数学,教材定理公式成为两道“典型”高考题启迪

摘要：高考是课改的指挥棒和方向标，高考试题引领着教学革新初中英语教学论文． 高三教学复习整个高中数学知识点的罗列和简单的强化训练，更应是对学生已有的知识结构做系统整理和升华；公式的简单模仿强化运用对知识的内涵和本质再认识，构建新的数学知识系统．
词：教材定理公式；高考试题；有着理由；倡议
近年来各地高考新题不断出现，让人为之兴奋，为新课改而叫好． 读完《为“叙述并证明余弦定理”高考试题叫好》一文，反思高三的教学复习．无独有偶，2010年四川高考题一道关于教材中公式的证明：①证明两角和的余弦公式C（α+β）:cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ，②由C（α+β）推导出两角和的正弦公式：S（α+β）:sin（α+β）=sinα·cosβ+cosαsinβ． 这两道试题的出现，给的高考复习方式和策略教学论文当头一棒的感觉，更是让人值得反思高三的教学复习如何？怎么做才能更好地对学生已有知识系统再构建和升华． 简单的模仿运用公式、反复训练培养不出优秀的学生，优秀的学生对知识内涵和结构有系统、深刻的认识，能做出自我判断，掌握一门学科的学习策略教学论文，较深刻地领会其思想策略教学论文．
这两道高考题来教材定理和公式证明，在日常教学中，教师和学生都能熟练运用，但在高三复习教学中恐怕很少有教师要求学生回顾其证明，再次阐述证明所的数学思想策略教学论文． 就两角和的余弦公式来说，人教版两个不同的版本的证明策略教学论文不同． 老人教版中使用两点间的距离公式来证明，计算量大，思维空间小；新人教版中，该公式的证明安排在学习了平面向量，向量的数量积来证明，公式的证明简洁明了，呈现出数学简洁美，了平面向量的运用价值，拓展了学生的思维空间． 这两道试题的出现再一次向高三的教师提醒：要认真探讨每年的考试，领会课标精神：回归教材，，通性通法，学生构建宏观知识系统，思想策略教学论文，能力．
■新课标对数学课程的一些要求
（1）提高学生的思维能力． 提高学生的思维能力是数学教学的，在数学学习和运用数学解决理由中，直观感知、观察、归纳类比、空间想象、抽象、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维． 在这一系列的中，学生思维能力形成和提高．
（2）强调数学的本质和思想策略教学论文． 在数学教学中，要强调对数学本质的理解，只限于形式化的表达． 高中数学返璞归真，努力揭示数学、法则、的进展和本质． 数学要讲逻辑推理，更要讲，典型例子的浅析和学生自主探讨活动，让学生理解数学、逐步形成的，感受蕴涵在的思想策略教学论文，追寻数学进展的历史轨迹．
（3）更加数学知识形成的． 数学知识的生成即是数学进展的历程，蕴涵着大量的数学思想策略教学论文，对数学学习者来说：思想策略教学论文才是数学美的所在，感受了的美，才能深刻理解数学的本质． ，自然能达到新课标的：学习有动力，探究有活力． 数学的教学也再是枯燥的反复演练具有创造性的探究活动．
新课标学生理解数学、数学思想的形成，学生数学式地、浅析、解决理由等的．
总之，新课标要求数学教学更加强调的生成与进展，学生知识的和思维能力的提高，是公式化、形式化的数学教学，要求教师在教学中要尽可能地揭示数学的本质，呈现数学知识的生成、进展，学生思维能力的进展．
■高三复习中有着的理由
（1）式复习，不浅析使用条件
高三复习中，不少教师对知识点强化记忆和反复训练的方式． 复习侧重公式的，喜欢总结“秒杀”技术，不细致浅析公式的运用条件和为以这样做，盲目地组合试题给学生训练，结果事与愿违，学生记住了公式、却不知道如何使用、在时候使用，在考试中遇到新题型束手无策． 高考陷阱题正是机械训练而设计的，了课标的引领精神． ，在导数的运用中将导数的必要条件f ′（x0）=0当做充要条件使用导致错误等．
（2）重，轻视知识间的内在联系
