解题,策略解题,错误,优化数形结合 提高解题能力

：数学教学是充满智慧、灵性和创造性的人类活动，数学教学的核心是数学思想策略教学论文的教学。数形思想策略教学论文是高中数学的思想策略教学论文，它在数学解题中强大的功能，更在数学教学中发挥着的作用。以更新数学教学观念，数形教学；学生解题与之的事项等探讨了优化数形教学的理由。
词：数形；解题能力；事项
中图分类号：G63

3.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2012）07-0181-04

一、更新数学教学观念，数形教学

数学思想策略教学论文是数学的灵魂和精髓，是数学知识在更高层次上的抽象和，它蕴含于知识的发生、进展和运用的中，是知识转化为能力的桥梁，是解题中披荆斩棘、劈山开路的宝剑。近几年来，在高考数学试卷中，十分数学思想策略教学论文的考查，无论是主观题还是客观题，要正确与迅速地解答，都离不开数学思想策略教学论文的灵活与综合运用。数学教学是充满智慧、灵性和创造性的人类活动。数学教学的核心是数学思想策略教学论文的教学。在数学教学中，教师教学内容的特点，巧妙引导，教会学生如何学习和运用数学思想策略教学论文去浅析理由和解决理由，显得尤为。数形思想策略教学论文是高中数学的思想策略教学论文，它在数学解题中强大的功能，更在数学教学中发挥着的作用。“形”的直观与“数”的精确相辅相成，能优化解题，化解难点知识，使学生易于理解接受。
新课标的要求，数形解题教学只重结果、轻，也只重策略教学论文的给出、轻思路的浅析探讨；新课标的要求，数形也只解题工具，揭示出数形的教育作用小学数学教学论文，深入挖掘其教育价值，数形在后续学习中才会有更旺盛的生命力，高中数学教学中数形提高解题能力的探讨也才会有更宽、更好的奠基。而这都教学观念的更新。

二、优化数形教学，学生解题

数形思想策略教学论文是解答数学理由的常用的策略教学论文和技艺，其作用是：在解决有关几何理由时，数量特点将几何图形转化为代数理由（以数辅形）；在解决与数量的理由时，考察其结构特点将抽象的数式转化为几何理由（以形助数），变得直观，以而用数的严谨和形的直观的辩证统一和各自的优势找出解题途径，优化解题。
数形对照，以数辅形，以形助数，思维与抽象思维联袂而行。既有直观的解释，又便于严谨的逻辑推理，使复杂理由简单化、抽象理由化。优化解题，能使解题直观，简捷明快，提高解题速度和效率。
1.以数辅形，渗透。以数辅形是将图形信息或全部转换成代数信息，削弱或清除图形的推理，使要解决的形的理由转化为对数量联系的讨论。
例1：已知四边形ABCD是正方形，在BC边上任取一点E，连结AE、AF平分∠DAE交CD于点F，求证：AE=BE+DF。
浅析：此题用几何证法，先延长CB到H，使BH=DF，连结AH，再证明△EAH是等腰三角形，则可证得AE=HE=BE+DF。若用三角法来考虑，则解题更简单。
证明：设正方形的边长为a，∠DAF=∠FAE=α，则DF=a tanα，BE=a tan（90°－2α）=a cot2α，
评析：几何理由图形直观，但有时候已知条件与之间的联系不显著，有时候已知条件较多，看杂乱无章，很好地抓住理由的本质，解题思路不清晰，无以入手。对于此类间题，若代数法、三角法或剖析法，则使理由的思路较显著，规律性强，更找到解题途径。
例2：若x2+y2-2y=0，不等式x+y+c≥0恒成立，求c的取值范围。
剖析：由x+y+c≥0得： -c≤x+y恒成立，-c小于等于x+y的最小值。理由转化为求x2+y2-2y=0上一点，使x+y有最小值理由。
如上图，当L平行于x+y=0且与圆x2+y2-2y=0相切于下方时，x+y取最小值1－.
∴ -c≤1－，以而c≥-1
∴ c的取值范围为[－1，+∞)
2.由数想形，直观呈现。由数想形是数的结构特点，造出与之相适应的几何图形（图像），并图形（图像）的特性和规律，解决有关数的理由。
例3：已知实数x、y
+=8，求x2+y2的最值。
浅析：本题的常规思路是换元法或两边平方的策略教学论文，会使理由更加复杂。已知条件可化为+=8，此式表示中心在原点，焦点为（-1，0）、（1，0）的椭圆+=1，而x2+y2表示椭圆上任一点到原点的距离的平方，则原理由转化为求椭圆+=1的长半轴长和短半轴长的平方。
解：已知等式可化为：+=8
由椭圆定义可知，有序实数对P（x，y）在以原点0为中心、以E（-1，0）、F（1，0）为焦点、长轴长为8的椭圆+=1上，则x2+y2=|OP|2，|OP|min=， |OP|max=4，所以，x2+y2的最大值为16，最小值为15。
例4：若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值是（ ）
剖析：|z+2-2i|=1表示以C（-2，2）为圆心，1为半径的圆，则|z-2-2i|的最小值是指点A（2，2）到圆上一点的最短距离，显然，|AB|=|AC|-1=3即为最小值。
评析：几何直观来处理与数有关的理由，是数轴、函数图像、单位圆、复平面、方程的曲线等，以直观的图形来解决抽象的数量联系理由。

