探讨函数浅议初中数学函数教学结论

初中阶段是培养学生思维能力和思维品质的“最佳时节”。从数学自身的发展过程来看，变量与函数概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最基本、最初步的知识，但是其中蕴含的数学思想和方法，对培养学生观察问题、研究问题和解决问题的能力都是十分有益的。下面，我结合初中生思维发展的特点，并以十多年的教学经验，对函数教学中思维能力和思维品质的培养进行探讨。

一、要加强函数的一般方法的引导

函数关系是量与量之间关系的抽象，凡涉及量的关系就少不了要用函数概念去描述、去刻画，并通过它去研究客观实际中的数量关系，所以无论就业或升学都要学到函数概念。高中代数教材是以函数为中心，函数又比较抽象、难学，初中函数是为高中做准备的。就以初中代数本身而言，像解三角形、二次不等式等也都离不开函数的有关概念；在物理、化学中，像匀速运动、抛射运动、自由落体等也要有相应的函数作基础，因此初中学习函数是相当必要的。
函数不仅仅是数学当中的一部分，它还是一种方法、在其他领域的研究中广为应用的一种手段。所以，对它的学习要更注重方法和思想的学习。要注重其在实际生活中的运用以及函数与函数之间的联系。例如：对于反比例函数概念的教学，大多经历这样的过程：从一些具体实例引入（包括匀速运动路程固定，速度与时间的关系；商品总价固定，单价与商品数量的关系；长方形面积固定，长与宽的关系），让学生概括其中的共同本质特征（函数关系，反比例关源于：论文结论范文www.618jyw.com
系）；下定义（给出反比例函数的文字和符号描述）；辨析概念（从反比例关系、函数两方面辨析概念，注意反例的使用）；例题（给出用概念作判断的操作步骤）；反思（与正比例函数、一次函数作比较，纳入概念系统）。实际上，相关函数都要经历这几个过程。这些基本的“套路”为我们更好地学习函数提供了方法。所以，有的时候，我们在学习时，喜欢从特殊到一般，在这种框架下，我们就能完成对后续内容的探索。

二、注重函数思想的渗透

1、在教学过程中，要注重思维的广阔性

函数要求学生的思路开阔，能全面地分析问题，多方面地思考问题，多角度地研究问题。学生只有善于对数学问题的特征、差异和隐含关系进行具体分析，才能逐渐地培养函数思维的广阔性。
例1：已知点A（1，4）和 B（2，2）两点，试写出图象经过A，B两点不同的函数解析式，并简要说明解答过程。
解：⑴运用一次函数解答
如果经过A，B两点的函数图象是直线，可设函数的解析式是y=kx+B，则有k+B=4，2k+B=2。
所以，这个函数的解析式为y=-2x+6。
⑵运用反比例函数解答
由于A，B两点横坐标与纵坐标的积相等，都等于4，因此经过点A，B两点的函数图象还可以是双曲线，其解析式为 y=4/x。
⑶运用二次函数解答
如果经过A，B两点的函数图象是抛物线，设函数的解析式为：y=x2+Bx+c，根据题意，得1+B+c=4，4+2B+c=2。
解得：B=-5，c=8。
本题还可以选择其他的A值代入，答案不唯一。

2、在教学过程中，要注意思维的深刻性

这要求学生在对待问题时要善于抽象概括，透彻深刻地理解，严密地推理。尤其在初中函数部分的教学中存在着像“一元一次函数与一元一次方程的关系，二元一次函数与二元一次方程的关系，二元一次函数图象与x轴交点个数和二元一次方程根的判别式之间的关系”等一些内容相近或相似的问题。此时，学生要抓住本质特征准确识别与应用所学的知识。
例2：解下面的三个问题：
⑴设x1，x2是方程2x2+3x-1=0的根，求x12+x22的值。
⑵已知二次函数y=2x2+3x-1的图象与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）。求x1+x2的值。
⑶已知A，B为不等的两个实数，且2A2+3A-1=0，2B2+3B=1，求A+B的值。
这三个问题表面上看似不同，涉及的内容也不同（问题1是求一元二次方程两个根的平方和，问题2涉及一元二次函数图象问题，问题3是两个实数的问题），但其本质却是相同的：即所求代数式中的两个量均是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个不相等的实根，都可以用“根与系数的关系”来实现解题的目的。这种多题一解的问题可以培养学生抓住本质特征，更快地认识数、形间的转化与统

一、深刻理解其实质。

3、在教学过程中，要注重思维的灵活性

教师要从多方面鼓励学生多角度地思考。在函数教学过程中，要培养思维方向、过程、结果运用和思路开拓的灵活性。只有这样，才能使学生站在更高高度去看问题。因此，函数的学习，要注重培养思维的广阔性、深刻性、严谨性和灵活性，这样才能将函数运用得游刃有余。
总之，函数教学在中学阶段的数学课程中是重中之重。它们是中学阶段知识的融合，思维的整合。对于初学者来说，在接受上具有一定的困难。但是，无论是学生还是教师，只要做到由简单到复杂、由粗略到细致，就一定可以打下扎实的基础。学生要结合初中阶段的函数思想，培养更深层次的数学思维，只有在不断的提高与升华之中，才能为以后的数学学习培养优秀的品质。