阐述发散策略，发散思维基本

摘要：本案例以探索一道高考题的各种解答方法为实例，阐明在新课标的教育理念下如何充分利用课堂问题为载体，调动学生的学习积极性，发散思维、培养能力，提高课堂教学效果。
关键词：数学思想探究

一、案例背景

本案例记载的是亲身经历的高三复习《不等式》时遇到的一道恒成立问题，也是近几年高考常见的热点问题，对于这类学生积累了一定的解题方法，如分离参数法，直接求函数最值等。但在解答过程中学生还是存在问题和亮点，我们通过课堂上的仔细思量和层层探索，最终使问题得以解决，而且把隐藏在知识背后的思想方法（转化与化归，数形结合，分类讨论等）得到了很好的呈现。使学生加深了对问题的理解，创造了个性发展的空间，体现了自主探究和合作交流的理念，激发了学生的学习兴趣。

二、案例过程

师：请同学们思考这个问题，该用什么方法解决？
若不等式对一切都成立，求a的取值范围？
（学生看到熟悉的问题，很快便有学生活跃了起来）
生（甲）：这是一个恒摘自：毕业论文评语www.618jyw.com
成立问题，我们可以用分离参数来解决
方法1：，当时，恒成立，当时，不等式变形为：在上恒成立，上单调递减 ∴ ，∴∴a的取值范围是
（学生的回答很完整，并且在最后知道用单调性求最值，没有直接用基本不等式，我予以了赞赏。就在此时，另一位学生站了起来）
生（乙）：我有新的发现，可以利用图象（全班被他的发现吸引住了）
方法2：
左边上的图象可以作出，右边，的图象也是过原点的一条线段，利用图象的位置关系，便能得到直线的斜率∴
（学生为他的这种方法拍手叫好，同时我也对这种数形结合的思想加以总结）
生（丙）：直接求函数在[0，]上的最小值
方法3： 分三种情况讨论：
①当函数的对称轴时，最小，
②当时，最小 ∴ ∴
③当时，最小
综上可知：的范围是
（学生回答完毕后，另一位学生很快地站了起来）
生（丁）：我觉得上面的第三种方法不需要讨论，只需即可
师：为什么？
生（丁）因为函数的最值只能在这三个点中的一个取得
（学生议论纷纷，有的学生为他的方法叫好，有的学生似乎有疑问，不大赞成，课堂气氛非常热烈）
师：同学们，要不我们解出答案看与前面方法的答案是否一致？（学生运算了起来，有的同学发现答案不一致）
生（丁）：上次我做这道题也是这样做的答案是对的，题目是：已知时，不等式恒成立，求的取值范围。（我有感于学生丁的执着，且能举例来说明自己的观点，虽说这种方法有些问题。学生通过讨论后得出结论：错误的原因是由于误认为造成的，学生丁豁然开朗）

三、案例反思

在高三的复习过程中，我们往往一味地为了追求教学进度或内容的深度与广度，忽视了对问题本身思想方法的挖掘。本节课由于恒成立问题用了太长的时间，没有完成预先设定的教学任务，但从效果上不一定比事先的预期效果差，而且基本上都是由学生自己完成，当然在解题过程中反映出学生知识还不够全面，存在漏洞等问题。同时我也有如下感触：

(一)教师必须有廓大的胸怀和开放的视野，有效地把握课堂

学生不乏真知灼见，现代教学强调学习探究的过程，而教师设计的教学环节在实际过程可能随时中被颠覆，所以碰到这种情况的时候，你要显示勇者的胆识和智者的胸怀，敢于舍弃某些精心准备的环节，乐于听到课堂中另外的声音，善于从学生的回答和讨论中发现问题。

(二)教师要有效地引导学生探究

探究性学习是指在教师的指导下，学生运用探究的方法进行学习，是主动获取知识、发展能力、培养创新精神的实践活动。《数学课程标准》要求教师帮助学生“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识”，体现了以学生发展为本的主体教育观。新课程实施后，教师的角色由知识的传授者转变为学生发展的促进者，学习动机的激发者，学生活动的组织者、参与者，课堂气氛的营造者。而本堂课尤其让我体会到自己不能再象过去那样直接把知识传递给学生，而应当是启发学生思考。

(三)教师要善于激发学生的兴趣，欣赏数学思想模型的智慧结晶

教师在教学过程中，以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的数学思想方法显示出来，通过知识教学掌握数学思想方法的目的，使师生共同在解题中体验数学思想的美感，同时反过来用思想方法来指导我们解题。使学生真正感受到数学美的真谛，被数学所吸引，喜欢数学，热爱数学。
参考文献：
纪颖伟.恒成立问题的几种常见解法[J].成才之路，2009.12