不可约整系数多项式表制作策略探讨与实现

整系数多项式的因式分解问题是基础数学中最基本的研究内容之一,但是,由于不存在一种简单易行的分解方法,对于任意一个整系数多项式的可约性判定及分解方法的寻找存在普遍的困难。假如能像整数一样可以将全部整数按可约和不可约分成两类,且逐一按序列出全部不可约的整数,即列出质数表,那么对某个多项式的可约性研究就可以不用去通过可约性判定和分解方法的寻找来解决其不可约的问题,而是直接从表中查寻就可以方便地得到答案。这不仅仅为解决某一个多项式的可约性提供了一种新的手段,而且在理论上和方法上具有普遍意义。这一问题的解决将对基础数学教学手断的提高和工程数学的应用都是有意义的。本文对这一问题的解决方法和实现手段作了一些研究,并取得了初步结果。本文研究的主要内容是:1、利用有理数的可数性,建立全部真分数与全部多项式的逐一|语文教学论文|对应关系,使对多项式的研究转化为对整数的研究成为可能;2、定义一种正有理数的二级乘法,建立多项式的相乘关系与有理数的二级乘法关系的对应,使运算关系保持对应,确保了研究转化的可行性;3、建立真分数的二级筛法。在分数之间建立一种关系,这种关系可以对应多项式的因式关系,利用分数的二倍式关系的确定用以间接确定多项式的因式关系,使多项式的整除关系转化为分数的二倍式关系成为可能;4、实施对真分数的二级筛选,将通过二级筛选后剩下的真分数有序排列,成为真分数序列表;5、将上述工作在分数形式下建立程序编制的框图绘制和程序编制,使其上述工作目标在分数形式下得以实现;6、编制将分数形式的结果用多项式形式输出的程序,使最后输出结果为不可约多项式的有序排列形式,即为不可约多项式表的形式。【关键词】：整系数多项式因式分解可约性程序编制真分数二级筛选
【论文提纲】：摘要4-5ABSTRACT5-9第一章绪论9-161.1整系数多项式可约性问题研究的概况及现状9-101.2本文研究的思想及方法10-141.2.1本文研究的基本思想10-111.2.2本文研究的主要目标和方法11-141.3本文研究的主要内容14-16第二章系统设计的数学方法16-222.1正有理数的表示16-172.2正有理数与整系数多项式对应关系的规定172.3多项式分解与质因数分解式二级乘法的关系17-182.4寻找整系数不可约多项式的具体方法18-212.5本章小结21-22第三章不可约整系数多项式表实现概要设计22-393.1整个系统设计的主框架22-253.1.1产生真分数的系统设计223.1.2整数质因数分解的系统设计22-233.1.3真分数是否为1/(2~n)形式的系统设计233.1.4真分数间是否为二倍式关系进行判定的系统设计23-253.2真分数产生系统的设计25-283.3整数的质因数分解系统的设计28-303.4分数的质因数分解系统的设计30-323.5分解式是否为1/(2~n)形式的判定系统的设计32-333.6分数的二倍式关系判定系统的设计33-363.7系统流程图36-383.8本章小结38-39第四章不可约多项式表制作的程序设计39-504.1采用的技术39-424.2寻找不可约多项式的方法42-444.2.1产生真分数系统的程序设计43-444.2.2整数质因数分解程序的设计444.3利用所得到的分子和分母来构建一个质因数分解式444.4去除1/(2~n)形式的分式系统程序的设计44-454.5分数的二倍式关系系统的程序设计45-484.6查找所需要的分数的程序设计48-494.7本章小结49-50第五章不可约整系数多项式表的实现50-675.1真分数产生的结果50-515.2整数的质因数分解的结果51-545.3分式的质因数分解的结果54-555.4形成不可约多项式的结果55-595.5程序运行部分结果的输出59-625.6输出结果的运用分析62-645.6.1多项式对应的真分数的查找62-635.6.2利用不可约整系数多项式表判定某个多项式的可约性635.6.3利用输出结果进行因式分解63-645.7打印模块64-655.8系统的使用说明及留意事项65-665.9本章小结66-67第六章总结与展望67-69致谢69-70参考文献70-72攻硕期间取得的研究成果72-73