简述解题初中数学最值理由解题思路期刊

最值问题是初中数学的重要内容，也是综合性较强的数学问题，它贯穿于初中数学的始终，一直是中考命题的热点，经常出现在压轴题中。
最值问题大都归结于函数模型和几何模型。函数模型是利用所学函数的增减性结合自变量的取值范围，从而确定其最大值或最小值，解题重点是构建函数关系式，关键和难点是确定自变量的取值范围，这类题型较单一，通过恰当训练学生都能掌握。关于几何模型的问题形式多样、灵活多变，令许多学生感到为难，要想在中考中获得高分，几何最值问题必须得突破。下面，我结合自己十几年的教学实践，简单对部分几何最值问题进行归纳和总结，希望能给广大中考生一点参考和帮助。
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值问题的解题思路，必须明确几何类型，概括起来主要有以下四种：
类型一：求两条或多条线段和的最小值
解决此类问题可以借助轴对称把平面上的两个定点转化为符合题意的“两点之间，线段最短”的问题。请看下面的例题：
符合类型一的题型还有：
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点的距离之差最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
解析：第（1）问非常简单，至于第（2）问明确利用的知识点是三角形两边之差小于第三边，引导学生探讨，要想得出两条线段之差的值最大，即短的线段在长的线段上，如何做到这一点需要利用轴对称性使点B转化为点A，要求的点P就是直线AC与对称轴的交点。
类型三：利用几何性质连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短，根据题意建立模型求最值
解析：这个题与前两个类型的题完全不同的是：组成两条线段的点中只有一个定点。所以它只能利用关于点与线的关系原理，即垂线段最短。需要做线段AB关于线段AC的对称线段，然后求出点B到这条线段的最短距离即可。
类型四：利用函数最值解决几何问题
它的关键是构建函数关系式和确定自变量的取值范围。例如：
解析：这个题明显不同于前三个类型——没有定点，根据题意易求出AC=4，BC=3，然后设PE=x，表示出PF后，利用勾股定理构建出二次函数，结合x的取值范围，求得EF的最小值。
综上所述，几何最值问题考查的知识点可大部分归结为——“两点之间线段最短”、“三角形两边之差小于第三边”、“垂线段最短”，以及转化为函数最值问题。前两种明显标志是有两个定点，只不过一个求最小值，另一个是求最大值；类型三的显著特征是只有一个定点；类型四的前提条件是找不出定点。当然，这四种类型出题背景形式多样，有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等，所以，需要师生在复习过程中，注意辨析情形、归纳总结、拓宽思路，同时注重巧用变换、构造模型、简化解答过程，从而达到事半功倍、举一反三的效果。
（作者单位 陕西省城固县柳林初中）