阐述公因数“求两个数最大公因数和最小公倍数”教学浅谈科研方法与

【摘要】 “求两个数的最大公因数和最小公倍数”，学生在学习中遇到问题较多，不知如何下手.笔者结合自己的教学经验和体会，介绍了“列举法”“分解质因数”“短除法”等几种方法，让学生通过自学、小组合作学习等形式，掌握其内涵，学会选用不同的策略去解决不同的数学问题.
【关键词】 列举法；质数；分解质因数；互质数；短除法
“求两个数的最大公因数和最小公倍数”，看似简单的新知学习，可是从学生的作业反馈来看，存在问题颇多.这一现象引发了我的思考：教学这部分知识时，学生的接受能力不是一蹴而就的——它需要众多的知识铺垫：不仅要使学生明白什么是“因数、倍数”“质数、合数”“质因数、分解质因数”的概念，还要知道什么是“公因数、公倍数”等概念.下面就自己在教学中所运用的几种方法和体会与大家分享：

一、用“列举法”求两个数的最大公因数和最小公倍数

二、用“分解质因数”的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数

运用此种方法的基础是学生必须理解“质因数”和“分解质因数”的概念.这两个概念比较抽象，学生往往混淆不清.
教学中首先要让学生明白什么是“质数、合数”：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数.

三、用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数

教学生用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数，是我在教学中常用的，也是觉得最简捷有效的方法.但是这种方法要想运用起来得心应手，师生必须做好以下功课.

(一)让学生明白什么是“互质数”

在短除法中，要求最后除到两个商必须是“互质数”为止，这也是能否准确求出两个数的最大公因数和最小公倍数的重要一环.
因为前面的学习，学生可能对“质数”的概念比较深刻，这时部分学生就会走进一个误区：错误地认为“只有两个质数才能组成互质数”，其实不然.教材中明确指出“公因数只有1的两个数是互质数”.这时可以让学生根据概念举例，通过学生举的若干例子，引导学生归类，使学生充分认识到能组成互质数的两个数有多种情况：① 两个数都是质数的，一定能组成互质数（如3和5）.② 两个相邻的自然数一定能组成互质数（如8和9）.③ 1和所有的非零自然数一定能组成互质数（如1和9）.④ 一个质数、一个合数如果没有倍数关系，能组成互质数（如3和8）.⑤ 两个合数也可能组成互质数（如4和9），等等.

(二)让学生掌握用“短除法”求两个数的最大公因数、最小公倍数的基本格式

四、提炼“求两个数的最大公因数和最小公倍数”的特殊情况

学习中，教师一定要引导学生提炼出“求两个数的最大公因数和最小公倍数”的两种特殊情况.
（1）如果两个数有倍数关系，其中较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数.如12和36 的最大公因数是12，最小公倍数是36.
（2）如果两个数是互质数，那么它们的最大公因自考论文www.618jyw.com
数是1，最小公倍数是它们的乘积.如3和8的最大公因数是1，最小公倍数是24.
在教学中，一定要切实加强小组合作学习，并在学生“自学”“交流”基础上，加入“自我反思”环节.使学生在反思的过程中比较“求两个数的最大公因数和最小公倍数”的不同方法，并在相互启发、相互补充中对知识有更丰富、更深刻、更全面的理解，学会用不同的策略去解决不同的数学问题.
【参考文献】
教师教学用书四年级数学（下册）.青岛出版社.
小学数学全解四年级数学（下）.陕西人民教育出版社.