关于流形欧氏空间中完备极小子流形

摘要在一个类似于稳定不等式的条件下，得到了欧氏空间中完备极小子流形的Bernstein型定理.我们的结果部分推广了Li H. Z.和Wei G. X.的定理.
关键词Bernstein型定理；极小子流形；稳定不等式
中图分类号O18

6.12文献标识号A

1引言与结果
关于欧氏空间中的极小子流形，一个问题是： Rn+1（3≤n≤7）中完备定向稳定的极小超曲面是否一定是超平面.对于这个问题，在文中M. do Carmo与Peng C. K.得到了如下定理：
定理1设Mn是Rn+1中一个完备稳定极小超曲面，若
M.
考虑到猜想1，一个自然问题就是定理3中的条件（3）能否换成猜想中的条件（2）.本文部分回答了这个问题，我们得到如下定理：
M Do Carmo， Peng C K. Stable complete minimal surfaces in R3are planes. Bull Amer Math Soc， 1979， 1（6）： 903-906.
Li Hai Zhong， Wei Guo Xin. Stable complete minimal hypersurfaces in R

4. Mat Contemp， 2005， 28： 183-188.

[3] N M B Neto， Wang Qiao Ling. Some Berstein-type ritgidity theorem. J Math Anal Appl， 2012， 389： 694-700.
[4] Xin Yuan Long， Yang Ling. Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension. Chin Ann Math， 2009， 30B（4）： 379-396.
[5] J Simons. Minimal varieties in Riemannian manifolds. Ann Math， 1968， 88（2）： 62-105.
[6] R Schoen， L Simon， S T Yau. Curvature estimates for minimal hypersurfaces. Acta Math， 1975， 134： 275-288. 摘自：毕业论文结论怎么写www.618jyw.com