浅论几何学浅谈高师《几何学概论》课程建设与深思

摘要：随着现代社会的发展和我国课程改革的进一步深化，在高等师范院校数学教育专业几何课程的教学学时大幅缩减，而另一方面，中学数学对几何内容的要求并没有降低。由此可以看出高师数学教育的几何课程设置已经滞后于中学数学教育，课程改革势在必行。
关键词：几何；中学几何；大学几何；课程改革
随着中学课程改革进程的不断深入，培养准教师的高师教育改革被推到了非改不可的境地。高师数学课程改革中，几何课程内容与教学的改革又是历来数学教育改革的热点及争议较大的问题。我们顺应这个潮流，结合我院教育部特色专业项目——数学与应用数学的课程建设，进行了高师数学教育专业几何课程改革的尝试。
1 几何课程变革

1.1中学几何课程变革

欧氏几何在数学教学中的作用与地位究竟是什么？长期以来这是一个有争议的问题。特别是本世纪五十年代以后，国内外对中学几何课程改革曾经出现过大起大落的阶段。因此，现在来回顾总结以往的历史经验，总结对中学几何教育的研究成果是很有必要的。这样不仅可以避免在今后的教学上不再重复那些已经证明为不成功的经验，同时也可以确定哪些是经受过实践考验的成功经验，我们可以从中获得教益；并且对那些尚未明确的有关问题，也希望能对今后的研究提供一些有用的信息，以便确定可能采取的措施。这将会对今后二十一世纪的几何课程改革打下一个坚实的基础。
数学课程中的几何内容，历来是数学教育改革运动争议的焦点。尤其是初中阶段的平面几何更是备受关注。然而，我国几何课程的教学，虽然曾经受到“新数学”运动的影响，但是无论在质还是在量的方面却仍然保持了它的重要地位（见下表所示）：

1.2大学几何课程变革

高等师范院校数学教育专业开设的重要基础课程之中，几何课程主要有“解析几何”、“微分几何”、“高等几何”等。大多数学校“高等几何”课本是以“射影几何”为主要内容，并由
仿射几何作为过渡，也有少数简单介绍了“几何基础”的内容。但也有学校只有“解析几何”是必修课程，“微分几何”、“高等几何”均作为选修。这主要是由于新课程的增加（如：信息类、思想教育类、新的实用类等）与总课程的压缩，使传统几何课程的教学学时不得不大大缩减，但另一方面，中学数学对几何内容的要求并没有降低。由此可以看出高师数学教
育的课程设置已经滞后于中学数学教育。有许多学校的“解析几何”课程曾经单独开设，后来又与高等代数合并成为高等代数与解析几何课程，由两个教师穿插进行教学，或是由一个教师单独承担教学，但是由于各个教师的专业偏向不一，偏向于代数的教师教学过程中难免偏重于代数抽象性而忽视几何的直观性，而对于专业偏向于几何的教师则往往偏重几何的直观性而忽略代数的抽象性，这样就没有达到当时两门课程合并成为一门课程的真正目的。所以经过一段时间以后大多数学校又把它们单独分开成为“高等代数”和“解析几何”两门课程。而“微分几何”课在高等师范院校数学教育专业有作为必修课程开设的，也有作为选修课程开设的，甚至还有不开设的。为了适应中学课程对几何内容的需求和大学几何课程教学学时的减少的实际情况，我校在2006年就尝试将几何课程进行改革，开设了“几何学概论”课程，并在教学过程中不断地改革和优化教学内容，由于一直没有合适的配套教材，本学院特为此编写了“几何学概论”一书。

2.《几何学概论》的编写思路

2.1 从几何学的发展历史了解几何

结合历史以及相关历史人物简介，介绍几何学的发展。首先考虑介绍最早的几何，即约公元前300年的古希腊数学家的欧几里得的几何《原本》。欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了几何《原本》之外，欧几里得还有不少著作，比如《已知数》、《图形的分割》和《光学》，只是可惜大都失传。其中《已知数》是除《原本》之外唯一保存下来的希腊文纯粹几何著作，体例和几何《原本》前6卷相近，包括94个命题，指出若图形中某些元素已知，则另外一些元素也可以确定；《图形的分割》现存拉丁文本和阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分；《光学》是早期几何光学著作之一，研究问题，叙述光的入射角等于反射角，认为视觉是眼睛发出光线到达物体的结果。还有一些著作未能确定是否属于欧几里得，而且已经散失。古希腊数学家欧几里得把至希腊时代为止所得到的数学知识集其大成，编成十三卷的《原本》，这就是直到今天仍广泛地作为几何学的教科书使用下来的欧几里得几何学（简称欧氏几何）。对于几何《原本》，不但应该介绍它的优点，还需讲解它的缺点，同时还必须介绍几何《原本》对我国数学的影响，让大家对几何《原本》有一个比较全面客观的认识。
法国数学家笛卡儿和费马在创立的《解析几何》，是几何学的研究方法的一个重大突破，近代数学本质上可以说是变量数学。文艺复兴以来资本主义生产力的发展，对科学技术提出了全新的要求。到了16世纪，对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题。这就迫切需要一种新的数学工具，从而导致了变量数学亦即近代数学的诞生。笛卡儿在1637年发表了著名的哲学著作《方法论》，该书有三个附录：《几何学》、摘自：毕业论文题目www.618jyw.com
《屈光学》和《气象学》，解析几何的发明包含在《几何学》这篇附录中。笛卡儿的出发点是一个著名的希腊数学问题——帕波斯问题。与笛卡儿不同，费马工作的出发点是竭力恢复失传的阿波罗尼奥斯的著作《论平面轨迹》，他为此而写了一本题为《论平面和立体的轨迹引论》（1629）的书。除此之外解析几何产生的重要性也是应该着重介绍的。
在几何的发展历史过程中，古希腊数学家的工作，已略见射影几何的端倪。阿波罗尼奥斯已经知道完全四边形的调和性。巴布什的著作中已有了对合概念，著名的巴布什定理就是他的研究成果。梅因劳斯定理无论在初等几何、解析几何还是射影几何中都是著名的定理。16世纪欧洲数学家中很多人关心阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》第8卷的恢复与整理，圆锥曲线在天文学上的应用，促使人们需要重新审视希腊人的圆锥曲线，以及其它高等曲线。《光学本》是希腊人的兴趣之一，也是由于天文观测的需要，它又日益成为文艺复兴时期的一个重要课题。不过文艺复兴时期给人印象最深的几何创造其动力却来自于艺术。 源于：毕业论文指导记录www.618jyw.com