关于中学生数学审题中学生在数学审题中常犯错误

中学生在解数学题时错误类型，可大致分为几类：⑴知识点定义、或原理混淆，尤其是实质模糊和相近的混淆引发的数学错误；⑵推理无据，滥用法则、循环论证或臆造定理等导致数学解题出现错误的现象；⑶忽视或约束条件隐含条件、定理适用范围等命题条件形成的错误；⑷学生因知识点掌握全面、细致或解题考虑不周等的错误，尤为典型的是以偏概全、忽视特例审题不当等导致的错误。下面就选择两种较常见的情况：

一、轨迹方程中未考虑“完备性”与“纯粹性”导致错误

轨迹是适合某种条件的点组成的图形，条件的代数式曲线的方程，求曲线的方程是剖析几何的内容。，在其求解的中，会出现这样那样的错误，尤其是考虑到“完备性”与“纯粹性”而导致的错误。如下题：
例1：过定点A(2，0)的直线与抛物线y＝x2交于不同两点M，N，求线段MN中点的轨迹方程。
错解：由题意，列方程组消去y，整理得x2－kx＋2k＝0
设P（x，y）是轨迹上任意一点，M，N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则有
x＝，x1＋x2＝k
∴x＝
又∵点P在直线y＝k（x－2）上
∴y＝k（－2k）消去k后可得：y＝2x2－4x
∴所求的轨迹方程为y＝2x2－4x
：上述错误解法考虑未知数的隐含条件，既然直线y＝k（x－2）与抛物线y＝x2交于不同的两点M，N，那么方程x2－kx＋2k＝0的判别式大于零，而解题中恰恰忽视了这一点。正确答案应是y＝2x2－4x（x＜0或x＞4）。所以，在求轨迹方程时，要轨迹的“纯粹性”与“完备性”的统一，即不“杂”不“漏”，而“杂”和“漏”又是求轨迹方程的常见病，本例错解犯了“杂”的毛病。防止“杂”和“漏”的办法是要用足条件，要挖掘隐含条件。

二、概率求解中未仔细区分“有序”还是“无序”导致的错误

概率是高中数学新课标新增加的内容，排列、组合知识的运用延伸。同学们在学习中感觉概率不足比较抽象、理解。在解题中，同学们也理解不透、审题不严、考虑不周或忽视公式成立的条件等等而出现错误。

三、导数的运用中忽略了“过某点的切线”与“在某点的切线”的区别导致的错误

导数工具，在求函数的单调性、最值和切线线等不足时了极大的方便，但在解题时如未仔细审题出现错误。
例2：求过曲线y＝x3＋2x上一点（1，3）的切线方程。
错解：y′＝3x2＋2
∴k＝y′|x＝1＝5
∴切线为y－3＝5（x－1）即5x－y－2＝0
剖析：求切线方程的斜率时应点在曲线上。
设切点为（x0，x03＋2x0）
∴k＝f′（x0）＝3x0＋2
∴3x03+2＝，即（x0－1）2(2x0+1)=0
∴x0＝1或x0＝-
∴切线方程为：5x－y－2＝0或11x－4y＋1＝0
点评：过某点的切线中，该点不为切点，在某点处有切线，则该点为切点。
高中数学审题中常见的错误还有，不过只要在解数学题题时做到“耐心、细心、用心”，是对文字较长的题目，要杜绝急躁——眼睛一扫而过，常会造成审题错误，文字题很烦躁，静心而为，学生的通病。仔细审题看清每话、每字，完整的信息，解题正确的。上用心考虑这些信息与头脑中已有知识的联系，将不足归类，选择的策略解决不足。这用心深思，如此才能保证解题思路的流畅，减少不必要的扣分。