探索性质关于Shapley值匿名性质一个注记学年

【摘要】本文证明了Shapley值满足“相同身份的人应该得到相同份额的分配”（不妨暂时称它为等效性）这一性质，从而可以用“等效性”取代匿名性，并且这样的取代在合作博弈的研究中是有效的从而也是有实用价值的.
【关键词】合作博弈；Shapley值；匿名性
引言
社会的稳定依赖于社会的公平公正，而社会的公平公正很大程度上取决于社会财富分配的公平合理性.譬如，[6]就指出，合作博弈的解（即公平合理的分配方案）常常以“个人理性、有效性、关于策略等价的相对不变性、虚拟人性质、匿名性质和加法性”等六条性质进行评价，因为这些性质分别从不同的侧面对“公平合理”性进行了诠释.合作博弈中令人满意的解通常与这六条性质或者其中的某些紧密相连，比如：最重要且最有实用价值的“一点解”——Shapley值就满足有效性、虚拟局中人性、可加性、匿名性，并且是满足这四条性质的唯一“一点解”.作为被大众所接受和认可的性质或结论，那么，不管对于从事研究的学者还是一般的经济行为人都应该觉得这些性质容易理解和方便应用，倘若性质本身很复杂难懂，那么在实际中就很难使用它去判断博弈的“解”是否合理.我们发现匿名性质由于是从数学的角度提出，因此涉及一些数学定义和符号，令很多人感到晦涩难解.但是，人们可以发现匿名性质中至少包含了“地位、贡献相同的人应该获得相同的分配”（我们不妨称它为“等效性”）的含义，而“等效性”作为公平的标准几乎为所有的局中人能够接受，而且它的通俗易懂是毫无疑问的.既然如此，我们认为为什么不干脆用等效性来代替原来的匿名性质呢？本文试图提出这个问题并证明它的合理性.

1.“一点解”及其六条性质

2.Shapley值是合作博弈中满足有效性、虚拟局中人性、可加性及有效性的唯一解

通过上述定理的证明，我们发现，Shapley值满足“等效性”.从而，用“等效性”取代匿名性在合作博弈的研究中是有效的从而也是有实用价值的.其实我们还可以证明Shapley值是满足有效性、虚拟局中人性质、可加性及等效性的唯一解，我们将在下一篇文章中进行讨论.
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