试谈不等式不等式解法书写

摘要：不等式问题贯穿整个中学数学教学过程，不等式不仅是一类常见类型，更是一种解题工具。很多学生看见不等式题目就无从下手，所以从必修的集合开始就对不等式敬而远之，特别是对有些不等式的求解，常有同学因不会变通或思维定势，导致因运算过繁而计算终止或弃而不解。针对这种情况，本文就结合教学中的实例谈谈不等式的优化问题。
关键词：不等式；解析
1002-7661（2012）22-312-01

一、一元高次不等式的解法

【例1】 解不等式：
【分析】 如果多项式可分解为个一次式的积，则一元高次不等式（或）可用“区间法”求解，但要注意处理好有重根的情况.
解：（1）原不等式可化为把方程的三个根顺次表上数轴，然后从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图（5-1）的阴影部分.所以原不等式的解集为
（2）原不等式等价于
所以原不等式解集为.【说明】? 用“区间法”解不等式时应注意：①各一次项中的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可参照（2）的解法转化为不含重根的不等式，也可直接用“区间法”，但注意“奇穿偶不穿”.其法如图（5-2）.

二、分式不等式的解法

【例2】? 解下列不等式：
【分析】当分式不等式化为时，要注意它的等价
①②
解：（1）原不等式等价于
所以原不等式解集为（-∞，-2）∪〔-1，2）∪〔6，+∞）.

三、无理不等式的解法

【例3】解下列不等式 ：
【分析】无理不等式的基本解法是转化为源于：论文www.618jyw.com
有理不等式（组）后再求解，但要注意变换的等价性.
解：（1）原不等式等价于原不等式等价于【说明】解无理不等式需从两方面考虑：一是要使根式有意义，即偶次根号下被开数大于或等于零；二是要注意只有两边都是非负时，两边同时平方后不等号方向才不变.

四、含指数、对数不等式的解法

【例4】解下列不等式：【分析】（1）可以化成以为元的一元二次不等式问题（2）可以整理为
解：（1）原不等式等
（2）原不等式等价于
解对数不等式需注意各真数必为正数.在利用对数性质时，需注意变换的等价性，否则会出现增解或漏解.
此外含绝对值不等式如：解此题关键是去绝对值符号，而去绝对值符号主要利用当不等式的对数或指数底数含有字母或未知数时，应对其进行分类讨论。