试析开放性谈八年级数学新教材对学生开放性思维培养怎样

数学新教材要求教育面向全体学生，要求实现人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，人人在数学上获得不同的发展。笔者任教了初二年级的数学课，在教学实践中学到了新理论，进行了新探索，带来了新感受，尤其是新教材对学生开放性思维培养的研究。

一、开放性思维的类型及认识

开放性数学思维是相对于传统题目的思维而言的，是指那些条件开放（条件在不断变化的）、结论开放（多种结论或无固定结论）、策略开放（可以采用多种方法去解决）的数学题思维，它含有较多的未知要素，通常是不定向的思维。

(一)条件开放性题的思维

条件开放题是指：在满足题意结论下，条件可以补充或配置，关键是分析结论的主体是什么？受到什么限制？如何选择？寻求条件的多样性。

(二)结论开放题

结论开放题是指：在满足题意的条件下，结论是不唯一的。关键是构建某个结论时，有哪些不同形式？有哪些不同方法？寻求结论的多样性。

(三)策略开放题

策略开放题是指：题意的条件和结论都明确，但是，从条件到结论的过程可以有不同方法，需要设计多种方案，寻求过程的多样性。

二、开放性思维的作用

(一)能够很好地培养学生的创造性思维

开放性知识无论是从知识的广度还是知识的深度，都有助于培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性、独创性和批判性，有利于培养创造性思维。

(二)有利于培养学生的想象力

充分感知实物模型，易于培养空间想象力；对开放知识的条件或结论做出假设，并一步一步推导出导致这种结果（或可能性）的必备条件，有助于培养推理想象力和假设想象力。

三、教材对开放性思维的培养策略

首先，在编排特点上新教材对学生开放性思维的培养策略。

(一)为学生的开放学习构筑起点

教科书中大量数学活动的线索，为开放教学提供了平台，成为所有学生学习数学的出发点，使学生在教科书提供的学习情境中，通过探索和交流等活动，获得必要的发展。比如：八年级上册教材第118页的背景材料，从上海人民广场出发如何找到上海大剧院的座位，同学们兴致勃勃地进行了讨论交流，学习效果非常好。

(二)为学生提供了生活中有趣的、富有挑战性的开放性学习素材

教科书中创设了丰富的问题情境，有助于发展数学与其他学科的联系，突出开放思维把实际生活“数学化”的过程。八年级下册教材第112页的节前语，把剪得两个全等三角形纸片拼在一起，一组边重合，问这个四边形是否一定是平行四边形？它把劳技课、实验课的动手能力、鉴赏能力结合起来，与生活中方案设计紧密联系。

(三)为学生提供了开放性思维训练的时间与空间

教科书在提供学习素材的基础上，还依据学生已有的背景和活动经验，提供了大量操作、思考与交流的机会。比如：教材中的“合作学习”、“做一做”、“探究活动”等栏目，让学生通过自主探索与合作交流，形成新的知识。通过归纳法则和定理、描述概念等，培养学生开放性思维；借助章后回顾与思考、目标与评定的问题，以帮助学生巩固已有的知识，形成适应个性的开放性思维。

(四)重视开放性思维的形成与应用过程，满足不同学生的发展要求

教科书对新知识的学习，往往由相关问题情境的研究作为开始，它们是学生了解和学习这些知识的有效切入点。随后对一个一个问题探讨，应用开放性思维逐步展开相应内容的学习，让学生经历了学数学和用数学的过程。
其次，开放性数学题的设计策略。

1.把常规题改编为开放性题。

常规题一般是指传统书本上或资料上的封闭性题目，新教材从它的条件、问题或策略入手，改编成开放性题。
（1）一题多变
开放性数学题，对同一个问题可能有多个思考方向，教师要善于启发学生一题多变。八年级下册教材第145页回顾与思考：学习过哪些特殊的平行四边形？教材又对这个问题作了如下变化：一般四边形满足什么条件可以变成平行四边形？平行四边形分别需要什么条件才能成为菱形、矩形、正方形？菱形、矩形分别需要什么条件才能成为正方形？学生对特殊的平行四边形就能深层次地掌握。
在教学中，教师还可以把问题和条件对换，再求结果。比如八年级上册教材第27页，“等腰三角形三线合一”，那么“在同一个三角形中，角平分线、对应边上的中线、对应边上的高，只要其中两条线重合的三角形会是等腰三角形吗？”
（2）改变条件
新教材从传统封闭性题目的条件入手，将条件开放或变化，从而达到解法的开放。
隐去一些条件：对常规题，隐去其中一个或多个条件，去寻找其结论或结论成立的最优条件。例如：八年级下册学习一元二次方程，学生回答一元二次方程一般式为ax2+bx+c=0且a≠0易如反掌，如果隐去“a≠0”而变为若ax2+bx+c=0，则这是关于x的什么方程，那么学生就容易出错了，因为要讨论a=0且b=0，a=0且b≠0以及a≠0三种情况。
增加条件：对封闭性题有意识的增加一些条件，对原题的理解很有帮助，它是常规题开放的一种方法。例如八年级上册教材第156页“合作学习”：通过列表、描点、连线画一次函数y=2x，y=2x+1的函数图象，不仅可以探索一次函数y=kx+b的函数图象的形状，而且还可以探索正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b的函数图象之间的位置关系。
变换条件：八年级下册教材第五章第97页课内练习有这样一题：已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？变换条件后第98页作业题第2题题：已知一个多边形的每一个外角都是 72°，求这个多边形的边数。
弱化题目条件：有意识地将原题条件弱化改变，使其答案多样化，是编拟开放题的一种有效方法：例如摘自：毕业论文目录www.618jyw.com
：八年级上册第二章“特殊三角形”知识学习中，教材第50页有这样的一题：“直角三角形中，斜边为5，一条直角边是3，求斜边上的高和中线。”如果把条件弱化为“直角三角形中，两边分别为5和3，求斜边上的高和中线。”，那么答案就不唯一了，要讨论5是斜边和直角边两种情况。源于：论文的标准格式www.618jyw.com