试述三种统计中常见三种误区

学生在学习统计这部分的相关概念，公式，事件的性质时，由于掌握不够熟练，理解概念不透彻及计算错误等原因，常常造成解题错误. 为了帮助学生防错、纠错，本文列举三种类型，具体如下：
误区

一、概念性错误

例1.某实验基地有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供试验用.某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为（ ）.
A.在每个饲养房各抽取6只
B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机取样法确定24只
C.在四个饲养房分别随手提出

3、9、4、8只

D.先确定这四个饲养房应分别抽取3 ，9 ，4 ，8只样品，再由各饲养房自己加号码圈，用简单随机取样确定各自选出的对象.
错解： A或B或C.
错因分析：依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法，是本题的灵魂.即在抽取样本中，不管哪一种抽样，最主要考虑源于：论文参考文献格式www.618jyw.com
的原则就是样本的代表性，即每个个体被抽中的机会是均等的.
A项中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，会造成各个个体入选概率的不均衡，是错误的方法；B项中保证了各个个体入选概率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境会产生不同差异；C项中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异（如健壮程度，灵活程度）.总体个数为18+54+24+48=144， ，18× =3，54× =9，24× =4，48× =8.故各饲养房应采集容量为3，9，4，8的样本，由于各个个体易捕捉程度不一，故不能随手抓捕，故选D项.
正确的答案：D.
误区

二、计算性错误

例

2.求下列数据的平均数：156，178，160，164，150，17

错解：取 =160，则相应一组新数据为：-4，18，0，4，-10，12，从而
×（-4+18+4-10+12）=4，所以 + =4+160=164.
错因分析：在求平均数时，可用新数据法，即当所给数据在某一常数 的上下摆动时，用简化公式： + ，但取 值时，所得一组新数据出现正负易出错，特别是“0”的出现，所以在计算新数据个数时，不要漏掉0.
正确的解答： ×（-4+18+0+4-10+12）=

3.所以 + =3+160=163

误区

三、识图、绘图错误

例3.给出如下样本数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12， 7， 8，9，11， 9，11，12， 9，10，11，12，并分组如下：
（1）完成上面的频率分布表；
（2）根据上表，在坐标系中作出频率分布直方图.
错解：（1）频率分布表如下：
频率分布直方图如图.
错因分析：以上第（2）问的频率分布直方图画错了.原因在于纵轴是 ，而不是频率，例如当数据在[9.5，11.5）时，频率为0.4，而 =0.2，故图中最高的这个矩形的高度应为0.2个单位长度，而不是0.4个单位长度，其他小矩形的高度可依此求出来.
正确的解答：（1）同上.
（2）频率分布直方图如图.
点拨：频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，因为各组频率之和为1，故所有长方形面积之和等于

1.根据这一点，也可以判断画出的频率分布直方图是否正确.

例4.某校高一某班共有64名学生，如图所示是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图可知，成绩在110～120间的同学大约有（ ）.
A. 10人 B.11人 C.13人 D.16人
错解：通过直方图可知：成绩在110～120的频率是：1-0.05-0.1-0.15-0.3=0.4，所以成绩在110～120之间的同学大约有：64×0.4=2

5.6≈26（人），故没有选项.

错因分析：注意在分布图中若有高度相同的两个矩形，不能出现计算失误.成绩在110～120的频率应该为 =0.2，所以成绩在110～120之间的同学大约有64×0.2=1

2.8≈13（人）.

正确的答案：C.
收稿日期：2013-09-09