四面体与正方体

例1在棱长为1正四面体ABCD中，E为AD的中点，试求CE与平面BCD所成的角得余弦值．

2. 正方体与球

例2（2008浙江理14）如图2，已知球O的面上四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于________．?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇

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图2?摇

3. 正方体与不规则图形

例3（2007浙江理19）在图3所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．
图3
作业：1. 如图4，正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是________.
2.平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD将其沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A'BD⊥平面BCD. 四面体A′－BCD顶点在同球面上，则该球的表面积为________.
3.如图5，ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（1）求证：AE∥平面BFD；
（2）求证：AE⊥平面BCE；
（3）求平面BDF与平面ABE的交线，并求平面BDF与平面ABE所成的二面角正弦值.
教师对“构建正方体解题”专题设计，以另一视角向中等生传授了求解这类理由的策略教学论文. 浙江卷的试题分布情况，立体几何占19分左右，一道14分的题布置在或解答题处，前三道解答题的得分情况影响中等生数学分数的高低及考试心态. 中等生在立体几何解答题中会出现三种情况：1. 表述不完整；2. 立体几何的定理、公理等的条件搞混或乱用；3. 策略教学论文掌握或掌握单一，灵活运用. 所以在立体几何题的证明时，教师应将例题详解展示在黑板上，提炼思路、常见解题策略教学论文及叙述定理，起良好的示范性作用.
当然，为了使例题教学更，还要选配“合身”的练习. 做到：每天反馈性练习保证及时、每周巩固性练习保证系统、每阶段综合性练习保证滚动和模拟性练习保证全面，对学生易错易混的地方，教师要有意识地多次，反复强调.

3. 学生地位，处理好“扶”、“放”、“收”三者联系

陈重穆教授“要掌握知识、培养能力，学生自身的实践.教学中要使学生以‘做’中去感受，以‘做’中去巩固掌握知识，实践的原则是根本的原则，教学中要促使中等生愿意动手，养成开动脑筋和动手的习惯”. 在实际教学中，课堂学习时间是有限的，同一班级学生的也有着差别，对于同一内容的学习，不同的学生所需的时间显然不同. 如何在40分钟的课堂例题教学中，让绝数同学于全体学生学习？教师学生与数学知识结构之间的，在中等生原有的数学认知结构，就教师在教学细节处理好“扶”“放”“收”三者之间的联系. 所谓“扶”，在教学中，地应情景设置“梯子”，中等生地深思小学英语教学论文和探讨，碰到综合性的理由教师要“说”与“板书”并用的“扶”；所谓“放”，在教学中，能较多地挪出给中等生深思小学英语教学论文和解决理由的时间和空间；所谓“收”，要完成教学进度. 其实，“扶”是为了“不扶”，即“放”；“扶”为了“收”，“扶”“放”“收”出对立和统一的辩证联系. 积极的扶持、引导让学生少走弯路，而不至于盲目的“”. 教师对学生的在教学中随时产生的学习困难有诊断，把握好学生自主探讨时的干预，寻找教师适度的“扶”与学生自主探讨之间的平衡，学习的权交给学生.但当学生在自主探讨的中遇到困难时，教师及时“扶一把”“送一程”“收一收”，既使理由更贴近学生的最近进展区，让学生探究理由的能力和意愿，保持良好的学习情绪，又在“扶”“收”的中发挥了教师的主导作用，完成了教学进度，做到“学中有探，探中有学”.
建构主义，学生对每理由几乎都有的，即使面对以前接触过的理由，也基于的经验，依靠的认知能力，形成对理由的某种解释（假设）. 以已有知识经验出发的“合乎逻辑的假设”正是新知识的生长点，，数学知识结构中等生本身的内化才能转化为其头脑数学认知结构. 教师例题教学平台，来提高中等生浅析理由和解决理由的能力，来培养中等生迅速地寻求和走哪条路达到可能最近的意识和能力. 数学理由千变万化，地例题教学于拓宽中等生的学习视野，于优化中等生的思维品质，于激发中等生的兴趣，于培养中等生的应变能力，有助于完善中等生的知识结构，提高中等生的综合能力.

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