初中数学“图形与几何”中合情推理探讨

推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。能进行推理是理解数学的关键,推理能力的发展应贯串|语文教学论文|在整个数学学习过程中。推理一般分为合情推理和演绎推理。合情推理重在“发现”,有利于培养学生的创新精神。通过提出观点、探索现象、验证结果、做出数学猜想,可以使学生明白数学的意义和公道性。但长期以来,初中数学“图形与几何”领域更多的是注重采用形式化的方式发展学生的演绎推理能力,忽视了合情推理能力的培养。本文采用了文献资料法、比较研究法、问卷调查法等进行研究,全文重点阐述了以下几个问题:1.根据合情推理的相关文献,笔者对合情推理的概念进行了界定:合情推理是从已有的事实出发,在某种情境和过程中,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等,推出可能性结论的推理。本文分析了初中数学“图形与几何”领域常用的两种合情推理模式——归纳和类比的含义、特点和步骤,并列举了“图形与几何”领域的案例进行说明。鉴于体现公理化思想的几何教育的主体目标之一是演绎推理能力,本文对该领域中合情推理和演绎推理的辩证关系进行了分析,两者相辅相成、互为补充,它们的有机整合共同推动学生推理能力向更高层次发展。2.结合当前国际上几何课程设计的趋向,本文对《标准》中初中数学“图形与几何”领域的课程设计特点进行研究,发现初中数学“图形与几何”领域课程设计采用综合几何的特点,直观几何、实验几何、演绎几何并用。通过直观几何、实验几何,运用合情推理发现定义及命题等,通过演绎几何,运用演绎推理证实命题的正确性。直观几何、实验几何有利于发展学生的合情推理能力。同时,《标准》中初中数学“图形与几何”领域一改过去以练习形式化的演绎推理为主的特点,突出了对合情推理的要求,体现出对在“图形与几何”领域合情推理和演绎推理均衡发展以及培养学生创新能力的重视。《标准》弱化了形式化的演绎推理,但并没有放弃几何的主体教育目标,只是义务教育阶段注重学生思考的条理性,不过分夸大|教学论文网|推理的形式。但通过研究发现,《标准》对“推理能力”这个核心词及合情推理的阐述并不明确,甚至没有给出当前熟悉并不统一的合情推理的定义,其功能与价值也没有提及,难免影响对合情推理的理解,对此笔者建议在《标准》中明确合情推理的定义、功能及其对培养学生创新能力的价值。3.本文对人教版和北师大版初中数学教科书“图形与几何”领域合情推理内容的呈现进行了比较研究,发现教科书在该领域体现出对合情推理的重视。教科书加强了与学生生活现实的联系,更多地运用直观几何、实验几何,通过直观感知、操纵确认,探索发现定义、基本事实、定理等,而后通过演绎推理进行证实。特别是北师大版初中数学教科书,《标准》中列出的所有需要证实的命题都是先行探索,之后建立公理体系进行论证,对定义、基本事实、定理的探索过程发展了学生的合情推理能力。但这种螺旋上升,直观几何、实验几何跟演绎几何分别呈现的编排方式是否有利于几何教学,特别是过多的直观几何、实验几何是否使得几何失去了原来的系统性和严谨性,对此有不同的熟悉。对此,笔者根据建构主义的理论和五四初中数学教科书的编写经验给出了一些教科书的编写建议。4.对合情推理教学做了问卷调查,找出影响合情推理教学的因素,主要是:《标准》在合情推理阐述方面存在不足;教科书“图形与几何”领域重视合情推理,但在内容编排呈现方面存在不足;师生熟悉到合情推理的价值,但平时并不注重用合情推理研究几何问题。笔者根据建构主义理论、皮亚杰的儿童认知发展理论和弗赖登塔尔的“再创造”数学学习理论,给出了初中数学“图形与几何”领域合情推理的教学模式,并用案例进行说明;根据合情推理的定义和初中数学“图形与几何”课程设计的特点,对培养学生的合情推理能力提出了五条建议。【关键词】：合情推理归纳推理类比推理图形与几何教学研究
【论文提纲】：摘要5-7Abstract7-9第一章问题的提出9-11第二章关于初中数学“图形与几何”中合情推理的理论研究11-21一、合情推理概念的界定11-14二、关于初中数学“图形与几何”中合情推理的模式14-18三、关于初中数学“图形与几何”中合情推理与演绎推理的关系18-21第三章初中数学课程标准“图形与几何”中合情推理的分析21-26一、初中数学课程标准“图形与几何”课程设计特点分析21-23二、初中数学课程标准“图形与几何”中合情推理的相关要求与分析23-26第四章初中数学教科书“图形与几何”中关于合情推理内容呈现的比较分析与编写建议26-34一、初中数学教科书“图形与几何”中关于合情推理内容呈现的比较与分析26-30二、初中数学教科书“图形与几何”中关于合情推理内容的编写建议30-34第五章初中数学“图形与几何”中合情推理教学的调查设计与结果分析34-40一、调查设计34-35二、调查结果与分析35-40第六章初中数学“图形与几何”中合情推理的教学研究40-49一、初中数学“图形与几何”中合情推理的教学模式40-46二、初中数学“图形与几何”中学生合情推理能力的培养46-49注释49-50参考文献50-52附录：调查问卷52-54攻读学位期间发表的学术论著54-55致谢55