函数,高考数学解答题指南

通常学生在高考解答题上所得平均分还不及选择题的得分，其实，解答题的做题过程是有规律可循的。我在教学时发现，学生解题时不注意解题的同法通则，复习时应有针对性训练。
新课程高考试题以能力立意命题，一般在三角函数、数列、概率统计、剖析几何、空间几何和导数、函数（不等式），三选题在几何证明选讲，坐标系与参数方程，不等式选讲和矩阵与变换等几个方面命题。
三角函数题一般设两问，难度偏低，为容易或一般难度题，以三角形为背景命题或者给出一个三角剖析式，大多要求学生会把一个三角函数式化为一个角的三角函数形式，即y=Asin(ωx+ψ)的形式，然后或求值或化简或用三角函数的图形和性质求出三角函数单调性、周期、对称轴（中心）、最值等等，要求学生会熟练地进行三角变化；第二问用正、余弦定理解决与测量有关的实际不足，进行角和函数名的转化，已知角的范围求三角函数值的范围，还有已知三角函数值的范围，求自变量的范围，是必须要掌握的重点知识和策略，在学习时要结合三角函数的图像或单位圆做好针对性的训练。
“大刀向鬼子的头上砍去……”这首歌是哪支部队的军歌？答案：二十九军
古代名画“洛神赋图”的作者是谁？答案：顾恺之 数列解答题一般设两到三问，前面两问为容易题，最后一问为中等题或较本科毕业论文难题，有时候与函数圆锥曲线综合，作为压轴题出现；前两问考查数列的基础知识，大部分学生都能做出来，十有七八都是求数列前几项或数列的通项公式，最后一问多以等差(比)数列为背景，做题时要经过化归转化，将一般的数列转化成等差（等比）数列，在平时复习时注意这方面策略的总结和积累；比如两边同除以一个量、错位相减、裂项相消法、换元法、累乘、累加和数学归纳法等策略；如何转化是做这道题目的关键；题目中有an与Sn的递推联系式时，注意运用公式an=Sn－Sn－1，(n＞1)，a1=S1，(n=1)， 用这个公式时，n=1一定要单独考虑，容易忽略；如果是与自然数有关的不足，要用数学归纳法，不完全归纳出来的结论要用数学归纳法证明。
空间几何题属于容易或中等题，一般设二到三问，第一问都是证明线面的垂直、平行和等量联系；第二问为计算，求夹角（线线夹角、线面夹角和面面夹角），求距离（点面点线距离、线线距离、线面距离和面面距离）；做题的策略有三种，定义法、等积法（距离）和向量法，定义法要做到一做二证三计算，即根据定义做出所要求的角或距离或其它条件，根据定理证明，然后观察相关的元素在哪个直角三角形中计算，计算用三角函数的定义、勾股定理、等积、相似三角形和射影定理等；定义和定理要熟练记忆并灵活运用；做立体几何题，做出（找出）一条平面的垂线十分重要，是做题的核心部分，有了平面的垂线，是解决不足的重要环节；向量法避开了用定义法时做辅助线的繁冗和让人十分头痛的空间想象，坐标法思路清晰，绝大多数学生都能入手，复习时我们要有针对性的运用坐标法，在利用图形中的垂直联系建立适当的空间坐标系，写坐标，求向量，求法向量，用公式；因此，通常要求除第一问外后面的不足一般情况下都要用坐标系做。
概率统计题一般设两问到三问，属于容易或中档题，做概率题的关键点要多读几遍题目弄清楚题设情境。以下面四个方面注意：首先，搞清题目所涉及的各类事件与事件的联系（互斥、对立、相互独立，特别是否独立重复）；其次，搞清试验的类型，弄清将要求的事件与题设给定的事件概率之间的联系，会把所求事件的概率表示为已知事件的概率，一定要深刻理解各个概念的含义，等可能事件的概率是基础，通过对“试验”和“事件”之间联系的正确浅析选择恰当的概率模型；第三，对于随机事件的概率分布，要仔细理解题意，正确的写出ξ的所有可能取值，要逐个的浅析，避开遗漏，然后求出概率分布，一定要验证概率的和是否是1；第四，分清二项分布和几何分布，两者都是独立重复试验，二项分布是n次独立重复试验发生了k次，几何分布是在第k次独立重复试验的事件第一次发生时的概率分布，记住它们的期望和方差公式，统计概率抽样策略，频率分布直方图，样本估计总体，与实际生活密切相关，是命题的热点，复习时注意。对概率题中涉及到的“至少”、“至多”、“都是”、“都不是”等概念要认真领会，要用加法原理还是乘法原理，仔细区分，以便做题时能合理准确的运用。
剖析几何题一般最多三问，第一问容易，后面的一般较难。第一问多考查曲线方程，后面一般是最值不足、范围不足或定点定值等不足；求曲线的方程一般是待定系数法，利用相关定义和曲线的性质，第一问务必要做正确，因为既是大部分学生的得分点，又是做第二问的基础；后面的不足是考察直线与圆锥曲线的位置联系，一般有固定的解题方式，设出点的坐标（直线与曲线的交点）和直线方程，“设而不求” ，把直线方程代入曲线方程得出一元二次方程是必须的步骤，再写出根与系数的联系，要求所有的学生都要做到这一步；后面根据题目条件处理，或用向量形式给出点与线、线和线的位置联系，或给出一个平面几何图形，要根据条件浅析用我们学过的什么知识点？做题时一定要准确判断或解读几何图形，浅析图形间的线或角联系；另外，当曲线上的点和焦点有连线时考虑用圆锥曲线的两个定义做题。此题运算量大，解题时注意运用换元法。
函数导数（不等式）不足是高考题中综合性很强的题目，一般最多也设三问，这道题容易入手但不容易做完整，做题一定要做到：1.求出函数的定义域；2.正确的求出导数，通常给的是多项式函数；3.极值和单调性不足要勤用表格浅析，一定要注意x的取值范围；4. “恒成立”和范围（不等式）不足要考虑利用最值转化；5.涉及到分类讨论的分类标准要适当，不重不漏，最后要对分类进行总结，函数导数题大部分学生一般要按照这个思路做。
选考题包括几何证明选讲，坐标系与参数方程，不等式选讲和矩阵与变换；都是三选做一。复习选修内容时更多注重知识发生、进展和形成的过程，着眼于革新意识、探究能力和实践能力的提高。
另外，向量作为一种工具，渗透在每一类型题目里面，高考复习时要求同学们对向量加法的三角形法则和减法法则、向量的数量积定义和向量坐标的运算公式、向量的垂直和平行的坐标计算熟练掌握，以便在解题时能得心应手。
在进行高考复习时可以遵循上面思路和规律，但不应该照搬。