有关于解题优化数学解题对策试述试述提高学生解题能力

数学是高中教学体系中一门十分重要的学科.学生数学解题能力的高低直接反映学生对所学数学知识的理解与掌握程度.因此，在高中数学教学过程中，教师应该加强对学生解题能力的培养，重视学生掌握知识的阶段性特征，通过数学解题思想的引导，科学有效地使用解题对策，在习题训练的过程中加强对学生解题能力的培养，逐步提高学生的解题水平.

一、引导学生提炼数学思维方法

布鲁纳说过，学生掌握了数学思维方法后可以让数学学的更轻松，更重要的是领会了基本思想方法是通向迁移之路的“光明大道”.所以，教师在问题的解决过程中，要引导学生掌握解决数学问题的方法精髓，受到数学思想方法的熏陶和启迪，提高学生解决数学问题的能力.
例如，已知方程2sin2x-cosx-α=0有实根，求参数α的取值范围.解题时先让学生进行思考，找出这一问题的关键所在.学生通过仔细分析和思考，很快得出可以把原方程转化成“方程2t2+t+α-2=0在[-1、1]内至少有一实根，求α的范围”这一类型，然后继续追问“这道题有没有其他的解法？”“能否把原题转化成其他数学语言求解？”等问题.学生经过一番讨论后，得出了可以把问题转化为函数语言或图形语言来解决，学生通过分析求解，得出了正确答案.这种突出数学思想方法的提炼，引起了学生对数学思想、方法的兴趣，既加深了对问题实质的理解，又提高了学生灵活应用数学思想方法解决问题的自觉性.

二、提高学生的审题能力

审题能力直接影响到解题的效果.审题的基本要求主要是弄清题目的两个组成部分：条件与结论.对一些简单题，只要弄清题意即可.但对于那些综合强或灵活性强的题目，审题的要求就比较高了.这类题目的特征是条件比较复杂，而且有一点的隐蔽性.在审题时应对考虑到所有已知条件，经过审题后转化成有用的条件.学生审题能力的高低，主要就是看能否发现题目中隐蔽的已知条件.
例如，已知方程（sinB-sinC）x2+（sinC-sinA）x+（sinA-sinB）=0有两个相等的实数根，A、B、C为△ABC的三个内角，求证：三角形的三边为等差数列.
证法1：根据题中的条件，用一元二次方程根的判别式：
△=（sinC-sinA）2-4（sinB-sinC）（sinA-sinB）
再用正弦定理得到：（c-a）2-4（b-c） （a-b）=0.
因式分解得（a+c-2b）2=0，即a+c=2b.可见a、b、c成等差数列.
证明：在审题的过程中发现方程的左边各项系数之和等于0，那就表明x1=1是这个方程的根.根据题目中的已知条件，另一个根x2也一定为1，那么由韦达定理可得：x1·x2=1
再由正弦定理可得出a+c=2b.那么a、b、c成等差数列.

三、把解题过程变为探索过程

一个好的教师应该教人去发现真理.从解题教学来看，我们要始终关注解题分析，要充分突出解题途径的寻找过程，而有的教师常常忽视这一点，解题时总是演示“成功”，思路、方法一想就很正确、很巧妙，从不展示“失败”，从不演示思路和方法行不通时如何处理.其结果只能是教师讲得精彩，学生听得轻松，但若遇到条件稍加改变的问题便不知如何解决，时间一长，学生就失去了独立思考的解题能力.所以，在寻求解题思路时，要让学生逐步学会怎样分析，怎样判断，怎样推理，怎样选择方法，怎样解决问题，注意展现：（1）解题的思维过程，使学生的思维与教师的思维产生共鸣，使教师的思维为学生的思维过渡到科学的思维架起桥梁，变传授过程为发现过程；（2）不断尝试探索发现的过程，把解题过程中失败的过程展示出来，从反思中使学生看到转变思维的方向、方式、方法和策略，缩小探索范围，尽快获得发现的成功.

四、培养学生的数学建模意识

学习数学在某种程度上可以看作一种模式化的学习，公式的套用，解题的具体思路，其实都存在着一种潜隐的规律性.各种方程式、公式、定理都是数学模型.而数学教学最主要的任务就是引导学生总结解题规律，找到解题思路的模式，形成自己头脑中的一种“模型”，并且可以通过专业的数学语言表述这个结构.
例如，“二次函数”的运用就可以视为一种解题的模型，它是一种比较常见的解题思路，源于：论文大全www.618jyw.com
很多具体数学问题都可以划归在这套“模型”中.一元二次方程式的解法有很多，但是最简单的一个解题的模式就是用一元二次函数图象进行求解，通过看函数图象可知，二次函数图象与x轴有两个交点，然后根据题目所需求的“0”而推出答案.培养学生的建模能力，其实就是培养学生一种解题方法的抽象总结能力，把解题思路从大量的已有解题过程中抽取出来，进行理论化“包装”，然后再将这种“模型”投入到具体的解题过程当中去.学生这种能力的培养需要一个长期的过程，需要教师在课堂教学中引导，使这种“建模”的解题模式渗透到解题过程之中，成为数学思维的良好习惯.
总之，加强对学生解题能力的培养不仅是教学目标的需要.同时也是培养学生掌握知识、应用知识的必要条件.教师要想更好地培养学生的解题能力，就必须要先掌握数学解题的思想，然后通过有效的措施对学生的解题能力进行培养.只有这样才能够提高学生的解题能力，使其能够更好地应用数学知识.