阐释四种初中数学概念教学四种对策

【摘要】 数学概念是数学学科的基础，因此数学概念的教学是新授课中的重要环节. 在教学实践中，我总结出数学概念教学的四种策略：充分利用“感性与材料”，抽象出数学概念模型；合理利用“知识与经验”，寻找理解概念的捷径；充分利用“化简与变式”，强化概念本质的理解；利用“同化与异化”，形成正确的概念体系.
【关键词】 数学概念；数学教学；策略
概念是思维的基本形式之一，是对一切事物进行判断和推理的基础，数学概念是基础知识和基本技能教学的核心，正确地理解数学概念是掌握数学知识、应用数学知识解决问题的前提，只有当学生理解了数学概念，弄清了解题思路，才能解决数学问题，因此数学概念的教学是平时教学中的一个重要方面. 下面我总结出数学概念教学的四种策略.

一、充分利用“感性与材料”，抽象出数学概念模型

比较各学科的特点，很多人认为数学是比较“抽象化”的，抽象是数学学科的主要特点之一. 如何使学生更好地掌握数学概念呢？我们可以充分利用感性材料作为基础，抽象出数学概念模型，帮助学生对数学概念的理解与掌握. 平时应用感性材料方式很多，通常给学生观察实物、模型，利用幻灯、多媒体等，包括实验研究等实践活动.
例如，在讲到八年级数学相似三角形时，我采用了如下的方法：
首先老师预设了以下几个问题，用谈话的形式提问学生：

1. 有支3厘米长的针，如果用2倍的放大镜来观察，放大后的线段等于多长？（6厘米）

2. 有个20°的角，如果用2倍的放大镜来观察，我们看到的角将是多少度？（两种回答：一种是20°，另一种是40°. 教师不急于公布正确答案，接着问）
3. 有个90°的角，如果用2倍的放大镜观察，看到的角度又将是多少度？（这时学生就会恍然大悟，即刻就会明确第二题正确的答案应是20°）
接着出示一个三角形，问学生：如果用2倍的放大镜来观察三角形，放大后的三角形和原三角形的边和角之间有什么关系？由此可使学生马上领悟到：经放大镜放大后的三角形与原三角形是各对应角相等、各对应边是成比例的. 由生活经验可知放大后的图形与原图形是“相像”的.
在上述谈话的基础上，引入相似三角形的概念，学生认识上就有了依据，能够认识到概念中的约定不是数学研究者的臆想和编造，是客观事物的抽象而已. 通过引入学生熟悉的事例，可以使学生对概念的学习形成鲜明的观念，减少心理上的陌生感，能够更好地理解和掌握概念.

二、合理利用“知识与经验”，寻找理解概念的捷径

学生在日常生活中，平时都在自觉或不自觉地和数学知识发生联系，并在这个过程中不断获取并积累一些与数学知识有关的生活经验. 学习时，在大脑中留下深刻的记忆一旦被激活，就会对新知识的学习、新概念的理解带来积极影响.
如在“点与圆的位置关系”教学中，设置以下问题情境：日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状的？你能说明车轮为什么要做成这种形状吗？如果改成其他形状会发生怎样的情况？学生会回忆乘汽车、骑自行车时的情境，结合车轮图片看到每根钢丝都等于车轮半径，即车轮上每一个点到轴承的距离相等，就能理解车轮做成圆形，车子就不会颠簸，人坐在车上就感到平稳. 抽象出只要比较点到圆心的距离和半径的数量关系，就能判定点与直线的三种位置关系. 同样，在“直线与圆的位置关系”教学中，让学生思考：在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线. 当太阳刚升起，没有脱离地平线时，太阳和地平线相交. 当太阳和地平线将脱离时，太阳和地平线相切. 当太阳刚升起，完全脱离地平线时，太阳和地平线相离（如图所示）.这样，学生根据生活经验，很容易类推出直线和圆的三种位置关系.
合理利用学生已有的学习知识和生活经验，使新概念与之建立联系，发生作用，它能给学习者带来事半功倍的学习效率，而且能够充分地发挥教学的有效作用.

三、充分利用“化简与变式”，强化概念本质的理解

一旦学生初步获得新的概念后，需要通过适当的变式，进行巩固练习，加以强化概念的重点、要点和本质. 在实际应用变式的过程中，“变式”有两种含义：（一）变式是指从不同角度、方面和方式变换事物非本质的属性，以便揭示其本质属性的过程. （二）变式是指突出事物的某些非本质属性，改变事物的本质特征，从而显示概念的内涵发生了变化.
通过以上变式练习，学生对一元二次方程这一概念的要点和本质有了深刻理解，抽象概括出判断一元二次方程的以下3个要点：一是整式方程；二是只含有1个未知数；三是未知数的最高次数为2.
学生在概念习得的最初阶段，对概念的认识往往是机械的、孤立的，对变化的数学现象、对不同描述方式的数学概念，不能全方位地理解，在教学中通过变式，对同一概念进行多角度分析，才能揭示概念的本质属性和内在联系，并在变式练习中巩固概念，培养思维的灵活性.

四、利用“同化与异化”，形成正确的概念体系

任何概念都不是孤立的，而是同其他概念相互联系、相互区别，可以构成一个概念体系. 因此，在概念的形成过程中，用同化和异化的方法有利于学生形成正确概念体系. 概念的同化就是将此概念与其他概念相比较，找出其共同点，建立联系，把新概念纳入到原有知识体系的过程.
例如，在学习二次根式的加减运算时，我先让学生计算3x + 5y2 + 2x - y2，回忆整式运算的步骤是：找出同类项，再合并同类项. 有了以上的练习作铺垫，再请学生计算：3■ + 2■ - 2■ + ■. 引导学生对二次根式的加减运算与整式加减运算进行对比，发现两者的相同之处，使学生感受到二次根式加减运算的方法可以类比于整式运算的方法，“二次根式相加减，只需先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式. ”
又如，因式分解与整式乘法是互逆的运算关系，是相反的概念，我进行了以下练习. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
（1）左边是整式乘法运算，不是因式分解；
（2）右边是几个整式的积的形式，是因式分解；
（3）右边没有写成几个整式的乘积，不是因式分解；
（4）含有分式的乘积，不是整式的乘积，因而不是因式分解.
通过以上练习，有助于学生对因式分解概念的修正，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 因式分解与整式的乘法运算正好相反.
总之，初中数学概念教学方法多种多样，教师要根据概念特点、学生认知水平、学生思维发展状况，选择适当的方法进行概念教学，使学生清晰地理解概念，掌握概念，才能很好地使用概念解决问题，提高数学教学质量.
【参考文献】
吴灵方.初中数学概念课教学漫谈[J].中学数学教育学报，2001（3）.
谢海平.新课标下初中数学概念教学的几点思考[J].数学教学研究，2009（4）.
[3]吴小东.浅论初中数学概念教学方法[J].教育学院院报，2010（1）.
源于：硕士论文www.618jyw.com