试述勤于重视积累试述勤于梳理试述形成经验信

摘 要：平面几何是中学数学的一个重要组成部分，证明是平面几何的重要内容。许多初中生对几何证明题感到困难，尤其是对需要添加辅助线的证明题，往往束手无策。
关键词：初中数学；平面几何；辅助线；添加
1003-2851（2013）-09-0228-01
平面几何是中学数学的一个重要组成部分，证明是平面几何的重要内容。许多初中生对几何证明题感到困难，尤其是对需要添加辅助线的证明题，往往束手无策。那么，如何解决同学们在学习当中存在的问题呢？

一、教学中注重学生几何语言的积累

从学生的开始学习几何时就应引入和应用规范用语，突出几何语言，特别在学习尺规作图时，更就应该突出几何规范用语的表达。下面介绍几种常用的辅助线的正确叙述方法：
1.连结：如图（1）连结AC、BD交于O点；2.作平行线：如图：（2）过D点作DG∥AE，交BC于G；3.作垂线：如图（3）分别过A、D两点作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F（学生容易丢掉）；

4.延长：如图（4）延长AC交⊙O于F，连结DF

二、教学中注意积累常见辅助线的添加方法

（一）截长补短，针对证明一条线段等于另外两条线段的和及差。例如：已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线，求证：AB=BC+CD
方法一：截长，在AB上截取AE等于AC，连接DE从而就有了△AED≌△ACD，可得DE=DC，因为∠C=∠90°，从而又可得△BED是等腰三角形，因此有DE=DC=BE，得出AB=AC+CD；方法二：补短延长AC到F，使CF=CD，连接D、F，可证△ABD≌△AFD，可得AF=AB，得出结论。
（二）和线段的中点有关的问题往往可以联系到三角形和梯形的中位线。例如：如图四边形ABCD是圆的外切四边形，其周长是S，E，F分别是AD，BC的中点，求证：4EF≤S。证明方法：连接AC（BD），N是AC和EF的交点，若N是AC的中点，则EF∥DC∥AB，四边形ABCD是梯形，那么EF是梯形ABCD的中位线，则有4EF摘自：毕业论文免费下载www.618jyw.com
=2（AB+CD）=AB+BC+CD+DA=S；若N不是AC中点则可以做出AC的中点M，连接EM，FM，则有2EM=DC，2FM=AB从而可以得出4（EM+FM）=2（AB+DC）=S，而在三角形EMF中EF﹤EM+MF，可得4EF（三）和角平分线有关的问题，通常可以作这个角的两边的平行线。例如：△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，与BC交于D，求证：AB︰AC=BD︰CD
这个习题的证明方法很多，但均离不开添加∠BAC的两边的平行线。①过D做DE∥AC与AB交于E。②过D做DF∥AB与AC交于F。③过B做BH∥AC与AD交于H。④过C做CG∥AB与AD的延长线交于G。
（四）已知三角形的一边中点，可以取另一边的中点，并做出三角形的中位线，以便利用中位线的性质。例：已知在三角形ABC中，∠B=2∠C，AD为高，E为BC的中点，求证：AB=2DE。证明：取AC中点F，连接EF，DF，则EF为中位线，且EF∥AB、∠FEC=∠B=2∠C，在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，所以有DF=CF、可得∠DEF=∠C，即有2∠FDC=∠FEC，从而有∠EFC=∠FDC+∠DFE，所以2∠DFE=∠FEC=2∠FDC得出DE=EF，得出2DE=AB得证。
（五）如遇垂直平分线的问题，往往构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质解题。例：已知在三角形ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，G为ED的中点，求证：FG⊥ED。分析：G是ED的中点，要证明FG⊥ED，说明FG必为ED的垂直平分线，自然考虑添加辅助线DF与EF，只要证得DF与EF相等，就可利用等腰三角形的三线合一定理推出结论。
（六）当比例式不能直接证明时，往往可以考虑“中间比”，为此往往需要添加平行线实现这种比的转移。例：已知在三角形ABC中，D在CB的延长线上，E在AC上，BD=AE，DE交AB于F，求证：DF︰EF=AC︰BC。分析：所证明的四条成比例线段，构不成两个相似三角形，因此考虑作EG∥AB，将DF︰EF转化为DB︰BG，最后转化为AC︰BC（证明略）

三、日常教学应精选例题，掌握规律，提高能力

在添辅助线时，必须使学生明确辅助线要添得合理，必须符合基本作图要求。如证明：“三角形内角和定理”，要证明这个定理应先以CA为一边，在△ABC外部作∠ACE=∠BAC，再延长BC，然后只要证明∠ECD=∠ABC就行了。根据这样分析，故先作BC延长边CD，并在△ABC外部以CA为一边，CE为另一边作∠ACE=∠BAC，然后即可证∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°。此外还可以让学生掌握多种方法添辅助线。
总之，关于辅助线的添加单凭本人的一些观点是不够的，主要还是应靠学生自己在学习中不断摸索，积累，以致形成经验。另外，还应注意添加辅助线时，往往不是一下子可以作出来的，应根据分析逐步完成，举一反三。