分类,如何在中学数学教学中渗透分类讨论思想

【】分类讨论思想策略教学论文是数学本质属性的相同点和差别点，将数学区分为不同种类的数学思想策略教学论文。分类思想对培养学生思维的条理性、缜密性及提高学生分面、周密地浅析理由和解决理由能力都起到十分的作用。
【词】数学教学；分类讨论；思想策略教学论文
【中图分类号】G268【文章标识码】B【文章编号】1326-3587（2012）06-0102-01

数学家乔治• 波利亚说过：“完善的思想策略教学论文犹如北极星，人它而找到正确的道路”。课程革新初中英语教学论文的深入，应试教育“向”素质教育“转变的中，对学生的考察，考查知识，技能，更为考查能力的培养。在中学数学教学中逐步渗透数学思想策略教学论文，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既新的课程标准，数学素质教育的切入点。
数学分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中，运用分类讨论，能使复杂的理由简单化。分类的，可培养学生深思小学英语教学论文的周密性，条理性，而分类讨论，又推动初中语文教学论文学生探讨理由，探讨规律的能力。分类思想不象一般数学知识那样，几节课的教学就可掌握。它学生的年龄特点，学生在学习的各阶段的认识和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的自身的内涵。

一、渗透分类思想，养成分类的意识

每个学生在日常中都具有的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，学生的这一认识，把生活分类迁移到数学中来，在教学中数学分类思想的渗透，挖掘教材的机会，把握渗透的契机。比如在“有理数”这一章的教学中，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习分类的意识。并能在分类讨论的时候原则，如分类的是确定的，标准是统一的，如若，混杂，标准不一，就会出现遗漏、等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，犯分类标准不一的错误。在确定和标准，还要分清层次，不越级讨论。

二、学习分类策略教学论文，增强思维的缜密性

在教学中渗透分类思想时，应让学生，所谓分类选取的标准，的属性，不、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的理由解答。掌握的分类策略教学论文，就解决理由的所在。
分类的策略教学论文常有几种：

1、某些数学的定义分类

在初中阶段的教学内容中，数学的定义，如有理数的建立，绝对值的化简，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，两圆的五种位置联系等等……，都渗透着分类讨论的数学思想，对涉及到分类讨论思想的，教师在讲授这些时要准确、科学，要让学生对分类讨论思想的有正确的认知、理解和牢固的掌握。
例1：已知a是有理数，那么 |a| 与a的联系是（ ）
（A）|a| > a（B）|a| < a（C）|a| = a （D|a| ≥ a
浅析：绝对值是简单的分类讨论的
（1）当a为正有理数或零时，|a| = a；
（2）当a为负有理数，即a 0，|a| =-a> a．得正确答案：D。
但会，总有一学生会选C，究其理由，是没弄清绝对值这一，求数的绝对值，如：|5|=5；|-7。5|=7。5；……，只要去掉绝对值里面的负号．实际上，要讲清绝对值这一应以绝对值的几何作用小学数学教学论文说起，也数的绝对值数轴上表示数的点与原点的距离，这样学生自然的会绝对值的三种分类讨论情况。
为了使学生能牢固掌握初中数学中有关涉及到分类讨论思想的，有时让学生操作、分组讨论、师生一起归纳总结，增加变式训练的教学策略教学论文。

2、运算性质的适用范围或运算的特殊规定而分类

例2：知：（a+b）2011=-1，（a-b）2012=1，试求 a2011+b2012的值。
浅析：由（a+b）2011=-1，得a+b=-1；由（a-b）2012=1，得a-b=1或-1
要分两种情况求解：a+b=-1，a-b=1或a+b=-1，a-b=-1，所以a2011+b2012 的值为1或-1。

3、字母的不同取值分类

对于理由，如函数、方程、不等式解、求代数式的值等，它们题中所给字母的不同取值而变化，这时要对字母的取值讨论。
例3：当m=________时，函数y=（m+5）x 2m＿1 +7x-3（x≠0）是一次函数。
浅析：（m+5）x 2m＿1可能是一次项或常数项，也可能m+5=0，，分三种情况讨论：
（1）2m-1=1；m=1
（2）2m-1=0；m=
（3）m+5=0； m= -5
抓住了分类讨论的动因，把握住了分类的标准，才能做到分类时条理清楚、标准一致，在解答理由时会或遗漏，保证解题的准确率。

4、某些定理或公式的限制条件分类

例4：已知：等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角为________。
浅析：等腰三角形的高的位置可能在其内部或外部，这条高等于该三角形某一条边的长度的一半，某一条边又可分为底边或腰两种情况，所以要对高在三角形的内部或外部高是底边或腰的长度的一半分类讨论，顶角为30º、120º或150º。
正确解答此类理由要浅析清楚条件的图形的可能位置，紧扣条件，分类出条件的图形．是正确解答此类分类讨论理由的，教学中应对学生画图能力和空间想象能力的培养，让学生多操作、多深思小学英语教学论文，提高学生的数学能力，对开放性理由的讨论，对条件的不确定性与多样性的探讨、猜想，拓展学生的思维空间，使的思维更深刻、广阔、活跃。

5、图形的特点或间的联系分类

如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；直线和圆直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
在证明圆周角定理时，圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，分三种不同情况讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，最解决的情况，然后作过圆周角顶点的直径，先证明（圆心在圆周角的一条边上）的情况来解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况，以定理的证明中出来的分类讨论的思想和策略教学论文，是几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的策略教学论文。

三、引导分类讨论，提高解题的能力

中学数学有不少定理、法则、公式、习题，都分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些理由，分类讨论后，的才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很出现错误。在解题教学中，分类讨论还于学生，总结出规律性的东西，以而加强学生思维的条理性、密性。
综上所述，用现有教材，教学中着意渗透并力求学生初步掌握分类的思想策略教学论文，数学思想策略教学论文的学习，几种思想策略教学论文的综合使用，给学生的和时间，启发学生积极思维。信会使学生在认识层次上极大的提高，收到事半功倍的教学成效。