数列极限概念学习认知心理浅析与实证探讨

近年来，“高层次数学思维”的研究成为国标数学教育研究的新热门。作为一名从事数学教学七年的中师教师，由于既担负着初等数学知识的教学，又担负着部分高等数学的教学任务，因此对这一问题的讨论也非常关注。众所周知，极限理论是高等数学的基础，其地位的重要性毋庸多言，然而教学的实践表明，极限概念是学生认知的难点，同时也是教学的难点。对这一难点的产生原因，回顾国内外学者的讨论，结公道论分析本文以为|教育论文网|：极限概念由直观到严谨的天生|教育论文网|历史是漫长的，这说明概念本身具有高度抽象性；概念的复杂逻辑结构使已经习惯了初等数学的直观、简洁的概念获取方式的学生，碰到思维方式颠倒的数列极限的ε一语言的定义方式时，认知水平偏低；概念蕴涵的丰富辩证思想加剧概念的抽象程度；概念的多级抽象关系包含众多不易掌握的抽象概念，并需要用到原来认知结构中的很多固着点，要求学生原概念结构应非常优良；概念使用了符号语言，数学符号来源于自然语言却又高于自然语言，需要学生具有高度的概括能力；恰当的认知根源的寻找并不轻易，这使学生在最初的概念学习时借助于各自的有限空间概念帮助建立了一些不正确的心理表征；而概念间错综复杂的关系更降低了数列极限概念的可认知性。基于数列极限概念的理论分析，本文为进一步探索该概念的队知心理，建立了研究框架，并在这一理论的指导下进行了多次实验研究，试图深入到学生的思维中分析学习心理。实验分两个方向进行，一是概念教学过程的探讨，一是概念的信息加工过程的分析。并捉住影响概念学习的主要因素，进行实证研究。为此，本实验选取了所在中师学校的计算机专业的三个班，普师专业的三个班，湛江师范学院附中、湛江爱周中学高三各一个班，湛江师范学院物理专业，数学专业的部分学生，以及广西师范大学物理，数学，计算机专业的部分学生为调查和实验的对象，围绕着“数列极限概念的发展特点”“数列极限概念三种不同定义方式的教学”“数列极限核心抽象概念的析取”“数列极限概念学习时的留意分配情况”以及“数列极限概念认知根源的确定”“数列极限概念的心理表征”等问题进行了实证研究，揭示该概念认知时必须经历感性经验的积累过程，并捉住“N的存在性”(即“(?)N”)这一关键概念，建立正确的心理运演程序，将陈述性知识转变为程序性知识，终极建立数列极限概念的恰当的心理表征，达到概念的理解层次，从而终极获得概念。本实证研究的结论及思考：门）在现有教学大纲的要求下，学生掌握数列极限概念的程度参差不齐，主要与其受教育的标准（即本文所指的“专业”）有关而与年龄、性别等因素无关，并在数学专业二年级时产生了一个小的奔腾|教学论文网|，这验证了量的积累的必要性；（2）从历史的角度来看，极限定义形式由直观到严谨的过程是漫长的，因此，教学应该让学牛在概念学习中，有机会经历类似的过程；也就是说，在教材编排体系中，应尽量考虑将概念按螺旋往复卜升式呈现给学生，以逐步增加严谨性的方式引出严格的极限定义；（3）为减缓数列极限概念认知的难度，增加感性熟悉的经验，寻找不太复杂的等价定义具有积极意义；、通过实验研究，非。－语言的极限定义形式对于初学者来说是一种便于掌握的定义形式；（4）通过抽象度分析法，数列极限慨念的人度ti－）＝6，而各扣j象概念在天生|教育论文网|数列极限概念时的作用各不相同，经过实验的析取分别给各仙象概念赋予了权重：“存在”概念：0．35“任意小正数”概念：0．2“数列”慨念：of“间隔”概念：0．15“不等式”概念：0．15“自然数”概念：口．仍（5）关于概念的恰当认知根源，本研究以为|教育论文网|对于定性的定义形式可以是较感性的“割圆术”“庄周截竿”等，而定量的定义形式则可以是学生熟悉的“不等式”；（6）对概念的理解不同层次的学习者有着不同的心理表征，并且表征的抽象性及概括性逐步提高。（7）在教学中经常会有学生提出：通过观察数列的“走势”可以轻易觉察到数列的极限，为什么要给出数列极限概念的＿语言的定义形式？这一疑问的提出暴露了学生在学习概念时的认知冲突。事实上数列极限概念的理解不可能从直觉的表示直接得出形式严谨的定义而我们头脑天生地不适应于实无穷的概念化，从而当我们提出要求学生反驳：h＊1＝l时，学生多半只是摇【关键词】：数列极限概念认知心理认知根源心理表征
【论文提纲】：中文摘要3-5英文摘要5-6引言6-7第一章现代认知心理学关于数学概念学习的理论概述7-9第二章数列极限概念研究述评及理论构想9-16§2·1极限理论发展史的回顾9-10§2·2数列极限概念的研究综述10-14§2·3理论构想14-16第三章数列极限概念学习过程的实证性研究与认知心理分析16-22§3·1数列极限概念的发展特点实证调查16-19§3·2数列极限概念三种不同定义方式的教学实验研究19-22第四章数列极限概念认知加工过程的实证性研究与心理分析22-27§4·1数列极限核心抽象概念的析取实验研究22-24§4·2数列极限概念学习时“留意”分配情况调查24-25§4·3数列极限概念的认知根源与心理表征25-27结语结论与思考27-28主要参考文献28-30附录30-31致谢31