在复习中，教师为了节约复习时间，更多地讲题，对教材给出，不在推导蕴涵的思想策略教学论文和对学生思维的启发作用，这样做不但节约时间反增加了学生的学习负担． 每年的考试中都明确要求：考查通性通法、数学思想策略教学论文和革新意识． 高考试题难题其实不难，蕴涵的数学思想策略教学论文在日常教学中都零散的讲授过或运用过，认真探讨其知识间的性，能较好地做到触类旁通，学生在复习中有着的盲区，复习教学变得更有知道性． 复习三角函数这一章时可如下安排：单位圆内定义任意角?圯任意角的三角函数?圯y=sinx的图象性质?圯y=Asin（ωx+φ）的图象性质及y=Acos（ωx+φ）的图象性质． 这样一来，三角函数的理由归结为：单位圆内三角函数的定义，诱导公式和终边相同建立起内在联系，在公式变化中符号出错理由得以澄清，探讨透彻正弦函数y=sinx的图象性质后，整体与的思想在探讨正弦型函数y=Asin（ωx+φ）（A>0）的图象和性质时，学生接受和理解，这样做不但了这一章节的主干知识网络结构，还优化了知识间的内在联系，学生的思维能力提高．
（3）不教材的作用，盲目做题训练
教材是试题的载体，是高考命题的，学生智能的生长点，是最有价值的． 教材中选取的例题和习题都具有其目的和作用小学数学教学论文，比较典型，能系统、出节内容中运用的思想和策略教学论文，定理和公式的证明蕴藏着的数学思想策略教学论文，能地指导学生解数学题． 用好这些典型能引导学生再现知识点的形成和生长，重新梳理知识系统，优化知识结构． 做题不多而．
■高三复习教学反思和倡议
（1）认真探讨课标和考试，领会考试精神
课标对本学科的地位作用做了纲领性的规定和要求，而考试更是地在数学教学中达到的要求和层次． ，近年的高考中在出现复杂的数列通项求解理由，试题比较常规． 课标对数列的教学要求为：理解数列的和几种简单的表示策略教学论文，理解数列是一类特殊的函数；探讨并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式，能在情节中数列的等差联系或等比联系，并能用有关知识解决相应理由，感受等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的联系． 在2010年的高考中海南卷第17题（Ⅱ）考查点是：数列是一类特殊的函数，一元二次函数的思想获解，此类理由在高考试卷中俯首皆是．
（2）教材的作用和示范作用，通性通法
教材是高考考试内容的化，教材是高考命题的，教材是中低档题的来源，教材是解题能力的生长点． 每年的考试结束后，认真探讨试题都能的信息：试卷立足于教材而出，但不拘泥于教材，25%左右的题目教材． 2011年陕西高考数学理科17题剖析几何问“求轨迹方程”来选修2-1章圆锥曲线与方程阅读2中 “圆与椭圆”，问求弦长与选修2-1习题3-4A组第7题相同；第18题叙述并证明余弦定理为必修五章解三角形第1节内容；第20题概率题的背景与选修2-3复习题二第2题一致等．
（3）数学知识间的内在联系，渗透数学思想策略教学论文
教材构建知识系统的蓝本，勾勒出了应有的知识系统结构和知识间的联系． 细致浅析高考试卷难题，试题涉及的知识点紧密联系，交汇，解答策略教学论文具有的深度和广度． 2011年全国课标卷中理科21题考查导数的运用，问切入点低，解法常规，学生只要掌握的处理策略教学论文即可得分；在问的解答中就要用到五大数学思想策略教学论文，逐步深入考查，凸显能力立意的考试目的． 教师在复习中引导学生用图表的策略教学论文列出知识清单，比较知识间的所在，构建知识网，这样有助于学生更好地形成知识网络结构，理解数学知识间的内在联系以而提升浅析、解决理由的能力．
总之，高三的教学复习中，教师要用好教材和构建好知识系统，课标要求和考试而． 简单复习知识点，要深入探讨，浅析知识间的内在联系，对蕴涵数学策略教学论文和思想的知识点，做好二次讲解和阐述，构建好知识网络结构． 站得高才能看得远，抓住了知识的核心，以不变应万变才能在高三复习中出彩！