三、优化数形的事项

1.数形的指导和统摄作用，培养学生的数形解题意识。数形是数量与图形之间的对应和转化来寻找解决理由策略教学论文的数学思想。数量联系于图形，使抽象和联系变得直观而，对其几何作用小学数学教学论文与数量联系的对照于全面理解理由，规律，进而探求到解题途径，这通常称为“以形助数”。而有些图形理由又转化为数量联系来探讨，使图形量化、化，以而简捷而一般化的解法，即所谓“以数解形”。这样“以数解形”或“以形助数”，使复杂的理由变简单，抽象的理由更。，在不等式教学中，有这样一道例题：已知：a，b，m∈R+，若a＜b，求证：＞。若以平面剖析几何的直线斜率的角度考虑，则待证式表示“两点（b，a）、（-m，-m）的连线的斜率大于两点（b，a），（0，0）的连线的斜率”——数形，答案显而易见。“以形助数”是题意和题设条件及，联想或构造出恰当的图形，图形寻求解题思路，对于选择、填空题简捷地理由的结果；对于解答题要数形转换的等价性，避开图形的直观性代替数理推理结果。“以数解形”是观察图形，找出图形数据，用代数的策略教学论文推理计算以达到解题的目的。，在使用数形策略教学论文时，要：①（段序号）数形常用来解选择题、填空题，属简缩思维方式，若用来处理解答题，要说理的严密性。②在数形时，要对函数的优化选择，达到简洁、的目的。
2.加强数与形之间的表征。数与形的表征是数形解题的。数形解题中，数与形经常转化，这就有表征的理由。教师在平时的数学教学工作中，引导学生对数学内容以数与形两对应表征，数与形的“互译”，即当数学理由以代数形式给出时，应直观挖掘它的几何作用小学数学教学论文；当数学理由以几何形式出现时，则应其代数的抽象作用小学数学教学论文。数与形的“互译”，增进学生对知识的理解与掌握，有助于数与形知识的灵活运用，更于数与形的灵活。

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如图5所示，直线与圆相交时，弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形能简化圆内的理由。
例4：已知：直线l：y=k（x+2）与圆x2+y2=4相交于A、B两点，0为坐标原点，连结OA、OB，求使△ABO面积达到大值时直线1的方程。
浅析：由图6可知，△ABO 的面积可用S=OA×OB×sin∠AOB，所以当∠AOB=90°（应在上段尾）时，面积取到最大值。在圆内OA⊥OB的充要条件是O到直线AB的距离为r（r为圆的半径）。数与形之间的联系的表征所形成的块状思维就会自然生成，于解题，而的产生也依靠了图5直角三角形。
数形解题，寻找突破口是，难点。寻找数形解题的突破口也寻找数与形的转化途径。课堂解题教学中，经常有意识地让学生数与形的表征，学生数时就会联想到相应的形，形时也会联想其相应的数，这为数与形之间的转化打好了，，加强数与形的表征使学生积累有关运用数形解题转化途径的经验，还为巧妙地数形转换创造条件。
新课标倡导积极、勇于探讨的学习方式。到运用数形提高解题能力的学习时，最好是让学生自主探讨数与形转化的点。比如，计算机等多媒体的强大优势，动手画出函数的图象，学生自主探讨其特点，再与其他同学信息的交流、沟通，就能函数更多的图象特点；再把函数的代数表达与一对应，就能找到数与形的好多点。
3.对数形解题错误的浅析。对数形解题错误的浅析数形解题的所在。对数形解题错误浅析，目的是为了数形解题的错误。但数形解题错误并的目的，要在数形解题错误的上，纠正错误，在的解题中学会防御解题可能出现的漏洞与错误，来提高数形解题的能力。这罗增儒所说，“找出错误还目的，至少目的，纠正错误。‘纠错’是解题教学的内容，纠错能力是解题能力的构成。纠错进展思维的正确性、严密性、完整性和批判性等。”在数形解题中，数形转化不等价是数形解题出现错误的根本理由。学生思维的严密性确保数形转化时等价，地防御错误。思维的正确性、严密性和完整性，确保数形解题时考虑地更周到、全面，不至于出现疏漏；思维的批判性，更敏锐地错误，纠正错误。
4.贯穿数形解题思维的训练。数形解题总是在数与形之间不停地转化。要让学生掌握数形思想的精髓，较长的。教师做好长期渗透的思想。在平时的课堂解题教学中，要引导学生理由的情况，多角度的观察和理解理由，揭示理由的本质，“数”的精确澄清“形”的模糊，“形”的直观启迪“数”的计算。即数与形之间的表征，以而解决理由。教学中应不断地加强学生思维能力的训练，培养学生思维的敏锐性、创造性、正确性。让学生明确数形解题转化，是在数与形之间转化，但也遵循着“化难处理的理由为较易处理的理由，化较易处理的理由为更易处理的理由”最的原则，它也了化归思想，了数学处理理由的方式。数形解题化归思想，是特殊的化归思想，它是不同类之间的化归。如数与形之间的转化等。运用化归原则的相应的类比联想与类比转换，当所给理由解决时，只要类比联想想到已经解决了的理由，即可类比转换将所给理由转化为已经解决了的理由，即可己知的办法解题。
不断地贯穿数形思维的训练，才会使学生掌握数形思想的精髓，以而提高解题能力。
文献：
张同君.中学数学解题探讨[M].长春:东北师范大学出版社,2009.
王培德.数学思想运用及探究——建构教学[M].北京:人民教育出版社,2008.
[3]胡顺添.浅谈高中数学教学中“数形”思想的运用[J].数学学习与探讨,2008,(11).

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