陷阱,例谈高中数学“陷阱理由”教学对策写作策略

摘 要：在数学命题中，总有带有陷阱的试题，具有较强的引诱力、的迷惑性和较好的隐蔽性。为防止学生误陷入陷阱，以数学教学的角度对数学陷阱理由作了简单的分类，给出了相应的教学对策。
词：数学 陷阱理由 教学对策 分类
在数学命题中，命题教师总会设置带有陷阱的试题，它与常规题不同，具有较强的引诱力、的迷惑性、较好的隐蔽性，当学生遇到题目时，极易掉入陷阱而导致错解。一暴露了学生在知识经验上还有着局限性，另一暴露了学生在思维策略教学论文上有着着理由。下面以数学教学的角度对数学陷阱理由作简单的分类并给出防止误入陷阱的教学对策。

一、?摇条件型陷阱

所谓条件型陷阱是指命题者学生审题粗心、不细致而在数学理由中采取把数学条件隐蔽，或给出多余条件等方式设置陷阱，使学生正确全面地捕捉条件信息。
例1 在△ABC中，过中线AD的中点E任作线交边AB、AC于M、N两点,设■=x■，■=y■ （xy≠0）则x+4y的最小值是______________。
剖析由中线AD得2■=■+■, 又中线AD的中点E得4■=■+■=■■+■■；又M、N、E三点共线，所以■=t■+（1－t）■， ■=t， ■=1-t，所以■+■=1，以而x+4y=（■+■）（x+4y）=■+■+■≥■+1=■。
点评：本题M、N、E三点共线这一条件具有隐蔽性，学生易忽视此条件导致思路受阻。
教学对策：防止学生陷入条件型陷阱，教师在教学中要加强审题策略教学论文的训练和指导，要求学生认真仔细剖析题词语，挖掘隐含条件，摒弃非本质干扰条件，提高学生全面、准确捕捉题目中信息的能力。

二、?摇知识型陷阱

该陷阱是指命题者学生忽视的数学、公式、定理的使用条件或公式中字母所含作用小学数学教学论文的情况，设置学生错用数学公式或忽视、定理适用范围的陷阱，使学生因错用数学公式、、定理而致错解。
例2 已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期为π。（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的■，纵坐标不变，函数y=g（x）的图像，求函数y=g（x）在区间[0，■]上的最小值。
剖析化简得f（x）=■sin（2ωx+■)+■，由周期公式T=■=π得ω=1。则f（x）=■sin（2x+■）+■，由三角函数图像变换得g（x）=■sin（4x+■）+■，由x∈［0，■］得4x+■∈［■,■］，所以g（x）∈［1，■］，即函数y=g（x）在区间［0，■］上的最小值为1，此时x=0。
点评本题的陷阱是周期公式T=■ω与要求的ω是不同的，学生如不就会上当，错误地求得ω=2，以而导致该题全盘皆输。
教学对策：要防止陷入知识型陷阱，教师应在平时的教学中强化对数学、定理、公式的适用范围和条件的教学，提高学生正确运用数学、公式、定理的能力。

三、?摇策略教学论文型陷阱

所谓策略教学论文型陷阱是指命题者学生解答理由时习惯套用熟悉解题策略教学论文、易受熟悉策略教学论文局限的特点，设置使用常见策略教学论文看似而实际错误的陷阱，导致学生出现错解。
例3设数列｛a■｝的前n项和S■，已知a■=a，a■=2S■－2■，设b■=S■－2■
（1）求数列｛b■｝的通项公式；
（2）?摇若a■≤a■，求a的取值范围。
剖析（1）由题目条件a■=a，a■=2Sn－2■待求的数列b■=S■－2■，可知只要将条件a■=2S■－2■转化为S■－S■=2S■－2■
进而得S■－2■=3S■－2■－2■=3S■－3·2■所以b■=3b■，且b■=a－2，当a≠2时，｛b■｝是等比数列，通项公式b■=（a－2）·3■,当a=2时，通项公式b■=0。
（2）当a=2时，b■=0，所以S■=2■。以而a■=2·2■－2■=2■，a■=2这与已知a■≤a■不符，故a≠2。
当a≠2时，b■=（a－2）·3■，所以S■=2■+（a－2）·3■，以而a■=2（a－2）·3■+2■，a■≤a■，所以2（a－2）·3■+2■≤2（a－2）·3■+2■（n>1且n∈N■），整理得a≤2－■=2－■·(■)■对任意n>1且n∈N■恒成立，所以a≤■。当a■≤a■时，即得a≤2。综上可得a≤■。
点评本题中有2处陷阱，其一是策略教学论文陷阱，由条件a■=a,a■=2s■－2■转化时，有些学生易受思维定势的影响，转化为S■=■（a■+2■）,再S■－S■=a■，a■与a■之间的联系，这样就远离了要求的b■，导致思路受阻；其二是条件陷阱，对a≠2与a=2要讨论，学生忽视这一点而下｛b■｝是等比数列，对等比数列认识不透而导致出错.
教学对策：防止此陷阱，平时应强调解题策略教学论文的适用条件局限性，严谨的思维训练，要求学生运用的策略教学论文浅析解决理由，明确特殊策略教学论文的适用条件，切忌套用策略教学论文，以而提高灵活和正确选用解题策略教学论文的能力。

四、?摇数学模型陷阱

该陷阱是指命题者学生在浅析理由时易受已建立的相近数学模型影响的认知特点设置的学生混淆的假象，使学生思维受阻，选错数学模型而导致错解。
例4 下图是长和宽相等的两个矩形。给定下列三个命题：①有着三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②有着四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③有着圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图。真命题的个数是（）
A. 3B. 2 C. 1D. 0
答案 A。
剖析 对于①是放倒的三棱柱；判断②； 对于③是放倒的圆柱。
点评 本题学生易受常见的竖放的三棱柱模型和竖放的圆柱模型的影响，尤其是竖放的圆柱更为常见，也更具迷惑性，以而导致选错。
教学对策：要防止学生陷入模型陷阱，教师在教学中应加强正确选择和建立数学模型的训练和指导，让学生运用的数学思想策略教学论文对题目条件浅析，正确建立数学模型，提高学生识别和正确运用数学模型的能力。◆(作者单位：山东省淄博市第十一中学)
□责任编辑：周瑜芽