哲学思想在指导中学数学教学中作用

哲学和数学是代表人类思维最高成就的两大领域,它们在历史上有着难以割舍的渊源.数学思想丰富和发展了哲学观点,哲学思想引领着数学的发展.在我们的中学数学教学过程中,熟悉数学哲学的教师未几,了解数学哲学对中学数学教学的作用的教师就更加少了.本文对数学哲学定义的内涵进行了历史发展性的阐析,对数学哲学中的数学本体论(数学研究的对象及其本质问题)、熟悉论(数学的性质及其真理性问题)、方法论(研究数学本身的基本方法)进行了简明的阐析,对数学哲学在中学数学教学中诸多方面的影响和作用进行具体的分析,特别是运用哲学思想对中学数学教学内容进行哲学分析,系统总结了数学解题的矛盾转化观,并通过大量的实例详尽地说明如何运用这种哲学思想指导中学数学解题.在教学方法探究方面,本文运用数学哲学思想具体地分析了近三十年来我国进行的颇具影响的构建中学数学教学模式的实验.当然,数学哲学只是哲学的一个分支,在本文中,笔者还运用了哲学的另一个分支,即唯物主义辩证法,对现行数学课程改革中的若干问题进行了哲学反思,对于以哲学思想指导、影响或者作用于中学数学教学的研究,已经有不少前辈们的成果,笔者仅仅是站在他们的肩膀之上,鉴戒他们的若干观点,融合自己在教学实践中的一些心得体会撰写成文,以期从一个比较高的层面来探寻中学数学教学的正确道路.【关键词】：数学哲学数学教育数学本体论数学熟悉论数学方法论数学思想方法数学解题
【论文提纲】：内容摘要6-7Abstract7-16前言16-18第一章哲学思想对数学的概括诞生了数学哲学18-311.1数学与哲学难以割舍的历史渊源18-201.1.1数学思想影响哲学发展181.1.2哲学思想引导数学发展18-191.1.3三次"数学危机"引发的哲学思考19-201.2数学哲学的内涵20-211.2.1数学哲学定义的历史发展20-211.2.2数学哲学的外延定义211.3数学的本体论问题21-251.3.1古代哲学家对数学本体的熟悉221.3.2近代和现代哲学家对数学本体的熟悉22-251.4数学的熟悉论问题25-281.4.1数学是实践的产物还是逻辑演绎的产物25-261.4.2数学真理性标准取决于实践还是逻辑严密性26-281.5数学的方法论问题28-311.5.1公理化方法28-291.5.2论证推理方法291.5.3合情推理方法291.5.4计算机方法29-301.5.5其他方法30-31第二章数学哲学对中学数学教学的影响31-402.1数学本体论研究对中学数学教学的影响31-332.1.1数学对象的含义变化产生的影响312.1.2数学对象的来源产生的影响31-322.1.3数学对象与现实世界的关系产生的影响32-332.2数学熟悉论对中学数学教学的影响33-372.2.1处理好数学"实践"的环节34-352.2.2引导学生熟悉数学的真理性35-362.2.3正确熟悉若干重要因素36-372.2.3.1正确看待数学抽象过程362.2.3.2正确看待数学经验因素36-372.2.3.3正确看待数学直觉与数学美感等因素372.3数学方法论对中学数学教学的影响37-392.3.1数学方法的应用与发展38-392.3.2决定思维练习方式的因素392.4数学哲学走进中学数学教学的途径39-40第三章辩证思想在指导中学数学教材分析中的作用40-563.1普遍联系规律在中学数学教材中的体现40-443.1.1概念之间的联系40-413.1.2几何图形之间的联系413.1.3定理之间的联系41-423.1.4公式之间的联系42-433.1.5文字语言与数学符号语言之间的联系43-443.1.6数与形之间的联系443.1.7实际问题和数学问题之间的联系443.2对立统一规律在中学数学教材中的体现44-473.2.1代数与几何的对立统一44-453.2.2离散与连续的对立统一453.2.3曲和直的对立统一45-463.2.4代数运算的对立统一463.2.5几何论证中的对立统一46-473.3质量互变规律在中学数学教材中的体现47-493.3.1质量互变中关节点的作用47-483.3.2圆锥曲线中的质量互变规律483.3.3极限理论中的质量互变规律48-493.4否定之否定规律在中学数学教材中的体现49-543.4.1互逆运算中的否定之否定规律503.4.2反证法中的否定之否定规律50-513.4.3"数"的概念演化过程中的否定之否定规律51-523.4.4无理数概念演化过程中的否定之否定规律52-533.4.5无穷小概念演变过程中的否定之否定规律53-543.5亦此亦彼规律在中学数学教材中的体现54-56第四章辩证思想在指导中学数学解题中的作用56-844.1基于对立统一法则的数学方法论理论体系56-584.2基于逆反原则的数学解题模式58-654.2.1徐利治的关系映射反演原则应用举例58-604.2.2罗增儒的差异分析法应用举例60-624.2.3顾越岭的矛盾分析法应用举例62-654.3逆向转换策略指导下的解题实践65-844.3.1数与形65-664.3.2有限与无穷66-684.3.3相等与不等68-694.3.4已知与未知69-704.3.5分解与组合70-714.3.6常量与变量71-724.3.7具体与抽象72-734.3.8特殊与一般73-744.3.9整体与局部74-754.3.10正面与反面75-764.3.11主要与次要76-774.3.12复杂与简单77-784.3.13陌生与熟悉784.3.14前进与后退78-794.3.15运动与静止79-804.3.16量变与质变80-814.3.17虚与实81-824.3.18显与隐824.3.19高与低82-84第五章数学哲学在指导构建中学数学教学模式中的作用84-985.1我国影响较大的几次教学模式实验84-925.1.1初中数学自学辅导教学实验84-855.1.2大众数学的理论与实践85-865.1.3尝试指导·效果回授教学法86-875.1.4提高课堂效益的初中数学教改实验87-885.1.5数学方法论的教学方式88-895.1.6"数学开放题"的教学模式89-905.1.7"情境—问题"数学学习模式90-915.1.8"非线性主干循环活动型"单元教学模式91-925.2从数学哲学的角度分析教学模式实验92-985.2.1从数学本体论角度分析教学模式实验93-945.2.2从数学熟悉论角度分析教学模式实验94-955.2.3从数学方法论角度分析教学模式实验95-98第六章辩证思想在指导中学数学课程改革中的作用98-1106.1熟悉"教"与"学"的矛盾统一99-1006.2发挥内因与外因的相互作用100-1016.3有机地融合直接经验与间接经验101-1026.4重视从感性到理性的熟悉规律102-1046.5防止过度删减导致的由量变到质变104-1066.6透过表面现象看清问题的本质106-1076.7在成败之间体会否定之否定规律107-110结束语110-111参考文献111-113致谢113