谈谈动量运用动量定理求解几类理由

摘 要：涉及动量定理的物理问题，常有一定的难度，但把握一定的思路和方法，也能使问题的解决变得简单且快捷。
关键词：动量定理；多过程；平均力；曲线运动
1992-7711（2012）18-050-1
运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。下面用动量定理解决几类典型问题。

一、简解多过程问题

一个多过程往往由两个或两个以上的过程组成，应用动量定理解多过程时，要注意分清每个过程中对应的物理量以及注意动量定理的矢量性。
例1 一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。
分析与解：规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量P1=0，末动量P2=O。据动量定理有： （F1t1+F2t2-f（t1+t2+t3）=0，即：8×5+5×4-f（5+4+6）=0，解得 f=4N。
【点评】 合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。同学们可比较这两种求解方法的简繁情况。

二、求解平均力问题

动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于变力。问题中若只计算变力的冲量，可以对整个过程用动量定理；问题中若计算变力的大小，定理中的F可理解为变力作用时间内的平均值。
例2 （2002全国卷）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s2）
分析与解：将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小为v1=2gh1（向下）；弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小为v2=2gh2（向上）；速度的改变量Δv=v1+v2（向上）；以a表示加速度，Δt表示接触时间，则Δv=aΔt；接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg。由牛顿第二定律F-mg=ma；由以上五式解得F=mg+m（2gh2+2gh1）/Δt；代入数据得：F=

1.5×103N.

【点评】 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题。如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值。

三、求解曲线运动问题

曲线运动中速度方向往往都不在一条直线上，如牛顿定源于：论文书写格式www.618jyw.com
律求解有关速度问题，涉及矢量运算，比较麻烦，若用动量定理来解，便可简捷多了。
例3 如图所示，以V0=10m/s2的初速度、与水平方向成30°角抛出一个质量m=2kg的小球.忽略空气阻力的作用，g取10m/s

2.求抛出后第2s末小球速度的大小.

分析与解：小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得：Fyt=mVy-mVy0；所以mgt=mVy-（-mV0·sin30°），；解得Vy=gt-V0·sin30°=15m/s；而Vx=V0·cos30°=53m/s；在第2s未小球的速度大小为：V=V20+V2y=103m/s.
【点评】 动量定理不仅适用于物体做直线运动的问题，而且也适用物体做曲线运动的问题，在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即：Fxt=mVx-mVx0 Fyt=mVy-mVy0

四、求解连续流体问题

有些问题特别是涉及介质连续作用的问题，直接分析很难下手，如液体流、光子流、气体流等，这就需要我们恰当选取其中的一部分（微元），然后运用动量定理进行分析研究。
例4 某种气体分子束由质量m=5.4×10-26kg速度V=460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0=

1.5×1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强.

分析与解：设在Δt时间到S的某平面上的气体的质量为ΔM，则：ΔM=VΔtS.n0m.取ΔM为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F以V方向规定为正方向，由动量定理得：-F.Δt=ΔMV-（-ΔM.V），解得F=-2V2n0Sm，平面受到的压强P为： P=F/S=2V2n0m=

3.428Pa。

【点评】 处理有关流体（如水、空气、高压燃气等）撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属.解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间Δt到物体表面上的流体为研究对象。

五、对系统应用动量定理

动量定理也不仅仅对单个物体有效，对多个物体组成的系统同样适用，但要注意的是，这时的研究对象已经是物体系，因此表达式中的冲量必须是系统所受外力的总冲量，动量的变化量也必须是系统总动量的变化。
例5 如图所示，质量为M的金属块和质量为m的木块，通过细线连在一起，从静止开始以恒定加速度a在足够深的水中下沉，经时间t1，细线断开了，金属块和木块分开，再经时间t2，木块停止下沉，此时金属块的速度多大？
分析与解：整体从开始运动到线断开再到木块停止下沉的全部（t1+t2）时间内，所受合外力不变，恒为（M+m）a，因此对整体运动的全过程运用动量定理有（M+m）a（t1+t2）=Mv，解得金属块的速度为v=（M+m）a（t1+t2）/M。
【点评】 对全过程运用动量定理，不用分析物体运动的细节，使解答思路更清晰，过程更简捷。
在解决涉及动量定理的物理问题时，关键是研究对象的选取和研究过程的确定，用好动量定理的表达式可以使解答过程变得简捷。