试论图表论初中数学教学中图表运用

摘要：近年来，图表类的题目逐渐成为中学数学考试中的热点，这直接影响到人们对传统图表型题目的认识和思考方式，也要求初中数学老师加强对这方面题型的分析与讲解，强化图表在初中数学教学中的应用。本文从图表的概念与特点着手，探讨了表格题、图像题以及图形题的解题新思路，并结合相应案例进行了具体分析。
关键词：中学数学图表应用
1672-1578（2012）09-0074-02
全日制普通教育对初中数学课程做了规定：初中数学是义务教育的一项重要工程，应当让中学生掌握搜集、整理与运用图表信息的能力，具备解决和生活紧密相连的实际问题的能力。图表型问题正是通过教学培养中学生这种技能的一个关键途径摘自：毕业论文免费下载www.618jyw.com
。在初中数学中，表格、图像与图形是最形象、最直观的语言，蕴含着丰富的数据与信息，需要老师和学生的广泛关注和充分运用。在具体的教学过程中，老师应当教授学生运用这些图表信息的方法，以提高中学生分析实际问题、解决实际问题的素质和能力，这也是当今义务教育中不容忽视的重要问题。
1 图表的概念及其与数学的联系

1.1图表的概念

图表是指将实际问题所蕴含的信息通过表格、图像以及图形呈现出来，在题目中，学生可以按照这些图表所呈现的信息进行分析、整理与加工，通过这些手段来解决具体问题。图表问题主要考查的是学生看表识图、分析信息的能力，具有具体性、形象性以及整体性等特点。

1.2图表和数学的联系

根据义务教育的目标，初中数学教学要求培养中学生的空间概念与思维能力，使其可以通过形状简单的物体想象出空间图形，通过空间图形想象出物体的形状，在图形中找到构成元素与元素之间的关系。数学教学从认识图形开始，将中学生的学习精力集中在对一系列图表的认识观察上，促使其认清图表中的信息，以充分调动中学生学习数学的兴趣与积极性。在中学数学教学中，老师应当先教授学生明确图表呈现出的数量关系，运用的是在其头脑中积累的各种表格、图像与图形。同时，还要明确中学生头脑中有动态的图表变化，具备对图表进行分析的能力，从而按照图表中表现出的某些条件或是数量关系进行思考。所以说，数学教学的整个过程，对中学生识别图表、认识信息以及解决实际问题至关重要，必须加强中学数学中关于图表的训练。
2 数学教学中的图表型题目

2.1表格型题

表格型题是指给出一个或几个表格，学生通过识读、分析表格，获取解题信息的一系列题型。这类题型的解答关键在于细心分析表格，从数字规律中寻找数量间的关系，通过推理或是计算，找到解题需要的条件。通常来讲，表格可以集中地给出一些信息，简单明了，通过识别、分析表格中的内容，从数字特征中找到数量间的关系，然后进行推理或是计算，这是解答表格型题的关键。表格型题目在日常生活中也非常常见，是呈现信息的最直观、最形象的途径，中学生们了解并掌握表格信息在数学领域中的概念、方程以及函数等方面的知识，不仅是义务教育的客观要求，也是适应未来生活的重要举措。
案例与分析：某村委会规定：村里每人在年初交A元合作医疗金，村民当年所花掉的医疗费用在年底依据下表1处理：假设每位村民当年所花费的医疗费用是X元，他个人承担的费用（个人承担的一部分医疗费与年初交的合作医疗金）是Y元，见下表2。
要求：（1）在0≤X≤B时，Y=A；在B（2）假设表2是这个村子里4位村民在2011年所花的医疗费以及个人承担的金额，那么请按照表中的资料求A、B、C以及在B分析及解答：从表1中可以知道：村民个人承担的医疗费包括两部分，一是年初所交的A元合作医疗金，一是超出B元而未超出5000元的C%，这样，就极容易用A、B、C、D来表示Y。从表2可以知道，甲、乙两位村民的医疗费用不同，但是，他们个人承担的医疗费却一样，这表明他们承担的都只有合作医疗金，进而得知A=30，然后把丙、丁的X、Y值代入函数式，组建方程组，即可求出A、B、C值。
对（1）Y=（X-B）*C%+A；对（2），可知，甲、乙两人所花的医疗费用都未超过B元。因而有（90-B）*C%+30=50、（150-B）*C%+30=80，求出B=50，C=50，而在B

