对于解题初中数学中巧妙“转化”解题思想在授课中运用分析

摘要：在初中数学教学中，运用相应的数学解题思想是十分重要的，能够起到事半功倍的效果，这也是初中数学大纲的基本要求。在初中数学教学中有很多解题思想，其中转化思想是最常见、最灵活的方法之一，对解决数学难题具有重要作用。本文主要研究了转化思想在初中数学授课中的应用，旨在培养学生的思维能力，提高教学水平。
关键词：初中数学；转化解题思想；授课；应用
1674-9324（2013）45-0084-02
一、引言
在解答数学问题时，我们有时候并不能直接解出答案或直接解答比较困难，需要结合自己以前的学习把这个问题转化为另外一个相对简单的新问题，通过解答新问题来解决原问题，这种数学解题思想就是“转化”。转化解题思想的特点是使问题规范化、模式化，从而运用已知的理论、方法和技巧解决问题。下文重点研究了转化思想在初中数学课堂教学中的应用。

二、转化解题思想及其使用原则

转化思想具有多向性、层次性和重复性的特点。在转化过程中，既可以转化问题的条件，又可以转化问题的结论；既可以转化问题的内部结构，又可以转化问题的外部形式，这就是转化思想的多向性。转化思想既能够运用于数学各分支学科的联系，在宏观层面上实现学科间的转化；又可以在微观层面上解决各种具体的数学问题，这便是转化思想的层次性。在解决数学问题时，可以多次转化使问题规范化，这就是转化思想的重复性。转化解题思想的应用有以下几个原则。
1.熟悉化原则。这主要是指将生疏的问题转化为熟知的问题，运用以往的知识、经验和方法解答问题。
2.简单化原则。这主要是指把复杂难懂的问题转化为简单易懂的问题，通过解答简单的问题来解决复杂的问题，或者从简单问题的解答中获得一些解题思路和启示。
3.和谐化原则。通过对问题条件和结论的转化，使问题的外在表现形式与内部数形结构保持和谐统一；或者通过转化命题，使命题的推演能够符合人们的思维规律，可以利用某种数学方法。

4.直观化原则。就是指把抽象的问题转化为直观、形象的问题来解答。

5.正难则反原则。也就是当正面解决问题困难时，就要从问题的反面思考解决问题的方法，或证明问题的可能性，比如反证法。

三、初中数学解题中转化思想的应用

(一)转化思想在有理数运算中的应用。

七年级数学人教版中有理数这一章的教学重点是有理数之间的运算，要求学生掌握有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算，其中加法和减法是基础，掌握了这两种运算，其余三种可以通过这两种进行转化解决。减法可以根据加法进行转化，除法和乘方可以根据乘法的转化来进行，比如“减去一个数等于加上这个数的相反数”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。
有理数运算中有一种凑整转化法，也就是把非零整数或比较大的整数凑成整数或特殊的整百、整千等。比如69+699+6999+69999+699999=（70-1）+（700-1）+（7000-1）+（70000-1）+（700000-1）=70+700+7000+70000+700000-5=
777770-5=777765。
在有理数运算中还可以运用换元转化解题思想，比如计算式子（1+1/2+1/3+1/4）*（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1/2+1/3+1/4+1/5）*（1/2+1/3+1/4），可以设1+1/2+1/3+1/4=
m，那么原式可以转化为m（m-4/5）-（m+1/5）（m-1）=m2-4/5m-m2+4/5m+1/5=1/5。

(二)转化思想在解方程和方程组中的应用

初中数学对方程的学习主要是一元一次方程和一元二次方程，解一元二次方程主要有公式求解法、直接开方法、配方法、因式分解法四种方法。除了运用公式直接求解法外，其余三种方法都是通过换元转化方法把一元二次方程变为一元一次方程。对高次方程主要是通过换元进行降次，转化为一元二次方程或一元一次方程。比如解方程x4-x2-6=0，首先我们可以令y=x2，进行换元降次，原方程就转化为y2-y-6=0，根据一元二次方程的解法，解出y=-2或y=3，那么x=■或-■。

(三)转化思想在平面图形中的应用

在初中平面图形的学习中，绝大多数的计算和证明问题都需要通过转化来解决，添加辅助线是最常见的平面图形转化思想。通过辅助线可以建立已知条件和未知条件的关系，可以对几何图形进行拆分、组合，发现题目中的隐含条件，把新问题转化为熟悉的、直观地问题进行解答。比如，我们可以通过作对角线把平行四边形转化成三角形来研究；在计算不规则图形面积的时候，可以通过作辅助线把不规则图形转化为规则图形。

(四)数形转化思想

在初中数学教学中，数形转化思想是非常重要的一种解题方法，主要表现为用方程、不等式或函数解决有关的几何量问题；用几何图形或函数图像解决方程或函数问题；用作图法解决应用问题。比如，一个角的补角是这个角余角的3倍，求这个角的度数；函数y=kx的图像在k>0时经过哪些象限。前者使用代数方法解决几何问题，后者是用作图法解决函数问题。

(五)函数与方程转化思想

在初中数学中，用方程或方程组解决函数问题是一个重要方法，是的热点。比如，对函数y=f（x），当y=0时就转化为方程f（x）=0，解这个方程就是求函数y=f（x）的零点。例如，已知抛物线y=x2+（2m+1）x-m2+m，求证：抛物线与x轴总有两个不同的交点。要想证明此问题可以把问题转化为分析一元二次方程根的情况，故令y=0，证明Δ>0即可。
四、结语
转化解题思想是初中数学课堂授课中最常用、最有效的思想方法之一，能够使学生建立新旧知识之间的联系，开拓学生的思维，提高学生的解题能力。教师在教学实践中要针对不同的题目特点选用不同的转化方法，并注重对学生方法的指导，提高初中数学教学的质量。
参考文献：
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