简论思辨数学文化与思辨能力培养数学文化与思辨能力培养

【摘要】在地位与日俱升的数学文化的视野下，本文通过对数学能力和思辨能力的比对，通过对数学文化中的哲学意识、创造意识和思维意识的探讨，明确了数学文化与大学生思辨能力的培养息息相关，从而提出了数学文化具有大学生思辨能力培养功能，以提升大学数学教学理念.
【关键词】数学文化；思辨能力；数学能力
最近我国公布的《国家中长期教育改革与发展规划纲要》中特别强调“注重学思结合.倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学,帮助学生学会学习”.国外学者McPeck(1981)和Siegel(1980)呼吁“思辨能力培养应该是教育中不可或缺的环节,而不是自由选项，这是受教育的必须条件”；Boeckx(2010)指出,新知识呈几何级数增长,如果仅仅花气力学习与掌握知识点,很可能在校学会的东西毕业时就已经陈旧，如果将解决问题的思辨能力作为教育目标,学生能够终身受益；剑桥大学等高校已将思辨能力水平作为入学考试的一部分,有些高校已开设思辨课,以促进学生思辨能力的发展.种种现象表明思辨能力越来越是教育中的重点.那如何促进思辨能力的培养呢？作为一名数学教育工作者，笔者认为，数学文化具有一定的思辨能力培养功能.

一、数学能力和思辨能力息息相关

对思辨能力的不同界定能揭示其本质.20世纪50年代，美国教育家Bloom提出教育目标分类：知识、理解、应用、分析、综合、评价，后三种被认为是高层次思维能力.80年代，美国哲学会“特尔斐”项目组提出：思辨能力包括阐释、分析、评价、推理、解释以及自我调节，其中分析、推理与评价为核心技能.美国哲学家Richard Paul和教育心理学家Linda Elder基于教学需求提出思辨三元结构模型：思维元素、标准和智力特征，其中，思维元素有“目的、问题、信息、概念、假设、视角、推理及启示”；思维过程和结果的衡量标准含“清晰性、准确性、精确性、重要性、相关性、完整性、逻辑性、公正性、广度以及深度”；智力特征指“谦恭、坚持不懈、独立、自信、正直、富有同情心、勇敢和公正无私”.本文选取第三种作为讨论焦点：思维元素、思维过程和结果的衡量标准可看作为思辨能力的表现形式，智力特征可看作为思辨能力的内化素质.那数学文化有没有相似的表现形式和内化素质呢？
这里说的数学文化不是很多人概念中的几何、代数、高等数学之类的具体知识.所谓的数学文化就是用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，用数学方法来分析和解决实际问题；同时，通过理性思维过程来培养治学严谨的态度，追求批判、探索与创新的精神，从而真正实现数学文化教育价值，即使人学会数学地思考问题，培养数学思维和创新能力，使人在精神和思想上得到进步，并提高审美水平和文化素养.另外，在1999年11月教育部组织的“国家理科基地中期检查”中以及在2000年5月教育部召开的“新世纪数学学科发展与教学改革”会议上,南开大学数学科学学院都反复强调了数学文化教育蕴涵着十种能力和五种素养，为此，教育部专家组还给予了高度评价，认为此论“对数学素养的内涵给出了清晰的阐述”.简单地说，这十种数学能力分别为：归纳总结能力，演绎推理能力，准确计算能力，提出问题、分析问题、解决问题的能力，抽象能力，联想能力，学习新知识的能力，口头和书面的表达能力，创新能力，灵活运用数学软件的能力.数学素养，也可以叫数学素质，是通过数学教学赋予学生的一种学数学、用数学、创新数学的修养和品质.它包括以下五个方面内容：主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养；熟练地用准确、严格、简练的数学语言表达自己的数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出数学猜想、数学概念的素养；提出猜想后以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的道路的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养.不管是对数学文化的界定，还是对数学能力和数学素养的阐释，这都说明数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，同时也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅传授一些“自然学科知识”，同时也培养一种“人文素质”，即“数学素质”.
细细比对，数学能力和素养刚好与思辨能力的表现形式和内化素质相吻合.这说明，思辨能力和数学文化教育中蕴涵的数学能力息息相关.

