浅析复习对高三数学第一轮复习感受

摘 要：在高考数学中，难题往往是基本题型的组合，可以分解，转化为基本题型。基本题型既融汇了基础知识，还承载着基本方法。我认为在第一轮复习中，应该帮助学生掌握有代表性的、典型的问题的解决方法。
关键词：数学；复习，知识
1002-7661（2013）04-042-01
在数学第一轮复习中，各章节知识点的复习是非常重要的。我觉得应该弄清楚的第一个问题是：什么是“知识”？
在我看来，首先，知识不是结果，而是形成知识、获得知识的过程和方法。所有知识都是思想和方法的载体。例如等比数列的求和公式：
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如果要学生硬记住它，对q=1（常数列）的情况也许还行，第二个式子就不太好记了。而且这样做也就丢掉了这个公式带给我们的更多的财富。首先，这个公式从形式上看体现了分类讨论的思想。分类主要是因为分母不能为0，这也是高中数学最常见的分类讨论的原因之一。其次，课本上（北师大版）在推导它的时候使用了错位相减法，这个方法不仅仅可以推导出等比数列求和公式，并且在其他求和问题，尤其是对于所谓的“等比差数列”求和非常有效。课本上还给出了一个方法：使用关系式 以及 然后列方程解出 。这又体现了方程的思想。前一个关系是等比数列特有的，并且在一些高考题有所应用。第二个关系是任何数列都具有的，应用就更多了。所以通过复习这个公式，学生不仅要记住一个式子，更应该领会这些重源于：论文开题报告范文www.618jyw.com
要的方法。
还比如线性规划问题。汇聚了集合（点的集合），不等式（表示区域），解析几何（直线和圆等），向量（点在直线哪一侧的定向问题），函数（二元线性函数和一元线性函数类比），定积分（求曲边形面积），几何概型（与面积有关）。弄清数学知识之间的纵横联系，既可以将知识系统化，条理化，也可以发现高考出题的交汇点，提前做准备。
基本题型
例如求二次函数在闭区间上的最值问题。二次函数作为高中阶段最常见的且比较简单的非线性函数，在考查学生数学能力方面有不可低估的作用。甚至有老师说，高中数学的函数问题基本就是二次函数问题。在解决这类问题的过程中，学生首先要弄清函数单调性（这也是解决绝大多数最值问题的主要思路），必须注意二次函数的开口和对称轴（这是二次函数的基本特征），如果有参数可能要进行分类讨论。然后根据单调性求最值。最值一般在区间端点处或者对称轴（极值点）处取到。这个解决思路可以推广到一般的“只拐一次弯”——只有一个极值点的函数（这类函数在实际应用问题中经常出现）。只是一般函数的图像不一定具有对称性，并且区间不一定是闭的。某些三角函数最值问题也可能通过换元转化为这类问题，这与三角函数的有界性有关。此外很多可用均值不等式解决的最值问题也能转化为这类问题。
除此之外，比较重要的题型还有函数派生出来的不等式（指数不等式，对数不等式，三角不等式等），几何中的角和距离的计算，数列求和，用导数研究一般函数的单调性等等。
基本思想方法
通常的说法是高中数学有四大思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想。我在这里强调两个方面：算法思想。这也是新课改以后才凸显出的一种新的数学思想。在以前的高中数学也有体现，但不明显。据我的理解，其核心是解决问题的模块化，条理化，步骤化，机械化。并且尽量从宏观上把握解题思路，包括对计算规模大小的估计。例如解析几何中点到直线距离公式。课本上给出了向量的证法，又给出了一种方法的流程框图，就是先求过点A且与已知直线l垂直的直线方程，然后求两条直线的交点H，然后用两点间距离公式求A点与H点的距离，化简可得公式。这个思路的算法特征非常明显，具有可操作性。
注重基本方法，淡化技巧。比如求函数值域的问题。以前我给学生讲这个专题的时候，提过很多方法，比如配方法，判别式，反函数法，换元法等等。但是效果并不好，学生反而觉得无从下手。后来我认识到，在高中阶段，最基本的求值域的方法只有一个，就是利用单调性。而其他的方法要么技巧性太强，不具有普适性，要么只是为利用单调性做准备。还比如比较大小问题，基本方法就是作差，或者利用函数单调性。因为函数单调性本身就是不等关系（在高中阶段，函数的三大性质中只有单调性是不等关系，其他的都是相等关系），它是由基本的不等关系推出，反过去又可以解释更加复杂的不等关系。还比如由数列的递推公式导出通项公式，变化很多，但是高考现在对这部分要求降低了，即使出现递推公式，也可以考虑用观察——猜想——证明的思路尝试解决，或者只给学生补充最基本的叠加法和叠乘法（都是课本上的）。总之应该仔细研读课标和考纲，体会精神，尽量不要加重学生负担。