2.2图像型题

图像问题是指给出图像，学生通过对图像的观察，找到信息进行推理或是计算的题型。图像型题目具有直观性、多样化的特点，图形题极具趣味性与挑战性。中学教师在教学过程中挖掘图像中的信息，培养学生们全方位解读图像的能力，全面获取图像提供的信息，这是解决图像类题目的关键。
案例与分析：甲（自行车）、乙（摩托车）两人分别从A城到B城，甲、乙两人距A城的距离和时间之间的关系成下面所示的图像。你可以从图像中获取有关甲、乙的哪些信息？
要求：（1）从图像中至少列出四个信息。例如，甲比乙提前4小时出发，甲距A城的距离和时间之间的图像是折线段，这表明甲是变速运动。
（2）请别再列示“（1）”中所列的信息。
分析及解答：本题属于行程型问题，可以依照行程型问题的三要素进行信息搜集：一是路程；二是时间；三是速度。同时，还能够从行走状态上搜集信息。
（1）图像信息如下：AB间的距离是100km；甲用8h走完全程；乙用2h走完全程；乙是匀速运动；甲骑车的平均速度是1

2.5km/h；乙骑车的平均速度是50km/h等；乙比甲早到2小时。

2.3图形型题

图形题是给出图形，学生通过仔细观看图形，研究其特征与性质，并运用推理或是计算的方法去解决问题的一类题型。中学生在解答该类题型时必须全方位观察图形，全面分析图形中隐含的信息，这样才能准确快速地解决问题。图形题是一类考察学生思考性和逻辑性的问题，因而，老师应当在教学中注重全面把握图形，做深入分析，为中学生解决此类问题提供有效方法。
案例与分析：某中学体育老师对初二学生展开了一项名为“最喜欢的球类运动”的调查，他将调查结果制作成了下面所示的扇形图，请仔细观察图形，回答以下问题：
（1）哪种球类运动是最受欢迎的？
（2）哪两种球类运动受学生的欢迎程度差不多？
（3）喜欢哪种球类运动的人数大约占学生总数的1/4？
（4）图形中的“其它”是把学生中喜欢网球、排球等运动的人数相加得出的，您认为这样合理吗？
分析及解答：从图形中可以看到：
（1）乒乓球这项球类运动最受欢迎。
（2）篮球与足球这两种球类活动受学生欢迎的程度差不多。
（3）喜欢羽毛球的人数大约占学生总数的1/4。
（4）这是合理的。原因是喜欢网球、排球等活动的学生人数占总人数的比例只有5%，倘若将它们进行分别列示，再在扇形图上画出来，就会使扇形图变得很拥挤，很不美观。
从对上述三种类型图表题的讲解中，不难发现，要想提高中学生解决这类型题目的能力，中学教师应当充分考虑数学教学中的简单统计和百分数等知识教授，培养中学生灵活运用知识的能力，在教学过程中也要考虑到中学生数学学习的心理与兴趣。中学数学教师在教学过程中需从学生的生活实际出发，尽量利用中学生亲身经历或是他们身边的实例，将这些实例转化成抽象的数学图形，在进行讲解和运用的过程中，使中学生理解数学，在情感态度、思维能力以及价值观等方面的素质得到进一步的完善与提高。
图表中往往隐含着大量的信息资源，非常形象与直观，并且在人们的生活实际中也广泛应用，所以，对中学老师来讲，培养学生从图表中搜集信息、处理并加工信息的能力不仅是义务教育的目标，也是社会对未来人才的客观要求。
参考文献：
高仕松.浅析数学中的“图表信息”题[J].江苏教育，2004（28）.
王梓坤.图表的广泛应用[N].数学教育报，2006：95—99.
作者简介：陈建芳，出生年月1974年6月24日，性别：女，民族：汉，籍贯（省市县）：江苏省昆山市，学历：本科，职称：中学一级教师，研究方向：初中数学教学。