二、数学文化中的意识形态决定了其思辨能力培养功能

数学文化中的意识形态决定了思辨能力的培养，这表现在三方面：数学文化中的哲学意识，数学文化中的创造意识，数学文化中的思维意识.
首先，数学文化中蕴涵哲学意识.数学家B.Demollins说：“没有数学，我们无法看透哲学的深度，没有哲学，人们也无法看透数学的深度，而若没有两者，人们就什么也看不透.”恩格斯指出，数学是“辩证的辅助工具和表现形式”.这说明数学文化与哲学息息相关.如，古希腊时期的毕达哥拉斯提出“万物皆数”的理念后，古希腊的哲学家就开始注重数学工具在对自然界的认识过程中的应用；芝诺第一次提出“有限和无限”的概念，这正好与哲学中有限与无限的概念不谋而合；哲学上说，事物发展总是由量变的积累到质变，这也与数学中的二次曲线理论相吻合；几何中，有由点到线、由线到平面、由平面到空间这一研究对象，这恰恰是哲学上一个逐步抽象过程，它能培养学生对事物的抽象能力、层层推理的思维模式.例子是数不胜数，在此就不一一赘述.总之，运用数学变换方法能揭示和把握这种哲学高度的抽象化和形式化，从而培养学生用辩证法去看待问题，这不仅强化了自身在解决数学问题中的应变能力，还能不断提高解决其他学科问题的能力.因此，二者的关系密不可分：马克思主义哲学是具体学科的最普遍规律方法的高度抽摘自：毕业论文范文www.618jyw.com
象和概括，又对具体学科有着重要的指导作用，而数学是研究客观世界数量关系和空间形式的自然科学，其逻辑严密性、高度抽象性、应用广泛性等特点与哲学有很多相似之处，数学文化反映了哲学意识.正因数学文化中的逻辑完备性使其具备了哲学意识，这就为学生学习能力，尤其是思辨能力的培养打下了很好的基础.其次，数学文化中蕴涵创造意识.说到创造意识，笔者不得不提到数学建模.数学建模（Mathematical Modeling）是一种数学的思维方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示”.从科学、工程、经济、管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具.顾名思义，“modeling”一词在英文中有“塑造艺术”的意思，这可以理解为：从不同的侧面、角度去考察问题就会有不同的数学模型.简单地说，就是不同领域或不同学科知识会成就不同的数学模型.这说明单纯把数学知识看作为自然学科的一个分支这个观点是不妥的，它源于：论文提纲范文www.618jyw.com
具有多学科性和一定的艺术创造性.正因如此，国内国外相继掀起的建模竞赛热目的都在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创新精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革.另外，从建模的一般步骤上也可对其复杂的创造性窥见一斑：模型的准备、假设、构成、求解、分析、检验及应用这一过程能让一个纯粹的数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家、生物学家、经济学家甚至哲学家、心理学家等.总之，数学文化教育不仅能培养学生深厚扎实的数学基础，更能培养他们敏锐的洞察力和想象力——通过观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，把错综复杂的实际问题简化，抓住问题的主要矛盾，从而最终分析和解决问题.这种创造意识应该成为数学文化教育的核心，更是培养其思辨能力的核心力量.
最后，数学文化蕴涵思维意识.它主要包括三方面的能力：（1）形象思维能力.如，数学中的很多概念和符号都是抽象而来的，而这些抽象的概念在与实际事物相结合后就变得形象起来了.这就使学生把抽象和具体很好地结合起来，以达到形象思维能力的培养.（2）抽象思维能力.即抽取同类事物共同的、本质的属性或特性，而舍弃其他非本质的属性或特性.而数学就是这样一门抽象性极强的学科文化，它的三个特点——逐步的形式化、高度的概括化、逐级的抽象化——决定了数学思维的核心形式是抽象思维.（3）逻辑思维能力.数学是建立在完全归纳法上的科学，其逻辑证明论点过程要求每个论点都必须有理有据，符合已有的逻辑标准.其中，它把两个重要的逻辑思维能力——演绎和归纳——表现得淋漓尽致.
综上所述，数学文化教育着实具有思辨能力培养功能.那大学教育中，数学文化教育的现状如何呢？在数学文化视野下，大学生思辨能力培养模式又该怎样？我们仍需做进一步的探讨.

三、数学文化视野下的大学生思辨能力培养模式思考

近些年来，虽然数学文化已经受到越来越广泛的重视，然而，在“数学文化”的推广过程中却存在诸多问题.如“数学文化”课程形同虚设或没有，尤其在文科专业；在实际的数学教学实践中，数学文化的内容严重缩水，甚至被忽视；很多教师自身就没有意识到数学文化的重要性，或者不知道什么才是有效的数学文化教育模式等等.
针对以上问题，笔者认为，既然数学建模活动不仅可以提高大学生综合运用知识的能力,而且可以提高大学生的创新能力,同时对大学生抽象思维能力、自学能力、表述能力以及对于大学生的合作精神与协作能力的培养等都起着非常重要的作用,那么，在数学文化视野下的大学生思辨能力培养模式，较为理想的当属“数学建模竞赛教学模式”.
这种培养模式除了具有一般建模竞赛的特点外，还应该遵循几个原则：（1）广泛化原则.数学建模教育模式不能仅限于理工科或财经等专业的学生，还应在文科专业普及.（2）专业分类化原则.若只进行基本的概念和方法讲解，学生的兴趣肯定荡然无存，那数学文化的培养就会形同虚设，更不用说思辨能力的培养.笔者建议，不同的专业设置不同难易程度的数学建模教育内容，以促进不同专业学生学习数学文化的积极性和主动性.（3）教学方式多样化原则.数学建模教育的学习内容大多都属于一般性的基本概念，因此，内容的讲解可采取“短课程或讲座”的启发式教学，教师仅负责质疑、答疑、辅导，留充分的时间让学生自己做报告、讨论、辩论和举行各种竞赛等.（4）层次化原则.即在不同年级进行不同程度或级别的数学文化教育和建模赛.当然，适应不同层次的数学文化教材应及时满足学生的需求.
只有遵循上述四种原则，才可谓较为有效的“数学建模竞赛教学模式”，才能对学生进行逐步系统的数学文化教育，以培养提高其思辨能力，为其专业发展和以后的社会工作做一个能力上的铺垫.
【参考文献】
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