天线,分形几何及其运用

【】分形几何一门新兴的学科已经开始逐渐进展，分形探讨深入到各学科领域。了分形几何在地图学中、天线设计运用。
【词】分形几何；天线；探讨
分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，它探讨的是广泛有着于自然界和人类社会中一类特点却有自结构的复杂形状和现象，它与欧氏几何不同。欧氏几何是关于直觉空间形体联系浅析的一门学科，它探讨的是直线、圆、正方体等规则的几何形体，这些形体人为的。，“云彩球体、山岭锥体、海岸线圆周”，自然界的众多形状如此的不规则和支离破碎。对这些形状的认识，欧几里得并给后人留下更多的启迪，传统的欧氏几何在它们面前显得那样的苍白无力。对大自然的挑战，二千年来，激励着一代又一代的数学家上下求索，探寻以欧氏几何系统中解放出来的道路。终于在1975年，芒德勃罗发表了被分形几何创立标志的专著《分形：形、机遇和维数》。以此，一门崭新的数学分支——分形几何学跻身于现代数学之林。

一、分形几何学在地图运用

欧几里得几何在规则、光滑形状（或有序系统）的探讨中。，现实世界中却有理由用欧氏几何去解决。英国人L.理查森考察海岸线的长度理由，在西班牙、葡萄牙、比利时、荷兰等国出版的百科全书的海岸长度竟相差20%。法国数学家蒙德尔罗布瑞典数学家柯克的“柯克曲线”深思小学英语教学论文海岸线理由的数学模型，深入探讨并引进了分数维，1977年将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为的数学分支——分形几何。
现实空间和地图上有类似海岸线那样的不规则曲线，分形几何为这类曲线的度量了数学工具。

二、分形几何在天线设计运用

分形几何两个独特的特点：自性（或自仿射性）和空间填充性，天线的特点，使得分形几何在天线工程领域运用有了突破性的进展。分形天线的自性能减小分形天线元的整体宽度，和欧几里德几何天线元保持同样的性能，天线元具有同样的谐振频率和相同的辐射方向图。分形元改善运用欧氏几何天线元的线性天线阵列的设计，运用分形元来改善和提高天线阵列的性能。这里讨论两种策略教学论文：
策略教学论文减小天线元之间的耦合。线性阵列中天线元之间的耦合导致整个天线的辐射方向图性能下降。耦合还能转变初中数学教学论文天线元的激发电流。，在阵列天线的设计中忽略天线元之间的内部耦合作用，那么天线的辐射方向图就会受到影响，通常体现为副瓣电平的提高导致零信号的填充。
为了比较分形单元和传统的天线单元之间的耦合作用，阵列设计如下图所示，两个阵列都有五个单元组成，单元之间的距离为d=0.3，阵列单元的相位依次增加1.632弧度，主波束沿轴向扫描为135°。阵列的远场方向图如，以图中，两个阵列主波束扫描角度达到理想的135°，分形天线元阵列在45°方向上有较小的副瓣，同样，比较理想阵列元（不考虑阵列元之间的互耦作用）和分形阵列元之间的远场方向图，阵列元之间的耦合作用影响阵列天线的性能和零讯号的填充。在45°方向上，分形阵列的副瓣辐值比传统天线阵列的副瓣辐值小20dB，这意味着更多的能量加在主瓣上。
（阵列的方向图比较（f()单位：dB））
另策略教学论文是在线性阵列中排列更多的分形天线元。这两种策略教学论文极大的扩大了线性阵列的扫描角度。分形也用来在线性阵列中放置更多的天线元，即一固定宽度的阵列天线，用分形天线元来代替，增加天线元的个数，减小了天线元之间的距离，这就使得阵列扫描到更低的角度，不会产生不期望的副瓣，在同样的谐振频率且保持天线元的边边距离不变的条件下，分形元尺寸较小。
增加1.9弧度，都能主波束扫描135°。阵列的远场方向图如下图，以图中，在45°方向上分形元阵列的副瓣辐值比矩形元阵列低15dB。
（两种阵列的方向图的比较）
天线技术的不断进展，分形几何在天线运用也会越来越多，文献探讨了分形在MIMO天线和UWB射频设计中所的理想效果。知道微带天线有低剖面、重量轻、易集成、易于载体共形等特点，，天线的频带窄和难于多频带等固有的缺点限制了它的运用，如能把微带天线的辐射元用分形元来替代，分形天线的特性，那将会极大的改善天线的性能。这必将是天线的进展走势。这里，讨论了规则分形图形在天线领域的运用。随机分形天线浅析也有文献探讨，随机分形图形更接近于复杂的自然形态的结构，这分形论述在天线设计进展。
文献：
M.K.Rahim,N.Abdullah,and M.Z.A.Abdul Aziz. Microstrip Sierpinski Carpet Antenna Design. IEEE，2005: p58-61
[法] B·芒德勃罗著，陈守吉，凌复华译.大自然的分形几何学[M].上海：上海远东出版社，1998-1．