阐述培养学生加强例习题教学，培养学生创造性思维能力

摘要： 由于例习题是教材编写者精心设计，具有数学问题典型性、方法的指导性、解题过程的示范性，在培养学生的创造性思维能力方面有着重要的作用，因此教师在教学中应加强例习题的教学。本文作者在这个方面进行了有效的探索，并取得了较好的效果。
关键词： 数学教学例习题创造性思维能力
《数学课程标准》要求以培养学生的创新意识和实践能力为重点，，强调形成主动性的学习方式，有利于学生探究、创新能力的发展。创新的心理基础是创造性思维，因此培养学生的创造性思维能力尤为重要，培养学生这一思维能力的主阵地在课堂，加强例习题的教学是培养学生创造性思维能力的重要途径。然而有些一线教师在例习题的教学中就题论题，照本宣科，严重禁锢了学生的思维，导致学生一听就懂，一做就不会的恶性循环。那么一线教师怎样在例习题教学中有效地培养学生的创造性思维能力呢？下面我结合自己多年的教学实践来探讨这个问题。

一、一题多解，培养思维的广阔性

一题多解是教师在数学教学中培养学生思维广阔性的重要途径，也是比较切实可行的方法，教师通过典型例习题引导学生开阔思路，诱导学生积极思维，在解题时要求学生不能仅满足于一种解法，鼓励学生进行多角度多层面的思考与探究，通过讨论与交流，从中鉴别各种方法的作用与最优方法，引导学生认识解题的核心问题与共同本质，将会使学生思路宽广，促进思维横向拓宽，从而培养学生创造性思维能力。
例如我在教学下面的应用题时，引导学生一题多解，从不同角度让学生掌握列方程解应用题的方法，从而培养学生的创造能力。
题目：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克

2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？

教师引导学生找出所有的相等关系后，学生纷纷举手说出自己的解法：
（1）买苹果的钱+买橘子的钱=18元
（2）买苹果的质量+买橘子的质量=6千克
（3）苹果的质量×单价=买苹果的钱
（4）橘子的质量×单价=买橘子的钱
学生1：设苹果的质量为x千克，由（2）则橘子的质量为（6-x）千克，把（1）作为相等关系列方程得：3.2x+

2.6（6-x）=18。

学生2：设橘子的质量为x千克，由（2）则苹果的质量为（6-x）千克，把（1）作为相等关系列方程得：

2.6x+3.2（6-x）=18。

学生3：设苹果的质量为x千克，由（1）计算出橘子的质量为■千克，则有方程■+x=6（此法甚好，创造性强）。
教师引导学生探索新的解法：能不能设买苹果的钱为y元，以总质量为相等关系来列方程呢？
学生4：设买苹果的钱为y元，则橘子的钱为（18-y）元，以（2）相等关系，可列方程如下：■+■=6。
学生5：设买橘子的钱为y元，则苹果的钱为（18-y）元，以（2）相等关系，可列方程如下：■+■=6。

二、一题多变，培养思维的灵活性

学生中思维呆板和功能僵化的现象是普遍存在的，这与教师的教学有着密切联系。学生陷于题海不能自拔，不能思考与探索如何去灵活解题，缺少应变能力。教师应在学生已掌握了典型例习题的解题思路、方法后，有目的地研究问题的变式，克服思维定势的消极影响，根据新的条件、结论，寻求新的思路、方法，增强思维的灵活性，培养应变能力。
例如，我在教学课本上的一个习题时，采用了一题多变的方法，使学生从不同的方面解决问题，真正理解了三角形的内角与外角的关系，培养了思维的灵活性.
原型题：如图1把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在AC边上的A■的位置，则∠1与∠DA■A有怎样的数量关系？
图1图2
图3 图4
变式1：如图2把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A■的位置，∠A■与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
变式2：如图3把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A■的位置，∠A■与∠1，∠2之间是否还存在上面的数量关系？为什么？
变式3：把△ABC的三个内角都向内翻折，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。

三、剖析错误，培养思维的批判性

思维的批判性的特征在于有能力评价解题思路选择是否正确，以及对这种思路可能导致的结果加以判断。思维批判性强的学生还表现为善于订正与发现运算中的失误之处，找到症结所在，重新进行计算与思考，有较强的反思与矫正能力。因此培养学生的思维批判能力尤为重要。
例如我在学生的作业中找到典型错误，让学生思考、评价错误原因，培养学生思维的批判性，反思了分解因式中先提公因式，再利用公式法的必要性。
例：分解因式x■-x■，甲同学是这样分解的：x■-x■=（x■）■-x■=（x■+x）（x■-x）；乙同学是这样分解的：x■-x■=x■·x■-x■=x■·（x■-1）=x■（x+1）（x-1），我适时地提出问题：一道题目用两种方法做，答案为什么不同呢？激发学生思考，评价，明白因式分解的方法是先提公因式，再利用公式法来分解因式，从而训练思维的批判性。

四、题组类比，培养思维的深刻性

经常发现有很多学生满足于一知半解，对概念不求甚解；做练习时，照葫芦画瓢，不去领会解题方法的实质，只满足于听懂，只要变个数字就不会做，这是思维缺少深刻性的表现。教师在平时的例习题的教学中就引导学生抓住问题与解题方法的本质，培养学生思维的深刻性，这是决定学生创造性思维能力的一个重要因素。
例如，我在教学下面的问题时，设计了一组试题，让学生对这一组试题进行类比学习，从而抓住解题的本质，化立体为平面，也即为降维的数学思想，从而培养思维的深刻性。
图1 图2图3
1.如图1，有一个圆柱，它的高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B处的食物，沿圆柱侧面爬行最短路程是多少？（保留π）
2.（变圆为方）如图2，正方体的棱长为4cm，正方体下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B处的食物，沿正方体侧面爬行最短路程是多少？
3.（变少为多）如图3，是一个台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是？摇 ？摇。

五、注重联想，培养思维的创造力

联想是思维的翅膀，是使学生思维得以连贯持续的重要方式，丰富多彩的联想孕育着创造的智慧，教师要善于引导学生积极、广泛地联想，从新知识到旧知识，从特殊到一般，由此及彼，对各个方面进行接近联想、类比联想、对比联想，从而培养学生的创造性思维，提高学生分析问题与解决问题的能力。
例如，我在教学生计算：■+（■）■+（■）■+（■）■+（■）■=？摇？摇时，引导学生进行联想，把数与形相结合，构造一个面积为1的正方形，第一次正方形面积的一半，第二次取剩下摘自：毕业论文格式字体www.618jyw.com
的一半，如此下去，用总面积减去剩下的最后一个长方形的面积就是上面式子的值。从面积入手巧妙地解题，令学生大开眼界，为培养学生的创造力又打开了一扇窗。
著名的数学家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”而课本上的例习题就是这样的好蘑菇，这就要求教师有开放的头脑，充分挖掘例习题的教育功能，创造性地使用教材，充分暴露学生的思维，从而全面培养学生的创造性思维能力。