探讨叙事教育叙事——“二次函数最值不足”一课启迪设计

“叮铃铃……”我走上讲台：“我们今天一起讨论二次函数在一个闭区间上最值问题，我们先看一个例题”
例

1、已知函数f（x）=x2-2x-3

（1）若x∈R，求函数f（x）的最值；
（2）若x∈[-2，0]，求函数f（x）的最值；
（3）若x∈[2，4]，求函数f（x）的最值；
（4）若 ，求函数f（x）的最值。
接着：“我们在初中学过二次函数有关知识了，所以我们都知道二次函数的图像是一条抛物线，在它顶点处取得最值，而在一个闭区间上讨论最值时首先要看看它的对称轴是否属于这个区间，接着才能确定它的最大值和最小值分别在哪里出现，从而确定它的最值，那么我们现在看看这道题……”
就这样我在没有复习二次函数有关知识直接讲解这道题时遇到了没有预料到的困难，因为学生对二次函数有关知识的掌握不完整，用到有关的知识点时都显得很茫然，不知怎么办了。所以学生的反映很不好。
我发现，虽然在初中学过二次函数的概念，但是那只是简单的应用，不涉及到它的图像及性质，尤其是对二次函数的单调性的理解更是很少，因此我及时调整了我的讲课方案：
“我们先复习一下二次函数有关的知识”我说道，并且以师生互动的方式复习了以下知识点：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）
（2）图像是一条抛物线；
（3）它的对称轴方程为： ；
（4）当a>0时开口向上，当a<0时开口向下；
比如当a>0时，其图像如图：
（5）在区间 上是减函数，在区间 上是增函数；
（6）在顶点处取得最小值，即当 时 ，没有最大值；
“请问，在所有情况下都有这样结果吗？”这样同学们就注意到了，只有在x∈R时，才有上述情况的。当我们把定义域改为一个闭区间[m，n]时，我们观察图形发现当这个闭区间在不同位置时，取得最值的情况也所不同，而这个首先要看这个抛物线的对称轴是否属于这个闭区间，之后再确定最值的取值……
接着我们师生很顺利的完成了这道题的解答过程，并且学生很完整的掌握了解二次函数在一个闭区间上的最值问题。
课后的反思：
当学生从初中进入高中后，有很多学生，第一个跟头便栽倒在几次数学的大考、小考上，且屡屡受挫，导致学生学习数学的信心受到了挑战，严重影响到高中数学的学习，因此我有一些个人看法如下：

一、初中到高中知识上的几大变化

首先，变化最大的是“抽象”。初中主要是强调用实际的模型，通俗的语言，形象地思维来得出的结论，给出概念，甚至提出问题；而高中，开门见山便是抽象的集合语言、函数符号、逻辑概念、图形变换，本来就比较抽象的数学显得更加的“玄”了。
其次，从思维的方式上更显其理性。初中我们强调东西更多的是在各种验证，比较，实践的基础上建立统一的模型，获取直接的经验，进而应用，从而导致容易形成思维的定式；高中则更注重从实际出发，引出问题，让同学们自己根据已有的知识去猜测结论，探求总结结论，形成自己的思想。更多的是提倡在数学问题提出时，有自己的见解，有自己的思维方式。
再次，是知识的板块与板块的联系更加密切。初中的内容由于要积累基础，因而显得零碎一些，模块与模块的衔接也不十分的密切；高中在这个方面则突出了许多，例如：贯穿始终的一条线——“函数的思想”，使得真个学科成为一个统一的整体。然后是在整个学习过程中不断有新的数学工具性的知识出现，如：集合，向量，导数等都将作为学习其他知识的工具，所以这正好也作为一个衔接的纽带，更是体现了整体性。在学习中如果哪一个环节没把握好就将影响其它章节的学习，甚至是整个高中数学的学习。
最后，知识的数量急剧的增加，各科的压力增大。在这样的变化下和初中比较，消化的时间要少，辅助的练习要多，就构成了矛盾，很多人便很被动，时间分配不知如何把握，好像一下子乱了阵脚。

二、针对上述变化，我们要对学生学习指导上要注意以下应对方法

1、初中积累基础的同时要注意把握好几点：第一、二次函数部分的基础知识，建构初步的变量思想下的函数概念，重点掌握它的图像特征和性质。第二、在平面几何中注重自己的看图、识图能力，且能注重数形的结合。第三、平时的练习中体会一些算法，以及老师讲解例题时的过程，培养计算能力，高考对这种能力的考查时时都有，这也是学数学的根本。这三点对高中的学习是很必要的，否则开始上路就有了障碍。
2、逐步养成独立思考的习惯，学会对知识的整合。由于我们从小习惯了在老师、家长的陪同下学习，有了严重的依赖心，如果一旦失去了臂膀，便迷失了方向，这就是很多人觉得的平时还不错，考试失利的缘由。
3、自信心的增强是数学学习的法宝。首先是相信自己学法，从小学到初中再到高中，其实我们已经形成了一定学习方法，不要因为一次的失败就否定自己过去的一切，要学会坚持，很多时候只有坚持到最后才有“柳暗花明又一村”的豁然。其次是要相信老师，只有相信老师，你才会去听老师的讲解，去主动完成老师布置的任务，更多的时候你应该以你的老师为骄傲，那样效果可能会更好。最后，要相信你的集体，你始终认为你是在一个优秀的团队里，久而久之，你将在无形中优化自己。

三、下面我还讲讲数学学习的大忌

一忌没有效率。所谓的效率，那不是单讲快，而是及时地完成笔记、知识的整合、及时地发现自己的漏洞，并及时地补上。
二忌没有笔记。数学课堂的容量较大，知识点较多，对老师的讲解，要有笔记，当然不是一边听一边记，而是等到讲完后，自己去整理，这个过程不仅是培养习惯，而且会逐渐的形成自己的知识系统，也会在过程中发掘新的东西，也就是我们常说的探求，我认为这是很有效提高自己能力的办法。
三忌人云亦云。很多人习惯课堂齐声回答问题，其实你想过吗，有多少次是你的成果，其实自己有很多的好的摘自：毕业论文结论www.618jyw.com
想法，思维的灵光都被自己的随声附和湮灭了，所以要思考后理性的作答。
四忌不会表达。表达有两层含义：一是口头表达，学会将自己的见解说给同学，老师听，其实也是对思维的整理；二是书面表达，很多同学有自己的思路，可是写到试卷上就变味了，所以要经常研究老师的板书，书本的例题，学会在小小的试卷上表达思维的精髓。
五忌眼高手低。这就是我们常说的“一听就明” “一看就会” “一做就错”，要克服这一点就要学会重视基础，重视听老师讲的看似简单问题的变形、渗透分析，要时时谦虚谨慎，不放过一个小点滴。
综上，我们知道初中数学和高中有很大的差异，学习方法也要随之有所改变，但是毕竟高中数学是初中数学的延续，是一门理性的学科，只要我们注重理性的思维，培养良好的习惯，充满信心和希望，肯定会有丰硕的收获的。