公比关于,关于等比数列中是否有着共项成等差论述证明写作策略

众所周知：以数形的角度来说，指数函数
与一次函数是不有着两个的交
并无论述证明的要求；特殊的函数——等比数列和
等差
aaaa，，，等差数列中同一位置的项）
深思小学英语教学论文后：公比1q =±的等比数列中有着共项四项成等差，现给出论述证明如下.
1 极限的保号性
简单地说，若函数在某一点在极限，那么函数在该点的某些邻域内的正负性是的.也说在函数（或趋向）极限的范围（范围
很小）内，函数的正负号是确定的，是正、是负或是零，即函数在范围内的符号是的.
2 费马引理
设函数( )f x在点
f xf x≥），那么：函数( )f x在点
f′.
证明 不妨设对任意
f x′有着，故f xfxfx
[]a b，
()a b，内可导，且在区( )( )
f a内至少有一点
f b
=，那么在()a b，ζ，使得函数( )f x在该点数等于零，( )0f的导即ζ′=.
明 （1）若( )理显然成立
（f x常函数，则( )f x在内至少有
m中至
等，不妨设( )Mf a≠，则至少有着一点()a bζ∈，( )，使fMζ=，则由费马得：引理
义：在上每一点都可导的连续函数上，若曲线上的两端点的相等，则至少有着一条切线.
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公比时
q >1q≠
记等比数列{ } a，公比为q，则等比数列通项公式为
nc aa
=+?，比较两个数列通项公式，若有着四项既为等比数列项又为等差数列项，则只探讨：
+?有公共项？（不在同处取到）
n
f xq=与( )g xkx b=+在区间上有四个交点. F xf xg xqkx b=?=??，若有着四个不==，，，，即
F xi==，，，，且，函数( )
()xx，可导，且
()
F xF x=，由罗尔（Rolle）定理，有着
xx，)上显然单
0(1 2 3)i
f xg xi==，，，，即公比
且1q≠的等可能存等差比数列中不在四项成.
证明中，个品：公比
q≠的等比数列中能有着三项成等差.

4.2 公比且

0
q <1q≠?时
此处证明比

4.1负数时n

q
∈N均有作用小学数学教学论文，相对应的函数
(0)>处处连续.不妨探讨1q q?和()xq??两函数图象上，如图1： 所示
四项成等差数列，
若等比数列中有着即指数函数
f xq=??与一次函数
( ) g xkx b=+在上有四个交点，由4.1证明可知， 2( )f x上；由4.1证明中的副产品可知：也能有三个点在1( )f x上另点在2( )f x上（三个点在
2( )f x上另点在），：各有两个1( )f x和
2( )f x上.下面证明情况能的(10)qk
f xq=?与( )g xkx b=+有着两点
，，，，，
=+ +，
=??，得：′，由零点判定定理可知：连续可导函数在
f xq=??与( )g x =有交点
kx b+只
x，可知假设不成立.
同理可证：1q 10q
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综上所述，可知：
（1）公1q =±的等比数列中显然有着共项四项成>且
等差数列；
（2）公比q1q0≠的等比数列中，不有着共项三项（含三项）成等差数列；
（3）公比且10 q 想：公比
6 猜想
上述证明，新的猜
猜想3 0q <且的等比数列中，是否存在共项三项成等差数列？本文未有进行解决，请有兴究.