联想,联想是解题金钥匙

联想因一事物而想起与之有关事物的思想活动，联想是以观察为,对探讨或不足的特点,联系已有知识经验想象的思维策略，思维策略在数学学习中非常.认知心理学，影响学生数学学习的认知变量在原认知结构中起固定作用的观念和可性，也说学生英语论文头脑已有知识与未知的数学知识建立了某种有机的非人为的联系，那么原认知结构中起固定作用的就会被激活，它就会积极地去同化新的数学知识，产生联想.联想是找到解题策略的一条途径，在平时教学中要培养学生联想解题能力.
一、联想
联想由某一事物或现象想到与它的其他事物或现象，进而产生某种新设想.
【例1】 若x2+y2=a，m2+n2=b，求mx+ny的最大值.
解：设OA=(x,y)，OB=(m,n)，则OA?OB=mx+ny，mx+ny=OA?OB=a?bcosθ，所以mx+ny最大值为ab，
当xn=ym时等号成立.

二、接近联想

接近联想事物之间在空间或时间上的彼此接近联想，进而产生某种新设想的思维方式.
【例2】 在数列｛an｝中,若an=2n+1,求前n项和Sn.
学生在求和中，数列元素及求和公式就了，
若用裂项法也很求出其前n项和.
略解:显然an=(n+1)2-n2.
则Sn=a1+a2+……+an
=(22-12)+(32-22)+…+(n+1)2-n2
=(n+1)2-1=n2+2n
联想到一般的等差数列的前项和能否也用策略解决呢？
则an=dn+(a1-d)
=d2(2n+1)+a1-32d
=d2［(n+1)2-n2］+a1-32d
∴Sn=d2［(n+1)2-1］+a1-32dn
=na1+n2(n-1)d.
类似在数列{an}中,若an=2n求数列{an}前n项的和Sn联想也可用裂项法求和.
解：an=2n=2n+1-2n,
所以Sn=22-2+23-22+…+2n+1-2n,
则Sn=2n+1-2.
对于等比数列前n项和的推导及记忆运用难点，特殊解法引领出一般的求等比数列前n项和的策略.
一般的,在等比数列{an}中若an=a1qn-1(q≠1)
则an=a1q-1(qn-qn-1),
∴Sn=a1+a2+…+an=a1q-1(q1-q0+q2-q1+…+qn-qn-1)
本科毕业论文=a1q-1(qn-1)=a1(1-qn)1-q.

三、数形联想

数形联想指对于事物的数和形两个联想，以而找到正确的解题策略.
【例3】 设
K=x+y2x+y(x＞0,y＞0),求K的最大值.
本题分子分母同除以y，转化为以xy整体为变量的函数，再去求此函数的最大值.对于K的形式联想到点到直线的距离公式，数形的策略来解题就比较简捷.
解：设直线2x0x+y0y=0(x0＞0,y0＞0)，
则点(22,1)到该直线的距离为d=
x0+y02x0+y0，
而点P(22,1)到直线
2x0x+y0y=0
的距离最大为OP=62，所以Kmax=62

四、因果联想

因果联想指对逻辑上有因果联系的事物产生的联想.
【例4】 在等差数列{an}中，前n项的和Sn，若S2011=-2011，a1007=3，求S2012的值.
本题代公式化元素计算量，联想到Snn是等差数列，来解题就较方便了.
解：∵S2013=2013(a1+a2013)2=2013a1007,a1007=3,
∴S20132013=3,又∵S20112011=-1,且数列Snn是等差数列，
∴2S20122012=S20112011+S20132013，
则S20122012=1，∴S2012=2012.
（责任编辑 黄桂坚）