简论函数初中数学函数思想及教学倡议站

摘 要：初中数学不仅要让学生学会数学这个工具，掌握基本的数学知识，还要有一定的数学思维，这就需要学生对数学思想有所认识。函数是初中数学的重要内容，而函数思想，则是教学思想和思维方式中非常重要的一部分，对函数深入浅出的教学，是引领学生思维成功的关键。本文主要介绍了初中数学函数思想和教学的一些建议。
关键词：初中数学；函数思想；函数教学
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一、讲清概念

学生在小学里学习四则运算时就已经知道。当已知数确定后，运算所得的结果和、差、积、商是惟一的，当已知数发生变化时，所得的和、差、积、商也发生相应的变化，且有一定的规律，这些规律虽然只局限与某些数量之间的关系。但这为今后学习函数概念建立了感知基础，所不同的是。限与学生的认知水平，不能提出函数的概念，只能感知而已。
函数最主要的特点就是抽象，对于刚刚接触函数的初中学生来说不是很容易理解。所以，在函数的教学过程中，我们要尽可能的利用简单易懂的语言。函数，是对两个变量而言，研究函数关系，就是研究两个变量之间的关系，两个变量之间不同的数量关系对应着不同的函数关系，在初中数学教学中函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。函数在解决实际问题的时候，也是有难度的，但通过引导，学生们还是会把生活中的实例和函数结合起来的。

二、建立函数观点的先决条件确定函数的意义

初中涉及到的三种基本函数（正比例函数，一次函数和反比例函数）教材中很多问题都是以这三种函数进行讨论的，但不能让学生错误的认为函数就此三类。根据教材标准要求要能够使学生把图像和解析式融合在一起，即一见到图像就能够想到解析式，反之见到解析式有能够想到图像及图像所处的位置。对函数其他性质的讨论不能过高的要求，否则容易增加学生的负担，挫伤其积极性。欲速则不达。
和认知其他事物一样，大量的感性知识的积累才能使人的认识从研究表象人手，进行抽象思维，得到本质属性，从而经概括上升为理性知识，很难想象，一个学生若不能理解速度、路程和时间的关系，不能理解商品的单价和总价之间的关系，不能理解数的变化，却能够很好地理解函数的观点。所以建立函数观怎样写论文www.618jyw.com
点的先决条件是以常量数学为基础，真正掌握有理数的四则运算，会解方程，不等式，会进行恒等变形，等量代换等，把握认识函数概念的钥匙和工具。
限于初中数学课程标准只要求。了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例以及分辨出常量与变量以及两者之间的关系，我们的讨论也只能涉及这些内容，正是由于有了小学的基础知识，在初一、初二又进行了大量的代数运算，使学生对数量的认识具有了一定的感性知识。现在用路程、速度和时间的关系s=vt来讨论问题。使学生看到当速度v不变时，随着时间t的变化，引起了路程s的变化，从而得出“一个量随另一个量的变化而变化”的论断，符合这种论断的现象在现实世界中到处存在，如一天的气温随时间的变化而变化。邮资随邮件重量的变化而变化，圆的面积随半径的变化而变化。从而使学生感知函数问题在客观世界中是大量存在的，充分认识到建立函数概念的必要性。

三、对初中现阶段的函数概念教学的建议

（一）概念教学应循序渐进。函数概念反映和刻画了客观世界中各种事物的动态变化和相互依存关系，它的产生和发展经历了漫长的历史过程，函数的概念要理解透彻并非一朝一夕的事，我们设计函数课的教学过程不可能做到一步到位，必须由浅人深给学生一个逐步加深认识的过程，可给学生呈现一些函数的简单实例，例子要结合实际生活，也要紧紧结合教材内容。
（二）画出图示教形结合。“函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量”。函数自产生就和图形结下了不解之缘。其实，我们现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。所以函数知识的教学中，教师一定要帮助学生养成未解题，先作图的习惯，函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励学生上机操作，通过计算机演绎各种函数的变化过程，使学生从直观状态下，发现函数的各种性质，并且，强烈的视觉效果引发的学习积极性，可以使记忆保持得更持久。函数概念的教学过程中，在教学方式的选择上除了重点之处教师必不可少地讲解之外，而对于学生容易认识不清的地方，教师可以创设适当的情境后，让学生采用合作学习的方式，进行充分的交流与讨论，凸现出问题，以便能及时发现学生思想上的错误认识，澄清是非，帮助学生更好地学习和理解函数。
（三）关注函数模型解题。在利用数学解答实际问题的教学中，我们在进行行之有效的训练，并掌握各种类型问题的基础上，应及时总结应用问题与数学问题的联系，归纳其归属哪类问题。例如现实生活中，广泛存在的用料最省，造价最低，利润最大等最优化问题归于函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。当然初中学生现有的水平还很低，但可以通过与生活的结合，让学生充分领会到函数在实践中的作用，就能激发学生的学习兴趣，对以后的数学学习会有一个好的导向。教师在学科融合过程中，应该处理好特定学科领域知识之间的整合，对几类知识进行再组织，从教育规律出发对学科内容进行的融合，旨在解决如何教的问题。同时通过对知识的再组织，不断提高教师对教育的认识，这本身也是不断发展、螺旋式上升的过程。
教学思想是数学的灵魂，是对概念、方法、解题思路的整体概括。方程思想与函数思想在初中数学中还是占有重要地位。实际上就是数学思想的发展过程，函数的教学体现了数学思想的发展过程。函数教学成功的好坏，让学生受用一生。只有掌握了数学思维最核心的发展思想，学生就掌握了学习数学的钥匙。
参考文献
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