浅议方程例谈函数与方程思想教学对策

函数与方程思想是最重要的一种数学思想，综合知识多、题型多、应摘自：学士论文www.618jyw.com
用技巧多。函数思想简单，将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。
高考中的函数方程思想可以分成逐渐提高的四个层次：
第一层次：解方程或不等式，主要是指解代数方程或不等式，指数、对数方程或不等式，三角方程或不等式，复数方程等。
第二层次：带参变数的方程或不等式的讨论，常常涉及二次方程的判别式、韦达定理、区间根、区间上恒成立的不等式等问题。
第三层次：转化为方程的讨论，如曲线的位置关系、函数的性质、集合的关系等。
第四层次：构成方程或不等式求解问题。
其中，第三、四层次已经进入到方程、不等式观点应用的境界，既把方程、不等式作为基本数学工具去解决各个学科中的问题。
运用函数与方程的思想时，要注意函数、方程与不等式之间的相互联系和转化，应做到：
（1）深刻理解函数f（x）的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础。
（2）密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系。掌握二次函数基本性质、二次方程实根分布条件、二次不等式的转化策略。
函数思想主要有：（1）引入变量，确定函数关系；（2）选定主元，揭示函数关系；（3）选取变元，构造函数关系；（4）实际问题，建立函数关系；（5）特殊函数，转化函数关系。
方程思想主要有：（1）待定系数求解方程；（2）分类思想讨论方程；（2）变量代换构造方程。
下面举例予以说明，以期抛砖引玉。