试谈解题数形结合在初中数学解题中运用

更新时间:2024-03-07 点赞:34204 浏览:157506 作者:用户投稿原创标记本站原创

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”“数形互助”使得复杂问题简单化,抽象问题具体化.

一、 数形结合进行实数演算直观浅显

对于实数的计算,大小的比较很多学生会有一种感觉:“满山是石头,无处下锄头.”尤其是用字母表示实数时,可谓难上加难.其实它们可以用数轴上对应的点的位置关系来处理,相反数、绝对值是通过相应数轴上的点与原点的位置关系来刻画的.这样尽管我们学习的是抽象的数,也能用直观的图形(数轴上摘自:毕业论文下载www.618jyw.com
的点)来表达.把数和形结合起来,直观又入微,易于知识掌握和寻找解题途径,从而避免繁杂的计算和推理,可起到事半功倍的效果.
例:已知有理数a、b满足a<0<b.且 a>b,化简:a+b+■.
这道题的关键是把抽象的数转化为直观的图形,再利用相反数,绝对值,完全平方及开方等有关的性质从而达到解题的目的.

二、 数形结合,应用题难点效果好

应用题的教学,要借助学生熟悉的事物、图形,启发学生去分析数量关系,掌握解题思路,能根据应用题的实际情况灵活运用解题方法.这就说明对形象思维为主要形式的学生来说,在学习解答应用题的过程中,需要教师尽量去运用图形、表格等直观物体,直接揭示应用题的数量关系,使学生形象地理解题意,正确地解答应用题.如行程应用题用线段图来帮助学生分析题意,明确关系是行之有效的直观手段之一.运用图示法进行应用题教学,可以把题目中的已知条件和问题的联系直观化,便于学生通过观察分析数量关系,为获得解题思路铺平通道,突破教学难点,效果更佳.
例:小亮和小明每天坚持跑步,小亮每秒跑4米,小明每秒跑6米,如果小明站在百米跑的起跑点处,小亮站在他前面10米处,俩人同时起跑,几秒钟后小明能追上小亮?
这样的应用题对刚接触行程问题的学生来说,直接找出数量关系是有一定难度的,如果教学中借助
线段图,如图2所示,学生就能清
楚地看到:当小明追上小亮时,小明所跑的路程等于小亮跑的路程加上10米,抓住这个等量关系,这个问题也就解决了.
解:设x秒后小明能追上小亮,根据题意得6x=4x+10,化简得2x=10,即x=5,因此,5秒后小明能追上小亮.
通过画线段图,学生清楚地发现数量关系,找到问题的突破口,从而培养分析问题、解决问题的能力.

三、 数形结合,寻找线段和与差易理解好掌握

线段和与差是数学的一个最基本的知识点,对于刚接触有理数的学生来说,解决有关线段和差问题经常出错,我认为在线段的计算时,一定要注意图形的作用,要学会观察图形,在图形中隐含着线段的和差.将点表示的数转化为相关线段的长,利用隐含在图形中的线段关系进行计算.
例:如图3,C、D是数轴上两点,它们分别表示有理数-3.4,

1.8,O为原点,则线段CD的中点A表示的有理数是多少?

分析:要求线段CD的中点A表示的有理数,关键是求出点A到原点的距离,也就是求出线段OA的长,再根据点A是在原点左边还是原点的右边确定点A表示的有理数的正、负即可,根据C、D在数轴上表示的有理数,可得到线段CD的长,根据中点的定义,可求出线段AD的长,最后利用AD与OD的差求出OA的长.
在线段和与差计算中,能正确应用“数形结合思想”,把“数”与“形”有机地结合起来,能准确快捷地找到解决问题的思路、提高解决问题的能力.
责任编辑 罗峰
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