乒乓球,数学运算之抽屉原理讲解

抽屉不足，又叫狄利克雷原则。它有几种最常见的形式。原则一：把多于n个的元素，按任一确定的方式分成n个集合，那么至少有集合中，含有至少两个元素。原则二：把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，有抽屉里有m＋1个m＋1个的元素。抽屉原理解题的是营造“最不利情况”。
例１.在口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出球才能保证有白球？（ ）
A. 14B. 15C. 17D.18
剖析：最不利的情况是：前面取球的时候都白球，也将不足转化“至多取多少个球仍能白球”。很显然，前面至多取10个黑球+4个红球=14个球。然后第15个球就必定能取到白球。选B。
例２.有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（ ）
A. 3 B. 4C. 5 D. 6
剖析：营造最不利情况：前面取的珠子都相同颜色的。直到取到相同颜色的为止。也把不足转化为：至多摸出几粒，仍能“至多1粒颜色相同”。不难，摸出红、黄、蓝、白珠子各一粒，再摸一粒，就有重色了。选C。
例３.袋内有100个球，有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，现在以袋中任意摸球出来，要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出球才能保证上述要求？（ ）
A. 78B. 77C. 75D. 68
剖析：最不利的条件是：前面取的球都达到15个球颜色相同的情况。也：黄球，白球，黑球全部都取完了（这些同颜色的都在15个球，全部取完也不会有15个球颜色相同），一共是12+10+10=32个球。然后红球、绿球、蓝球各取14个：14×3=42（个），依然15个球颜色相同。然后再取任意球，就能达到至少有15个球的颜色相同了，一共有32+42+1=75个球。选C。
例４.以一副完整的牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同？（ ）
A. 21B. 22C. 23D. 24
剖析：最不利情况是：花色都取了5张花色相同的牌，一共是5×4=20，然后取了大、小王共2张牌，然后任取一张，就保证至少有6张牌的花色相同了。是20+2+1=23张牌。
例５.现在有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子最多放6个乒乓球（最少也要放1个乒乓球），至少有乒乓球盒子里的乒乓球数目相同？（ ）
A. 4 B. 38C. 33D. 10
剖析：最不利情况是：前面1~6个乒乓球盒子里的乒乓球个数互不相同，是1，2，3，4，5，6个乒乓球（最少1个，最多6个），一共装了21个球。第7~12个盒子的情况也一样。也为1~6个球。第13~18个盒子也一样，这样装完，一共装了63个球，此时有3个盒子装的乒乓球数量是一样多的。而第64个乒乓球算上，则有4个盒子装的乒乓球数量一样多。选A。