对于中点复化中点公式及其Euler试述Maclaurin展开式

【摘要】本文介绍了中点求积公式及其截断误差，同时研究了复化中点公源于：论文参考文献www.618jyw.com
式的阶段误差以及EulerMaclarin展开式，以此为基础给出了相应的Romberg求积方法，最后给出了数值算例以应证算法的高效性.
【关键词】复化中点公式；EulerMaclarin公式；Romberg求积公式
一、引 言
在科学工程计算中，经常会碰到定积分的计算. 在大多数情况下，被积函数的原函数很难用初等函数表达出来，因此利用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分的机会是不多的.另外，许多实际问题中的被积函数往往只给出了一些点上的信息，此时也不能用不定积分的方式求解.鉴于以上原因，数值积分的理论和方法一直是计算数学研究的基本课题.常见的数值积分公式有复化牛顿—科特斯公式和高斯型求积公式.前者节点分布等距，但精度较差；后者采用不等距节点，准确程度较高，稳定性好.
本文着重介绍中点公式，该公式既可以看作是最简单的牛顿—科特斯公式，也可以看作是最简单的高斯型求积公式.它具有形式简单、稳定性好以及精确度高的特性.特别地，当被积函数为周期函数时，它实际上就是简单平移节点后的梯形公式.本文考虑积分
I（u）：=∫bau（x）dx，
给出了复化中点公式的阶段误差，并推导了相应的EulerMaclarin展开式，以此为基础讨论了具有高精度的Romberg求积公式.

二、预备知识

2.1.中点公式