研讨角形抛物线上一种内接三角形

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是A和B，顶点是C点，A、B、C三点在抛物线y=ax2+bx+c，则可称△ABC是抛物线y=ax2+bx+c的内接三角形。
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点是A和B，顶点是C点，
如果内接△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角△ABC顶点C的纵坐标的绝对值等于底边跟AB间距的一半，等式两边平方化简后，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-
4ac=4，反之也成立。
猜想：抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点是A和B，顶点是C点，如果内接△ABC的顶角大于90度，那么判别式Δ=b2-4ac的值应该大于0而小于4；如果内接△ABC的顶角大于60度而小于90度，那么判别式Δ=b2-4ac的值应该大于4而小于12；如果内接△ABC的顶角大于0度而小于60度，那么判别式Δ=b2-4ac的值应该大于12；反之成立。
例如：抛物线y=-x2+2x的判别式Δ=b2-4ac=4，则抛物线y= -x2+2x与x轴的两个交点是A和B，顶点是C点，内接△ABC是等腰直角三角形。抛物线y=x2-x判别式Δ=b2-4ac=1，判别式Δ的值1大于0而小于4，则抛物线y=x2-x与x轴的两个交点是A和B，顶点是C点，内接△ABC是钝角三角形，△ABC的顶角大于90度。抛物线y=-x2+2x+3的判别式Δ=b2-4ac=16，判别式Δ的值16大于12，则抛物线y=-x2+2x+3与x轴的两个交点是A和B，顶点是C点，△ABC的顶角小于60度。自己能证实吗？
练习：1.抛物线y=-x2+2x+m与x轴的两个交点是A和B，顶点是C点，△ABC是等边三角形。求m的值。（答m=2）。
2.抛物线y=-5x2+3x+m与x轴的两个交点是A和B，顶点是C点，△ABC是等腰直角三角形。求m的值。（答m=-0.25）
（作者单位 重庆市开县九龙山初级中学）